1、苏科版中考数学总复习苏科版中考数学总复习 全册配套课件 第第1 1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考考 点点 聚聚 焦焦 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 考点考点1 实数的分类实数的分类 实数实数 分数分数 有限小数或有限小数或 无限循环小数无限循环小数 正无理数正无理数 负无理数负无理数 无限不循环小数无限不循环小数 有理数有理数 整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 无理数无理数 按定义分类：按定义分类： 按按正负正负分类：分类： 实数实数 正实数正实数 正有理数 正有理数 正无理
2、数正无理数 负实数负实数 负有理数 负有理数 负无理数负无理数 注意注意 (1)任何分数任何分数都是有理数，如都是有理数，如22 7 ， 3 11等 等. (2)0 既不是正数既不是正数，也不是负数也不是负数，但但 0 是自然数是自然数 零零 正整数正整数 正分数正分数 负整数负整数 负分数负分数 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 1数轴：规定了数轴：规定了_、_和和_的的 直线直线叫做数轴叫做数轴数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应 2相反数：相反数：a 的相反数为的相反数为a，0 的相反数是的相反数是 0. 3倒
3、数：倒数：_是是 1 的两个数互为倒数的两个数互为倒数.0 没有倒数没有倒数， 倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是 1 或或1. 4绝对值：数轴上表示数绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的的点与原点的_， 记作记作|a|，|a| a（a0）， 0（a0）， a（a0）. 考点考点2 实数的有关概念实数的有关概念 原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 乘积乘积 距离距离 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 5科学记数法：把科学记数法：把一个数写成一个数写成 a10n的形式的形式，其中其中 1|a| 10，n 为整数设这个数为
4、为整数设这个数为 m，当当|m|10 时时，n 等于原数的整等于原数的整 数位数减数位数减 1；当当|m|1 时时，n 是负数是负数，|n|等于原数等于原数左边左边第一个第一个非非 零数字前所有零的个数零数字前所有零的个数 6近似数：一个近似数四舍五入到哪一位近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近那么就说这个近 似数精确到哪一位似数精确到哪一位对于带对于带计数单位的近似数计数单位的近似数，由近似数的位数由近似数的位数 和后面的单位共同确定如和后面的单位共同确定如 3.618 万万，数字数字 8 实际上是十位上的数实际上是十位上的数 字字，即精确到十位即精确到十位 第第1课时课时 实
5、数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 考点考点3 非负数非负数 1非负数的概念：正数和零叫做非负数常见的非负数非负数的概念：正数和零叫做非负数常见的非负数 有有 a ， ，a2， a(a0) 2非负数的性质：若几个非负数的和等于零非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个则这几个 数都为零数都为零 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1 1有理数、无理数的概念；有理数、无理数的概念； 2 2实数的分类实数的分类 探究一探究一 实数的概念及分类实数的概念及分类 归
6、归 类类 探探 究究 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 例例1 2013 毕节毕节 实数实数 3 27 ，0， ，16 ， 1 3 ， 0.1010010001(相邻两个相邻两个1之间依次多一个之间依次多一个0)，其中无理数有其中无理数有 ( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 B 解解 析析 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小 数是有理数，而无限不循环小数是无理数无
7、理数有：数是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数有： ， 0.1010010001(0.1010010001(相邻两个相邻两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0)0)，共有，共有2 2个个 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 对无理数的判定对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑不能只被表面形式迷惑，而应从最而应从最 后结果去判断注意：用根号表示的数不一定就是无理数后结果去判断注意：用根号表示的数不一定就是无理数， 如如3273 是有理数是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就用三角函数符号表示的数也不一定就 是无理数是无理数，
8、如如 sin30，tan45就是有理数一个数是不是就是有理数一个数是不是 无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无 限不循环小数限不循环小数 方法点析方法点析 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 变式题变式题 实数实数22 7 ， sin30， 21, 3 ， ( 3)0, 3 8， 12，|3|，0.2020020002(相邻两相邻两个个 2 之间依次多一个之间依次多一个 0)中有理数的个数是中有理数的个数是( ) A2 B3 C4 D5 D 第第1课时课时 实数的有关
9、概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1 1数轴、相反数、倒数等概念；数轴、相反数、倒数等概念； 2 2绝对值的概念及计算绝对值的概念及计算 探究二探究二 实数的有关概念实数的有关概念 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 例例2 填空题：填空题： (1)相反数等于它本身的数是相反数等于它本身的数是_； (2)倒数等于它本身的数是倒数等于它本身的数是_； (3)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是_； (4)平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是_； (5)绝对值等
