1、推理：推理：从一个或几个已知命题得出另一个从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。新命题的思维过程称为推理。推理推理前提前提结论结论下面我们来考察几个推理实例。下面我们来考察几个推理实例。案例案例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：由此猜想：案例案例2：三角形的内角和是三角形的内角和是180180度，凸四边形的内度，凸四边形的内角和是角和是360360度，凸五边形的内角和是度，凸五边形的内角和是
2、540540度，度，由此猜想：由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸凸n边形的内角和是边形的内角和是(n-2)1800。案例案例3：221 222 223,331 332333由此猜想：由此猜想：,().bbmabmaam，均为正实数这些推理有什么共同的特点这些推理有什么共同的特点?在推理中在推理中,根据同根据同一个前提一个前提,可以推可以推出不同的结论出不同的结论.归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式:S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P,(S1,S2,Sn是是A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A类事物具有类事物具有P。下列推理是归纳推理吗？为
3、什么下列推理是归纳推理吗？为什么?、金受热后体积膨胀，、金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁都是金属。金、银、铜、铁都是金属。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。2、当当n=0时，时，n2-n+11=11;当当n=1时，时，n2-n+11=11;当当n=2时，时，n2-n+11=13;当当n=3时，时，n2-n+11=17;当当n=4时，时，n2-n+11=23;当当n=5时，时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数都是质数.所以，
4、所以，对于所有的自然数对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数的值都是质数.归纳推理得到归纳推理得到的结论不一定的结论不一定正确！正确！4 4、长方形的对角线的平方等于长、长方形的对角线的平方等于长与与 宽的平方和宽的平方和.所以，长方体的对角线的平方等于所以，长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和长、宽、高的平方和.3 3、所有的金属都能导电，、所有的金属都能导电，铁是金属，铁是金属，所以，铁能导电。所以，铁能导电。例例1:1:观察下图观察下图,可以发现可以发现1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=
5、25=52，1 2 3 4 5 6 你能否从中归纳出一般性法则你能否从中归纳出一般性法则?na1annnaaa11nan1n归纳推理不但能猜归纳推理不但能猜测和发现结论，还测和发现结论，还能探索和提供解题能探索和提供解题思路。思路。拓展延伸拓展延伸:这样解严谨吗？这样解严谨吗？改为解答题，归纳改为解答题，归纳的结论对你的解题思路的结论对你的解题思路有启发吗有启发吗?凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数
6、（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体
7、八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔归纳推 理 得归纳推 理 得到的结 论 不到的结 论 不一定可靠吆！一定可靠吆！阅读欣赏阅读欣赏皇冠明珠：歌德巴赫猜想（皇冠明珠：歌德巴赫猜想（P28阅读）阅读）自然科学的皇后是数学自然科学的皇后是数学,数学的皇冠是数论数学的皇冠是数论,歌德巴赫猜想是皇冠上的明珠歌德巴赫猜想是皇冠上的明珠
8、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关于偶数可表示为在陈景润之前，关于偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘积之和(简称简称“s+t”s+t”问题问题)之之进展情况进展情况如下如下:19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(BrunBrun)证明了证明了“9+9”9+9”。19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫(RademacherRademacher)证明了证明了“7+7”7+7”。19321932年，英国的埃斯特曼年，英国的埃斯特曼(EstermannEstermann)证明了证明了“
9、6+6”6+6”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(RiceiRicei)先後证明了先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15 5+7”,“4+9”,“3+15”和和“2+366”2+366”。19381938年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(ByxwraoByxwrao)证明了证明了“5+5”5+5”。19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(ByxwraoByxwrao)证明了证明了“4+4”4+4”。19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(RenyiRenyi)证明了证明了“1+c”1+c”，其中，其中c c是一很大的自然数。是一很
10、大的自然数。19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了“3+4”3+4”。19571957年，中国的王元先後证明了年，中国的王元先後证明了“3+3”3+3”和和“2+3”2+3”。19621962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaHBapoaH)证明了证明了“1+5”1+5”，中国的，中国的王元证明了王元证明了“1+4”1+4”。19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(ByxwraoByxwrao)和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫(BHHopappBBHHopappB)，及意大，及意大利的朋比利利的朋比利(Bombie
11、riBombieri)证明了证明了“1+3”1+3”。19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了“1+2”1+2”。最终会由谁攻克最终会由谁攻克“1+1”1+1”这个难题呢？现在还没法预测。这个难题呢？现在还没法预测。四色猜想四色猜想的提出来自英国。的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西年，毕业于伦敦大学的弗南西斯斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：趣的现象：“看来，看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。同边界的国
12、家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。没有进展。美国数学家富兰克林于美国数学家富兰克林于1939年证明了年证明了22国以下的地图都可以国以下的地图都可以用四色着色。用四色着色。1950年，有人从年，有人从22国推进到国推进到35国。国。1960年，有人又年，有人又证明了证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了国以
13、下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。想证明的进程。1976年，年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了个小时，作了100亿亿判断，判断，终于完成了四色定理的证明。终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰四色猜想的计算机证
14、明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。成语成语“一叶知秋一叶知秋”谚语谚语“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”物理学中的物理学中的波义耳波义耳-马略特定律马略特定律化学中的化学中的门捷列夫元素周期表门捷列夫元素周期表天文学中天文学中开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律_b_ab,a(ba6ba61
15、54415448338333223221 均为实数），请推测，若，：已知练习635课堂练习课堂练习:n 1883年法国的数学家年法国的数学家 Edouard Lucas 提出的河内塔问题提出的河内塔问题(Tower of Hanoi)。123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a123设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2an3a猜想猜想 a an n=2
16、2n n-1-1 将将搬动的方法系统化可拆解为以下搬动的方法系统化可拆解为以下三个步骤：三个步骤：1.1.先将上面先将上面n-1n-1片圆环依规则移动到片圆环依规则移动到某一根针上某一根针上至少需搬动至少需搬动a an-1n-1次；次；2.2.再将最大的圆环移动到空的针再将最大的圆环移动到空的针上上 至少需搬动至少需搬动1 1次；次；3.3.最后将那最后将那n-1n-1片圆环再依规则移动到片圆环再依规则移动到最大的圆环上最大的圆环上至少需搬动至少需搬动a an-1n-1次；次；至少共须搬动至少共须搬动a an n=a=an-1n-1+1+a+1+an-1n-1=2a=2an-1n-1+1+1次次设设an为把为把n个圆环从一根针移到另一根针的最少次数，则个圆环从一根针移到另一根针的最少次数，则课堂小结：课堂小结：这节课你有什么收获这节课你有什么收获?学到了哪些知识学到了哪些知识?2、归纳推理的特点、作用；、归纳推理的特点、作用；1、推理、归纳推理的定义；、推理、归纳推理的定义；注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立
