1、 1 四川省成都市武侯区 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 第 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1、已知集合? ?23xx? ? ? ? ?，? ?x x m? ?若? ?，则实数m的取值范围是 （ ） A? ?,3?B? 2,3?C? ?,2?D? ?3,?2、 （文）已知,xy满足(1 ) ( 2 3 )i i a bi? ? ? ? ?，则,ab分别等于 （ ） A3, 2B3C3?D1,4（理）已知1 ii z?，则在复平面内，复数 z所对应的点在
2、 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知函数? ? 21 2 , 0,0x xfx xx? ? ? ?，则? ?1ff?（ ） A 2 B 1 C14D124、已知函数?fx是偶函数，当0x?时，? ? 4mxfx ?，且? ? 12 8f ?，则m的值为 （ ） A ? B C2D 2 5、 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如 下表： 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a?，则a的值等于（ ） A 1 B1.5C 2 D2.56、已知实数x，y满足1000xyxyx? ? ?，若2z x y a? ? ?的最小值是 2，则实数
3、a的值是 （ ） A0B32C 2 D 1? 7、已知? ? 2f x x x?，则曲线?fx在点? ?1, 1f处的切线方程为 （ ） A 1 0xy? ? ?B 40?C 20? ? ?Dxy? ? ?8、 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 若输入x的值为 1，则输出的S的值是 （ ） A64B73C512D5859、等差数列?na的前n项和为S，且5 2 352S S?，则数列?na的公差为 （ ） 2 A 1 B 2 C3D 4 10、（文）若关于x的不等式3 3 3 0x x a? ? ? ?恒成立，其中23x? ? ?，则实数a的最大值为 （ ） A B 1? C5?D 2
4、1 （理）若关于 的 不等式3 3 3 0xxx x ae? ? ? ? ?有解，其中2 x?，则实数 的最小值为 （ ） A1e?B2eC21eD212e?11、设函数()fx是奇函数，( 2) 0f ?，当0x?时，( ) ( ) 0xf x f x?，则使得( )fx?成立的x的取值范围是（ ） A( , 2) (0, 2)? ? ?B( 2 0) (2, )? ? ?C( , 2) ( 2, 0)? ? ? ?D0, 2) (2, )?12（文） 已知 F1， F2是双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左 ，右焦点，若在右支上存在点 A 使得点 F2到直线 AF1的距离为 2
5、a，则离心率 e 的取值范围是 ( ) A (1， 2) B (1， 2 C ( 2， ) D 2， ) 12（理）已知1， 是椭圆和双曲线的公共焦点， ?是它们的一个公共 点，且12FF 3? ? ?，记椭圆和双曲线的离心率分别为1， ，则121ee的最大值是 （ ） A3B433C 2 D3第 卷 （非选择题） 二、填空题 （ 本大 题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分 ） 13（文） “ m 1” 是 “ 直线 x y 0 和直线 x my 0 互相垂直 ” 的 条件(理 ) 20 (4 2 )x dx? 14 函数 2( ) 2 lnf x x x? 的单调减区间是 15、若
6、存在过点 (1,0) 的直线与曲线 3yx? 和 2 15 94y ax x? ? ?都相切，则 a? 16、 (文 )函数? ? 2sin1 1xfx x? ?的最大值为 ?，最小值为m，则m? (理 )函数? ? ? ?221 si n1xxx? ?的最大值为 ?，最小值为m，则m? ? 三、解答题 17 已知函数 3( ) ( 0 )f x a x cx d a? ? ? ?是 R 上的 奇函数，当 1x? 时 ()fx取得极值 2? .求 ()fx的单调区间和极大值； 18 已知函数 ).(3232)( 23 R? xxaxxxf （ 1）若 1?a ，点 P 为曲线 )(xfy? 上
7、的一个动点，求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； 分组 30.02， 30.06) 30.06， 30.10) 30.10， 30.14) 频数 76 62 18 3 （ 2）若函数 ),0()( ? 在xfy 上为单调增函数，试求满足条件 的最大整数 a. 19 （文） 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女 (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任取 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 （理） 如图，
8、四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB 60， AB 2AD， PD底面 ABCD. (1)证 明： PA BD； (2)若 PD AD，求二面角 APBC 的余弦值 20、 （文） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 (单位： mm)的值落在 29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 乙 厂： (1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填写 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ” 附表： K2 n ad bc2a