10、于它本身的数是绝对值等于它本身的数是_ 0 0 1 1 0 0或或1 1 0 0 非负数非负数 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 解解 析析 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错设这个数为可避免出错设这个数为 x，则则 (1)xx，x0. (2)1 x x，x21，x 1. (3)x2x，x2x0，x0 或或 x1. (4) xx， x2x， x0 或或 x1(不合题意不合题意， 舍去舍去). (5)|x|x，x0. 第第1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 考点聚焦考点
11、聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 失分盲点失分盲点 |a|一定等于一定等于 a 吗？吗？ 答：不一定当答：不一定当 a0 时时，|a|a；当；当 a0ab；a b0a1 ab； a b 1a b；a b1 a|b|ab； |a|b| ab；|a|b 其他方法其他方法 除此之外除此之外，还有平方法、倒数法等方法还有平方法、倒数法等方法 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 探究一探究一 实数的运算实数的运算 归归 类类 探探 究究 第第2课时课时 实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 命题角度：命题角度： 1 1实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；实数的
12、加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2 2实数的运算在实际生活中的应用实数的运算在实际生活中的应用 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第2课时课时 实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 例例 1 2014 泰州泰州 计算：计算： 24 12|14sin60|( 2 3) 0. 解解析析解解析析 分别根据绝对值的性质以及二次根式的分别根据绝对值的性质以及二次根式的 化简和零指数幂的性质进行化简求出即可化简和零指数幂的性质进行化简求出即可 解：解：原式原式162 32 31116. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第2课时课时 实数的运算
13、与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 方法点析方法点析 (1)在进行实数的混合运算时在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进要弄清按怎样的运算顺序进 行中考中常常与绝对行中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式值、锐角三角函数、二次根式结合在一结合在一 起考查起考查 (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义负整数指数要注意零指数幂和负整数指数幂的意义负整数指数 幂的运算：幂的运算：a p 1 ap (a0，且，且p是正整数是正整数)，零指数幂的运算：，零指数幂的运算：a0 1
14、(a0) 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第2课时课时 实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 探究二探究二 实数的大小比较实数的大小比较 命题角度：命题角度： 1 1利用实数的大小比较法则比较大小；利用实数的大小比较法则比较大小； 2 2实数的大小常用比较方法实数的大小常用比较方法 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第2课时课时 实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 例例2 当当0x1时时，x2，x，1 x的大小顺序是 的大小顺序是( ) A.1 xxx 2 B.1 xx 2x C x2x1 x D xx2xx 2.
15、 解法二：可用解法二：可用“差值比较法差值比较法”来解：来解：当当0x0，x 10，xx2x(1x)0，xx2.又又x 1 x x21 x （ （x1）（）（x1） x 0，x1 x， ，x2xb B|a|b| Cab Dab0 C C 数轴上表示的数数轴上表示的数，右边的总比左边的大右边的总比左边的大，故故A不不 正确；根据点与原点的距离知正确；根据点与原点的距离知|a|0，根根 据据|a|b|，知知a 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第2课时课时 实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 解解析析解解析析 (1)2.0 2 2.02222222， 2.0
16、 2 2.020020002. (2) 331.442，321.260，1.4421.260， 3332. (3) 3 5， 3 50.14， 30.14. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第2课时课时 实数的运算与实数的大小比较实数的运算与实数的大小比较 中考预测中考预测 若若5 的值在两个整数的值在两个整数a与与a1之间之间，则，则a _ 解解析析解解析析 因为因为 2 4 5 93，所以所以 a2. 2 2 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3 3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考考 点
