1、 1 四川省雅安市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 文 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1下列语句中是命题的是（ ） A周期函数的和是周期函数吗 ？ B sin45=1 C x2+2x 1 0 D梯形是不是平面图形呢 ？ 2已知命题 p： ? x R， 2x=5，则 p为（ ） A ? x?R， 2x=5 B ? x R， 2x 5 C ? x0 R， 2x0=5 D ? x0 R， 2x0 5 3 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数 C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可
2、能是偶数 4设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要 5 “m= ” 是 “ 直线（ m+2） x+3my+1=0与直线（ m+2） x+（ m 2） y 3=0相互垂直 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 6下列求导运算正确的是（ ） A = B（ log2x） = C（ cosx） =sinx D（ x2+4） =2x +4 7一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 ttts 22331 23 ? ，那么速度为零的时刻是
3、（ ） A 0 秒 B 1 秒末 C 2秒末 D 1秒末和 2秒末 8若 f （ x0） = 3，则 （ ） A 3 B 6 C 9 D 12 9若 “a b?c d” 和 “a b?e f” 都是真命题，且它们的逆命题都是假命题，则 “c d” 是 “e f” 的（ ） A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 2 10函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极小值点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11 f（ x）与 g（ x）是定义在
4、R上的两个可导函数，若 f（ x）， g（ x）满足 f （ x） =g （ x），则f（ x）与 g（ x）满足（ ） A f（ x） =g（ x） B f（ x） =g（ x） =0 C f（ x） g（ x）为常数函数 D f（ x） +g（ x）为常数函数 12设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x 0时， f （ x） g（ x） +f（ x） g（ x） 0，且 g（ 3） =0，则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是（ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ ， 3）
5、（ 0， 3） 二、填空题（每道题 5分，共 20 分） 13函数 f（ x） = 在 x=4处的切线方程 14函数 y=x2 x3的单调增区间为 ，单调减区间为 15已知函数 y=f（ x）（ x R）的图象如图所示，则不等式 xf （ x） 0的解集为 16 函数 y=x+2cosx在区间 上的最大值是 三、解答题（第 17题 10分，其它各题每题 12分，共 70分） 17已知命题 p：方程（ m 1） x2+（ 3 m） y2=（ m 1）（ 3 m）表示的曲线是双曲线； 命题 q：函数f（ x） =x3 mx 在区间（ ， 1上为增函数，若 “p q” 为真命题， “p q” 为假命
6、题，求实数 m的取值范围 18已知 p： |1+ | 2， q： x2+2x+1 m2 0（ m 0），若 p是 q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围 3 19如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小 正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？ 20已知函数 f（ x） = x3 x2+cx+d有极值 （ ）求 c的取值范围； （ ）若 f（ x） 在 x=2 处取得极值，且当 x 0时， f（ x） d2+2d 恒成立，求 d的取值范围 21已知 函数 f（ x）满足 f（ x） =x3+f x+C（其中 f 为
