1、第二章第二章控制系统数学模型控制系统数学模型2.0 引言引言 2.1控制系统时域数学模型（微分方程）控制系统时域数学模型（微分方程）2.2控制系统频域数学模型（传递函数）控制系统频域数学模型（传递函数）2.3典型环节数学模型典型环节数学模型2.4控制系统结构图与信号流图控制系统结构图与信号流图2.0 引言引言 一、为什么要建模一、为什么要建模?工程的最终目的是建造实际的物理系统以完成某些规定的任务,而用控制理论分析、设计一个自动控制系统,首先需要建立实际物理系统的数学模型。实际系统 简化系统的假设物理模型 数学描述数学模型 理想化的简化假设的目的是为于便于分析设计,但这将影响模型的精度,所以必
2、须在模型的简单性及分析结果的精确性之间折衷。建模过程实质上是对控制系统,首先是对被控对象调查研究的过程,只有通 过对系统的仔细调研忽略掉一些非本质因素，才能建立起既简单又能反映实际物理过程的模型。二、系统建模的两种基本方法二、系统建模的两种基本方法1.机理分析法2.实验辩识法（1）飞升实验法（2）频率特性测试法（3）参数辩识三、线性定常系统的数学模型三、线性定常系统的数学模型 1.外部描述(I/O描述)（1）微分方程（2）传递函数（3）频率特性2.内部描述（1）状态方程（2）多项式矩阵2.1 控制系统时域数学模型（微分方程）控制系统时域数学模型（微分方程）一、线性元件微分方程一、线性元件微分方
3、程例1、RLC无源网络 iuuRidtdiL0dtduCi0iuudtduRCdtudLC00202iCCLuudtduTdtudTT00202RCTRLTCL,其中（）例2、电枢控制直流电动机 tuEtiRdttdiLaaaaaa tCEmea tiCtMamm tCCfRdttdJRfLdttdJLmemmammamamma22 tMRdttdMLtuCcacaam tMctMfdttdJmmmm工程中La很小可忽略得 tMRtuCtCCfRdttdJRCaammemmamma如果 很小进一步简化为)()(tutCameamRJ,例3、弹簧，质量阻尼器机械位移系统 maF22)()()()
4、(dttxdmtkxdttdxftF)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdml 小结：1、列写元件微分方程步骤列写元件微分方程步骤l（）根据元件工作原理及在控制系统中的作用确定输入量和输出量l（）分析元件在工件中所遵循的物理，或化学规律，列写微分方程l（）消去中间变量，得到输入输出间的微分方程 2、相似原理、相似原理 不同系统可以用相同的微分方程描述仿真2.2控制系统频域数学模型（传递函数）控制系统频域数学模型（传递函数）一、传递函数的定义和性质一、传递函数的定义和性质1、传递函数：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换的比。线性定常系统微分方程:二、微分方程解的形式二
5、、微分方程解的形式 4、小结、小结 三、传递函数零极点及传递系数三、传递函数零极点及传递系数、传递函数性质、传递函数性质 2.3典型环节数学模型典型环节数学模型一个物理系统是由许多元件组合而成的，而各种元件的具体结构和作用原理是多种多样的，例如电学系统，热力系统，机械系统，但是若抛开具体的结构和物理特点，按其运动规律和数学模型的共性，就可以把一个系统划分为几个典型环节：比例环节，惯性环节，积分环节，微分环节，振荡环节，滞后环节。把一个复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和方框图（或信号流图）进行研究，已成为研究系统的一种重要方法。输出与输入之间的一种固定比例关系 五、振荡环节3、1222TssTsksRsGsC2n22n2sssknT1 1k n设2nn2ns2s2s-s12nn2n2nn2ns2ss2ss s1d2n22n1s 221sin11arctgtetCdtntteddtnsin1cos12=证明：se-t1s-L t 1 t 0-t1dte-t1-t1st-Lses1-st-des1-dte1dte0st-st-st-st-es2。4控制系统结构图与信号流图1()G s1()G s
