1、 1 四川省雅安市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 一、选择题 (每小题 5分，共 60 分 ) 1已知命题 : , 2 5xp x R? ? ?，则 p? 为 ( ) A、 ,2 5xxR? ? ? B、 ,2 5xxR? ? ? C、 00 ,2 5xxR? ? ? D、 00 ,2 5xxR? ? ? 2若 P 是平面 ? 外一点， A 为平面 ? 内一点， n 为平面 ? 的一个法向量，则点 P 到平面 ? 的距离是 A PAn? B PAnPA? CnnPA? DnPAnPA? 3抛物线 2yx? 在点 )41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30 B.
2、45 C.60 D.90 4已知向量 (1,1,0)a? ， ( 1,0,2)b? ，且 ka b? 与 2ab? 互相垂直，则 k 的值是（ ） A 1 B 15 C 35 D 75 5“ 46k?”是“方程 22164xykk?表示椭圆”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6 下列命题正确的是 （ ） A. “ 1?x ” 是 “ 0232 ? xx ” 的必要不充分条 件 B. 对于命题 p： Rx? ，使得 2 10xx? ? ? ，则 p? ： ,Rx? 均有 012 ?xx C. 若 qp? 为假命题，则 qp, 均为假命题 D. 命题 “
3、若 0232 ? xx ，则 2?x ” 的否命题为 “ 若 ,0232 ? xx 则 2?x 7 如图，空间四边形 C? 中， a? ， b? ， C c?，点 ? 在 ? 上，且 23? ? ，点 ? 为 C? 中点，则 ? 等于（ ） A 1 2 12 3 2a b c? B 2 1 13 2 2a b c? ? ? C 1 1 12 2 2a b c? D 2 2 13 3 2a b c? 2 8设 ba, 是两条直线， ?, 是两个平面，则 ba? 的一个充分条件是 ( ) A. ? ? ,/,ba B. ? /, ? ba C. ? /, ? ba D. ? ? ,/,ba 9 如
4、图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F 且 EF 22 ，则下列结论中错误的是 ( ) A AC BE B EF 平面 ABCD C三棱锥 A-BEF的体积为定值 D异面直线 AE， BF所成的角为定值 10在空间 直角坐标系中， ? ? ? ? ? ?4 , 1 , 9 , 1 0 , 1 , 6 , 2 , 4 , 3A B C?，则 ABC?为 （ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D锐角三角形 11设 ()fx是可导函数，且 000 ( 2 ) ( )li m 2x f x x f xx? ? ? ? ?，则 0
5、()fx? ? （ ） A 21 B 1? C 0 D 2? 12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数? ? QCx QxxfR,0,1)( 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集 ,Q 为有理数集，则关于函数 ()fx有如下四个命题： 0)( ?xff ； 函数 )(xf 是偶函数； 任取一个不为零的有理数 T , )()( xfTxf ? 对任意的 Rx? 恒成立 ； 存在三个点 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3, ( ) , , ( ) , , ( )A x f x B x f x C x f x，使得 ABC? 为等边三角形 . 其中真命题的个数是（
6、） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13 已知 ( 3 , 1 , 0 ) , ( , 0 , 1 ) , , 6 0 ,kk? ? ? ?的 夹 角 为 则a b a b . 14 若命题 “ 02, 2 ? axaxRx ” 是真命题，则实数 a的取值范围是 _ 15 已 知 函 数 ? ?y f x? 的 图 象 在 点 ? ? ?2, 2Mf 处 的 切 线 方 程 是 4yx? ，则? ? ? ?22ff?_ 16 下列四个命题： 3 “ 若 022 ?ba ，则 ba, 全为 0” 的逆否命题是 “ 若 ba, 全不为 0” ，则 022
7、 ?ba ” ； 已知曲线 C的方程是 )(,1)4( 22 Rkykkx ? ，曲线 C是椭圆的充要条件是 40 ?k ； “ 21?m ”是 “ 直线 013)2( ? myxm 与直线 03)2()2( ? ymxm 相互垂直 ” 的充 分不必要条件； 已知双曲线 )0,0(,12222 ? babyax 的一条渐近线经过点 )2,1( ，则 该双曲线的离心率的值为 5 .上述命题中真命题的序号为 _ 三、解答题 （ 17 题 10分，其余各题均为 12分） 17 某一运动物体 ， 在 x(s)时离出发点的距离 (单位： m)是 xxxxf 232)( 23 ? . (1)求在第 1s内
8、的平均速度； (2)求在 1s末的瞬时速度； (3)经过多少时间该物体的运动速度达到 14m/s? 18 已知 命题 :p “存在 021)1(2, 2 ? xmxRx ”， 命题 q ： “曲线 182: 2221 ? mymxC表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，命题 :s “ 曲线 11: 222 ? tm ytmxC表示双曲线” （ 1）若“ p 且 q ”是真命题，求 m 的取值范围； （ 2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围。 19已知 p： 1212 ?x ， q: )0(,012 22 ? mmxx ，若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 m的取值范围
9、. 20 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 的底面是边长为 2 的正三角形，且 侧4 棱垂直于底面，侧棱长是 3， D 是 AC的中点。 （ 1）求证： /1CB 平面 BDA1 ； （ 2）求二面角 ABDA ?1 的大小； （ 3）求直线 1AB 与平面 BDA1 所成的角的正弦值 . 21 已知在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形，且 2AD? ， 1AB? ， PA? 平面 ABCD ，E 、 F 分别是线段 AB 、 BC 的中点 （ 1）证明： PF FD? （ 2） 在线段 PA 上是否存在点 G ，使得 EG 平面 PFD ，若存在，确定 点 G 的位置；
10、若不存在，说明理由 （ 3）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45 ，求二面角 A PD F?的余弦值 22如图，棱柱 ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于 2， ABC 60 ，平面 AA1C1C 平面 ABCD， A1AC 60 (1)证明： BD AA1； (2)求锐二面角 D A1A C的平面角的余弦值； (3)在直线 CC1上是否存在点 P，使 BP 平面 DA1C1？若存在，求出点 P的位置；若不存在，说明理由 参考答案 1 D 【解析】 试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选 D 考点：全称命题的否定 . 2 C 【解析】 试题分析：设 PA
11、 与 n 的夹角为 ? ，则点 P到平面 ? 的 距离为 cosPA ? = nnPA?，故 C正确 . 考点：空间向量、向量的运算 . 3 B 【解析】 试题分析：已知 抛物线 2yx? ，对其进行求导，即 xy 2 ? ，当 21?x 时， 1 ?y ，即切线的斜率为 1?k ，从而问题解决 考点：导数的几何意义；利用导数研究曲 线上某点切线方程 4 D 【解析】 试题分析：依题意可得 ( 1 , , 2 ) , 2 ( 3 , 2 , 2 )k a b k k a b? ? ? ? ? ?，由 ( ) (2 )ka b a b? ? ?可得( ) ( 2 ) 0k a b a b? ?