7、f（ x）在点 x= 处的导数， C为常数） （ 1）求 )32(f 的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间； （ 3）设函数 g（ x） =f（ x） x3?ex，若函数 g（ x）在 x 3， 2上单调，求实数 C的取值范围 22已知函数 f（ x） =ln ， 4 （ ）求证，当 x （ 0， 1）时， f（ x） )2(2 3xx? ； （ ）设实数 k使得 f（ x） 对 x （ 0， 1）恒成立，求 k的最大值 答案 一 BDCCD BDDBA CD 二 13. 14.（ 0， ）；（ ， 0）和（ ， + ） 15.（ ， 0） （ ， 2） 16. 三 17. 解： p：
8、方程（ m 1） x2+（ 3 m） y2=（ m 1）（ 3 m）表示的曲线是双曲线，则有（ m 1）（ 3 m） 0； 解得： m 1或 m 3； q：函数 f（ x） =x3 mx 在区间（ ， 1上为增函数， f（ x） =3x2 m 0 在区间（ ，1上恒成立； 于是 m （ 3x2） min=3； “p q” 为真命题， “p q” 为假命题， p、 q一真一假； 5 若 p真 q 假，则 ，解得： m 3； 若 p假 q 真，则 ，解得： 1 m 3； 综上所述，实数 m的取值范围是 1， + ） 18. 解： 的解集为 2， 10， 故命题 p 成立有 x 2， 10， 由 x
9、2 2x m2+1 0， 1m 0 时，得 x 1 m， m+1， 2m 0 时，得 x 1+m， 1 m， 故命题 q 成立 有 m 0 时，得 x 1 m， m+1， m 0时，得 x 1+m， 1 m， 若 p 是 q的必要不充分条件，即 p是 q 的充分不必要条件， 因此有 2， 10?1 m， m+1，或 2， 10?1+m， 1 m， 解得 m 9或 m 9 故实数 m 的范围是 m 9或 m 9 19 解：设小正方形的边长为 xcm，则 x （ 0， ）； 盒子容积为： y=（ 8 2x） ?（ 5 2x） ?x=4x3 26x2+40x， 对 y求导，得 y=12x 2 52x
10、+40，令 y=0 ，得 12x2 52x+40=0，解得： x=1， x= （舍去）， 所以，当 0 x 1时， y 0，函数 y单调递增；当 1 x 时， y 0，函数 y单调递减； 所以，当 x=1时，函数 y取得最大值 18； 所以，小正方形的边长为 1cm，盒子容积最大，最大值为 18cm3 20. 解（ ） f（ x） = x3 x2+cx+d， f （ x） =x2 x+c，要使 f（ x）有极值，则方程 f （ x） =x2 x+c=0有两个实数解， 从而 =1 4c 0， c 6 （ ） f（ x）在 x=2处取得极值， f （ 2） =4 2+c=0， c= 2 f（ x）
11、 = x3 x2 2x+d， f （ x） =x2 x 2=（ x 2）（ x+1）， 当 x （ ， 1时， f （ x） 0，函数单调递增，当 x （ 1， 2时， f （ x） 0，函数单调递减 x 0时， f（ x）在 x= 1处取得最大值 ， x 0时， f（ x） 恒成立， ，即（ d+7）（ d 1） 0， d 7或 d 1， 即 d的取值范围是（ ， 7） （ 1， + ） 21.（ 1）由 ， 得 取 ，得 ， 解之，得 ， （ 2）因为 f（ x） =x3 x2 x+C 从 而 ，列表如下： x 1 （ 1， + ） f（ x） + 0 0 + f（ x） 有极大值 有极小
12、值 f（ x）的单调递增区间是 和（ 1， + ）； f（ x）的单调递减区间是 （ 3）函数 g（ x） =（ f（ x） x3） ?ex=（ x2 x+C） ?ex， 有 g （ x） =（ 2x 1） ex+（ x2 x+C） ex=（ x2 3 x+C 1） ex， 当函数在区间 x 3， 2上为单调递增时， 7 等价于 h（ x） = x2 3 x+C 1 0在 x 3， 2上恒成立， 只 要 h（ 2） 0，解得 c 11， 当函数在区间 x 3， 2上为单调递减时， 等价于 h（ x） = x2 3 x+C 1 0在 x 3， 2上恒成立， 即 =9+4（ c 1） 0，解得 c
13、 ， 所以 c的取值范围是 c 11 或 c 22.（ 1）证明：令 g（ x） =f（ x） 2（ x+ ），则 g（ x） =f（ x） 2（ 1+x2） = ， 因为 g（ x） 0（ 0 x 1），所以 g（ x）在区间（ 0， 1）上单调递增 所以 g（ x） g（ 0） =0， x （ 0， 1）， 即当 x （ 0， 1）时， f（ x） 2（ x+ ） （ 2）由（ 1）知，当 k 2时， f（ x） 对 x （ 0， 1）恒成立 当 k 2时，令 h（ x） =f（ x） ，则 h（ x） =f（ x） k（ 1+x2） = ， 所以当 时， h（ x） 0，因此 h（ x）在区间（ 0， ）上单调递减 当 时， h（ x） h（ 0） =0，即 f（ x） 所以当 k 2时， f（ x） 并非对 x （ 0， 1）恒成立 综上所知， k的最大值为 2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