9、b c d a c b d （理） 在 ABC 中 ， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 且 a b c 8. (1)若 a 2， b 52， 求 cos C 的值； (2)若 sin Acos2B2 sin Bcos2A2 2sin C， 且 ABC 的 面积 S 92sin C， 求 a 和 b 的值 21 设椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1、 F2.点 P(a， b)满足 |PF2| |F1F2|. (1)求椭圆的离心率 e； (2)设直线 PF2与椭圆相交于 A， B 两点，若直线 PF2与圆 (x 1)2 (y 3)2 16 相交于
10、 M， N 两点，分组 29.86， 29.90) 29.90， 29.94) 29.94， 29.98) 29.98， 30.02) 频数 12 63 86 182 分组 29.86， 29.90) 29.90， 29.94) 29.94， 29.98) 29.98， 30.02) 频数 29 71 85 159 分组 30.02， 30.06) 30.06， 30.10) 30.10， 30.14) 频数 92 61 4 P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 4 且 |MN| 58|AB|，求椭圆的方程 22已知 x xxgexxax
11、xf ln)(,0(,ln)( ? ， 其中 e 是自然常数， .aR? （ ）讨论 1?a 时 , ()fx的单调性、极值； （ ）求证：在（ ）的条件下， 1( ) ( ) 2f x g x?; （ ）是否存在实数 a ，使 ()fx的最小值是 3， 若 存在，求出 a 的值； 若 不存在，说明理由 . 5 答案 第 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C B C D B B D/A A C/D 第
12、 卷（非选择题） 二、填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分 ） 13.充要、 4 14. (0,1 15. 1? 或 2564? 16. 2 三、解答题 17 已知函数 3( ) ( 0 )f x a x cx d a? ? ? ?是 R 上的奇函数，当 1x? 时 ()fx取得极值 2? .求 ()fx的单调区间和极大值； .解 由奇函数定义，有 ( ) ( ),f x f x x R? ? ? ?. 即 33 , 0 .a x c x d a x c x d d? ? ? ? ? ? ? ? ?因此， 3( ) ,f x ax cx? 2( ) 3 .f x ax
13、 c? 由条件 (1) 2f ? 为 ()fx的极值，必有 (1) 0,f ? 故 230acac? ? ?,解得 1, 3.ac? ? 因此 3( ) 3 ,f x x x? 2( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 ) ,f x x x x? ? ? ? ? ( 1) ( ) 0.ff? ? ? 当 ( , 1)x? ? 时， ( ) 0fx? ，故 ()fx在单调区间 ( , 1)? 上是增函数 . 当 ( 1,1)x? 时， ( ) 0fx? ，故 ()fx在单调区间 ( 1,1)? 上是减函数 . 当 (1, )x? ? 时， ( ) 0fx? ，故 ()fx在单调区间 (1, )?
14、 上是增函数 . 所以， ()fx在 1x? 处取得极大值，极大值为 ( 1) 2.f ? 18 已知函数 ).(3232)( 23 R? xxaxxxf （ 1）若 1?a ，点 P 为曲线 )(xfy? 上的一个动点，求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （ 2）若函数 ),0()( ? 在xfy 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数 a. 解（ 1） 设切线的斜率为 k，则 1)1(2342)( 22 ? xxxxfk 又 35)1( ?f ，所以所求切线的方程为： 135 ? xy 即 .0233 ? yx （ 2） 62a? 所以 1a? 19 （文） 甲、乙两校各有
15、 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女 6 (1)若从甲校和 乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任取 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 正解 (1)甲校两男教师分别用 A、 B 表示，女教师用 C 表示； 乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、 F 表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为： (A， D)， (A， E)， (A， F)， (B， D)，(B， E)， (B， F)， (C， D)， (C， E)，
16、 (C， F)，共 9 种， 从中选出 2 名教师性别相同的结果有： (A， D)， (B， D)， (C， E)， (C， F)，共 4 种，选出的 2 名教师性别相同的概率为 P 49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为： (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)，(A， F)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C， E)， (C， F)， (D， E)， (D， F)， (E， F)，共 15 种 从中选出 2 名教师来自同一学校的结果有： (A， B)， (A， C)， (B， C)， (D， E)， (D， F)， (E， F)，共 6 种， 选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 P 615 25. （理） 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB 60， AB 2AD， PD底面 ABCD. (1)证明： PA BD； (2)若 PD AD，求二面角 APBC 的余弦 值 (1)证明 因为 DAB 60， AB 2AD，由余弦定理得 BD 3AD. 从而 BD2 AD2 AB2，故 BD AD. 又 PD底面 ABCD，可得 BD PD.又 AD PD D. 所以 BD平面 PAD.故 PA BD. (