17、点 聚聚 焦焦 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 考点考点1 整式的概念整式的概念 整式整式 内容内容 单项式单项式 多项式多项式 定义定义 都是数与字母的都是数与字母的_的代的代 数式叫做单项式数式叫做单项式， 单独的一个单独的一个 数或一个字母也是单项式数或一个字母也是单项式 几个单项式的几个单项式的_叫做多项式叫做多项式 次数次数 单项式中所有字母的指数的单项式中所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数和叫做这个单项式的次数 多项式中多项式中， 次数最高项的次数次数最高项的次数， 叫叫 做这个多项式的次数做这个多项式的次数 系数系数 单项式中的数字因数叫做单单项式中的
18、数字因数叫做单 项式的系数项式的系数 项项 多项式中每个单项式叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式 的项的项 乘积乘积 和和 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考点考点2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也并且相同字母的指数也 分别分别_的项叫做同类项的项叫做同类项，几个常数项几个常数项是同类项是同类项 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合做合 并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 系数的和，且
19、字母部分不变系数的和，且字母部分不变 防错提醒：防错提醒： 同类项与系数无关同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关也与字母的排列顺序无关，如如7xy 与与 yx 是同类项只有同类项才能合并是同类项只有同类项才能合并，如如 x2+x3不能合并不能合并 相同相同 相同相同 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 考点考点3 整式的运算整式的运算 类别类别 法则法则 整式的整式的 加减加减 整式的加减实质就是整式的加减实质就是_一般地一般地，几个几个 整式相加减整式相加减，如果有括号就先去括号如果有括号就先去括号，再合并同类项再合并同类项 同底数同底数 幂相乘幂相乘 aman_(m，
20、n都是整数都是整数) 幂的乘方幂的乘方 (am)n_(m，n都是整数都是整数) 积的乘方积的乘方 (ab)n_(n为整数为整数) 幂幂 的的 运运 算算 同底数同底数 幂相除幂相除 aman_(a0，m，n都为整数都为整数) 合并同类项合并同类项 am n amn anbn am n 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘： m(abc)mambmc 整式的整式的 乘法乘法 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb 单项式除以
21、单项式单项式除以单项式 整式的整式的 除法除法 多项式除以单项式多项式除以单项式 平方差公式平方差公式 (ab)(ab)_ 完全平方公式完全平方公式 (a b)2_ 乘法乘法 公式公式 常用恒等变形常用恒等变形 (1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab (2)(ab)2(ab)24ab a22abb2 a2b2 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考点考点4 因式分解的概念因式分解的概念 因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式的形式， 叫做把这个多项
22、式因式分解叫做把这个多项式因式分解 注意：注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算 整式的积整式的积 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考点考点5 因式分解的基本方法因式分解的基本方法 公因式公因式 一个多项式各项都含有的因式一个多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各叫做这个多项式各 项的公因式项的公因式 提取公提取公 因式法因式法 mambmc
23、_ 平方差公式平方差公式 a2b2_ 完全平方公完全平方公 式式 a22abb2_， a22abb2_ 运用公运用公 式法式法 二次三项式二次三项式 x2(pq)xpq_ 因式分因式分 解的一解的一 般步骤般步骤 一提一提(提取公因式提取公因式)；二套；二套(套公式法套公式法). 一直分解到不能分解为止一直分解到不能分解为止 m(abc) (ab)(ab) (ab)2 (ab)2 (xp)(xq) 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 探究一探究一 同类项同类项 归归 类类 探探 究究 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 命题角度：命题角度： 1单项式、多项式的概念；
24、单项式、多项式的概念； 2同类项的概念；同类项的概念； 3 由同类项的概念通过列方程由同类项的概念通过列方程(组组)求解同类项的指数求解同类项的指数 中字母的值中字母的值 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 例例 1 2013 凉山州凉山州 如果单项式如果单项式xa 1y3 与与1 2y bx2 是是同类同类 项，那么项，那么 a，b 的值分别为的值分别为( ) Aa2，b3 Ba1，b2 Ca1，b3 Da2，b2 C C 解解析析解解析析xa 1y3与 与1 2y bx2是同类项 是同类项， a12，b3，a1，b3.故选故选
25、C. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 方法点析方法点析 (1)(1)同类项必须符合两个条件：所含字母相同；相同类项必须符合两个条件：所含字母相同；相 同字母的指数相同两者缺一不可同字母的指数相同两者缺一不可 (2)(2)根据同类项相同字母的指数相同列方程根据同类项相同字母的指数相同列方程( (组组) )是解此是解此 类题的一般方法类题的一般方法 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1 1整式的加减乘除运算；整式的加减乘除运算； 2 2乘法公式乘法公式 探究二探究二 整式的运算整式的运算
26、第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 例例2 2014 山西山西 下列运算正确的是下列运算正确的是( ) A3a25a28a4 Ba6a2a12 C(ab)2a2b2 D(a21)01 D 解解析析解解析析3a25a28a2，而不是而不是8a4，所以所以A选项错误；选项错误；B 选项根据同底数幂的乘法法则选项根据同底数幂的乘法法则，指数相加指数相加，应为应为8，所以所以B 选项错误；选项错误；C选项选项(ab)2展开为展开为a22abb2，而不是而不是a2 b2，所以所以C选项错误；选项