12、? ?，所以 3( 1) 2 4 0kk? ? ? ?，解得 75k? ，选 D. 考点： 1.空间向量的坐标运算； 2.空间向量垂直的条件； 3.空间向量的数量积 . 5 C 【解析】 试题分析：方程 22164xykk?表 示椭圆 ,则 60406- 4kkkk?，解得 46k?，且 5k? ；所以 C 正确 . 考点：椭圆的定义、逻辑关系 . 6 D 【解析】 试题分析： A中不等式 0232 ? xx 的解集为 ? ?2,1 ? xxx 或 ，故 1?x ” 是 “ 0232 ? xx ”的充分不必要条件 ： B 命题 “ 若 0232 ? xx ，则 2?x ” 的否命题为 “ 若
13、,0232 ? xx 则2?x . C若 qp? 为假命题，则 pq或 为假命题 ;D 正确 ; 考点：充要条件，否命题，四种命题之间的关系 7 B 【解析】 试题分析： 由题意 M N M A A B B N? ? ? 1132O A O B O A B C? ? ? ? 2 1 13 2 2O A O B O C O B? ? ? ? ? 2 1 13 2 2O A B O C? ? ? ?； 又 a? ， b? ， C c?，2 1 13 2 2M N a b c? ? ? ? ?故选 B 考点： 平面向量的基本定理 8 C 【解析】 试题分析：利用反例可知 A、 B、 D不正确， A、
14、 B、 D的反例如下图 故选 C 考点： 1.空间中直线与直 线之间的位置关系； 2.必要条件、充分条件与充要条件的判断 9 D 【解析】 AC 平面 BB1D1D，又 BE?平面 BB1D1D. AC BE，故 A正确 B1D1 平面 ABCD，又 E， F在直线 D1B1上运动， EF 平面 ABCD，故 B正确 C中，由于点 B到直线 B1D1的距离不变，故 BEF的面积为定值，又点 A到平面 BEF的距离为 22 ，故 VA-BEF为定值故 C正确 建立空间直角坐标系，如图所示，可得 A(1,1,0)， B(0,1,0)， 当点 E在 D1处，点 F为 D1B1的中点时， E(1,0,
15、1)， F （ 12 ， 12 ， 1） ， AE (0， 1,1)， BF （ 12 ， 12 ， 1） ， AE BF 32 .又 |AE | 2 ， |BF | 62 ， cos AE ， BF AE BFAE BF?32622? 32 . 此时异面直线 AE与 BF成 30 角 当点 E为 D1B1的中点， F在 B1处，此时 E（ 12 ， 12 ， 1） ， F(0,1,1)， AE （ 12 ， 12 ， 1） ，BF (0,0,1)， AE BF 1， |AE | 22 21 1 612 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， cos AE ， BF AE BFAE
16、BF?1 6 3 32612? ，故选 D. 10 B 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 2 2 2 2(1 0 4 ) ( 1 1 ) ( 6 9 ) 4 9AB ? ? ? ? ? ? ? ?，2 2 2 2( 2 4 ) ( 4 1 ) ( 3 9 ) 4 9AC ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2( 2 1 0 ) ( 1 ) ( 3 6 ) 9 8BC ? ? ? ? ? ? ?， 所 以2 2 2AB AC BC?，所以 ABC? 为 等腰直角三角形，故选 B 考点：空间距离公式 11 B 【解析】 试题分析：因为 ? ?0 0 0 0000( 2 ) ( ) ( 2
17、 ) ( )l i m 2 l i m 2 22xxf x x f x f x x f x fxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ?0 1fx? ? ，故选 B. 考点：导数的概念 . 12 C 【解析】 试题分析：由题意知， ()f x Q? ，故 ( ( ) 1f f x ? ，故是假命题；当 xQ? 时， xQ? ，则( ) ( ) 1f x f x? ? ?；当 Rx CQ? 时， Rx CQ? ，则 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?，故函数 ()fx是偶函数，是真命题；任取一个一个不为零的有理数 T ,都有 ( ) ( ) 1f x T f x? ? ?，故是真命题；取点(0,1)A ， 3( ,0)3B? ， 3( ,0)3C ， ABC? 是等边三角形，故是真命题 . 考点