27、错误；a210，(a21)01成立成立，所以所以D 选项正确选项正确，故选择故选择D. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 失分盲点失分盲点 套用整式运算法则时套用整式运算法则时“张冠李戴张冠李戴” 此类问题容易出错的地方是：此类问题容易出错的地方是：合并同类项时相同字合并同类项时相同字 母的指数相加；母的指数相加；同底数幂相乘时指数也相乘；同底数幂相乘时指数也相乘；受积的受积的 乘方公式的影响乘方公式的影响，认为认为(ab)2a2b2正确正确 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整
28、式及因式分解 变式题变式题 2014 常州常州 下列运算正确的是下列运算正确的是( ) Aaa3a3 B(ab)3a3b C(a3)2a6 Da8a4a2 C 解解析析解解析析 A选项：同底数幂相乘选项：同底数幂相乘a a3a4a3，所以所以A错错 误；误；B选选项：积的乘方项：积的乘方(ab)3a3b3a3b，所以所以B错误；错误；D 选项：同底数幂相除选项：同底数幂相除a8a4a8 4 a4a2，所以所以D错错 误误故选择故选择C. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 例例3 2014 盐城盐城 先化简先化简，再求值：再求值：
29、(a2b)2(b a)(ba)，其中其中a1，b2. 解：解：原式原式a24ab4b2b2a24ab5b2. 当当a1，b2时时，原式原式4(1)25228 2012. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 方法点析方法点析 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分要充分 理解其运算法则理解其运算法则，注意运算顺序注意运算顺序，正确应用乘法公式正确应用乘法公式以以 及整体和分类等数学思想及整体和分类等数学思想 (2)在应用乘法公式时在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构要充分理解乘法公式
30、的结构 特点特点，分析题目是否符合乘法公式的条件分析题目是否符合乘法公式的条件 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1 1因式分解的概念；因式分解的概念； 2 2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解； 3 3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)(1)平方差公式；平方差公式；(2)(2)完全完全 平方公式平方公式 探究三探究三 因式分解因式分解 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 例例4 2014 常州常州 因式分解：因式分解：x3
31、9xy2_ x(x3y)(x3y) 解解析析解解析析 x39xy2x(x29y2)x(x3y)(x3y) 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 方法点析方法点析 (1)因式分解时因式分解时， 有公因式的要先提取公因式有公因式的要先提取公因式， 再考虑是再考虑是 否应用公式法或其他方法继续分解否应用公式法或其他方法继续分解 (2)提公因式时提公因式时， 若括号内合并的项有公因式若括号内合并的项有公因式， 应再次提应再次提 取取注意符号的变换：注意符号的变换：yx(xy)，( (yx)2(xy)2. (3)应用公式法因式分解时应用公式法
32、因式分解时， 要牢记平方差公式和完全平要牢记平方差公式和完全平 方公式及其特点方公式及其特点 (4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 变式题变式题 2013 河北河北 下列等式从左到右的变形下列等式从左到右的变形，属属 于因式分解的是于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx22x1x(x2)1 C(x1)(x3)x24x3 Dx3xx(x1)(x1) D 解解析析解解析析因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的因式分解是把一个多项式化为几个
33、最简整式的 积的形式积的形式，所以选项所以选项A，B，C都不符合都不符合，故选故选D. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 探究四探究四 因式分解的应用因式分解的应用 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 命题角度：命题角度： 1利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简； 2利用几何图形验证公式利用几何图形验证公式 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 例例5 2014 宁波宁波 一个大正方形和四个全等的小正方形按图一个大正方形和四个全等的小正方形按图 31，两种方式摆放两种方式摆放，则图则图
34、的大正方形中未被小正方形的大正方形中未被小正方形 覆盖部分的面积是覆盖部分的面积是_(用含用含a，b的代数式表示的代数式表示) 图图31 ab 解解析析解解析析 设大正方形的边长为设大正方形的边长为x，小正方形的边长为小正方形的边长为y， 根据图根据图，得得x2ya，x2yb，图图的大正方形的大正方形 中未被小正方形覆盖部分的面积为中未被小正方形覆盖部分的面积为x24y2(x2y)(x2y) ab. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 方法点析方法点析 (1)通过拼通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公图的方法可验证平方差公式
35、和完全平方公 式式，关键要能准确计算阴影部分的面积，关键要能准确计算阴影部分的面积 (2)利用因式分解进行计算与化简利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数先把要求的代数 式进行因式分解式进行因式分解，再代入已知条件计算再代入已知条件计算 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 变式题变式题 2014 徐州徐州 若若ab2，ab1，则代数式则代数式a2b ab2的值等于的值等于_ 2 2 解解析析解解析析a2bab2ab(ab)， 当当 ab2， ab1 时时， 原原式式2(1)2. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归
36、教材 探究五探究五 整式的创新应用整式的创新应用 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 命题角度：命题角度： 1整式的有关规律性问题；整式的有关规律性问题； 2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式； 3新定义运算新定义运算 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 例例6 2014 金华金华 一种长方形餐桌的四周可坐一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐人用餐， 现把若干张这样的餐桌按如图现把若干张这样的餐桌按如图32方式进行拼接方式进行拼接 (1)若把若把4张、张、8张这样的餐桌拼接起来张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多
37、四周分别可坐多 少人？少人？ (2)若用餐的人数有若用餐的人数有90人人，则这样的餐桌需要多少张？则这样的餐桌需要多少张？ 图图32 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 解解析析解解析析(1)根据图形可知根据图形可知，每张桌子有每张桌子有4个座位个座位，然后再然后再 加两端的各一个加两端的各一个，于是于是n张桌子就有张桌子就有(4n2)个座位个座位，由此进由此进 一步求出问题即可；一步求出问题即可；(2)由由(1)中的规律列方程解答即可中的规律列方程解答即可 解：解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐426(人人
38、)， 2张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐42210(人人)， 3张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐43214(人人)， n张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐(4n2)人人 所以所以4张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐44218(人人)， 8张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐48234(人人) (2)设这样的餐桌需要设这样的餐桌需要x张张，由题意得由题意得 4x290，解得解得x22. 所以这样的餐桌需要所以这样的餐桌需要22张张 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 方法点析方法点
39、析 规律性探究问题通常指根据给出的材料规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规观察其中的规 律律，再运用这种规律解决问题的一类题型观察的三种主要再运用这种规律解决问题的一类题型观察的三种主要 途径：途径：(1)式与数的特征观察；式与数的特征观察；(2)图形的结构观察图形的结构观察；(3)通过对通过对 简单、特殊情况的观察简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况规律探究的基再推广到一般情况规律探究的基 本原则：本原则：(1)遵循类推原则遵循类推原则，项找项的规律项找项的规律，和找和的规律和找和的规律， 差找差的规律差找差的规律，积找积的规律；积找积的规律；(2)遵循有序原则遵循有序原则，从
40、特从特 殊开始殊开始，从简单开始从简单开始，先找几个先找几个，发现规律发现规律，再验证并运用再验证并运用 规律规律 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 回回 归归 教教 材材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 完全平方公式大变身完全平方公式大变身 教材母题教材母题 苏科版七下苏科版七下P90第第8题题 已知已知(ab)27，(ab)23. 求求a2b2，ab的值的值 解：解：由由(ab)27, (ab)23 得得 a2 2abb27 a22abb23 ，得得 4ab4，所以所以 ab1. 把把 ab1 代入代入 a22abb27，得得 a221b27，所以所以 a
41、2b25. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 点析点析 完全平方公式的一些主要变形完全平方公式的一些主要变形有有：(ab)2(ab)2 2(a2b2);(ab)2(ab)24ab; a2b2 =(ab)22ab(a b)22ab. 在在四个量四个量ab，ab，a2b2,ab中中，知道其中任意两个量知道其中任意两个量， 就能求出就能求出(整体代换整体代换)其余的两个量其余的两个量 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 中考预测中考预测 1已知已知(mn)28，(mn)2
42、2，则则m2n2( ) A10 B6 C5 D3 C 解解析析解解析析(mn)28，m22mnn28.又又 (mn)22，m22mnn22，得得 2m22n210，m2n25.故选故选C. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第3课时课时 整式及因式分解整式及因式分解 2若若a2b21 6， ，ab1 3， ，则则ab的值为的值为_ 1 2 解解析析解解析析a2b21 6， ，(ab)(ab)1 6. ab1 3， ，ab 1 6 1 3 1 2. 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第4 4课时课时 分式分式 第第4课时课时 分式分式 考考 点点 聚聚
43、 焦焦 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 考点考点1 分式的概念分式的概念 一般地一般地，如果如果 A，B 表示两个整式表示两个整式，并且并且 B 中含有字中含有字 母母，那么代数式那么代数式_叫做分式叫做分式 注意：注意：(1)分式有意义的条件是分母分式有意义的条件是分母 B0. (2)分式值为分式值为 0 的条件是分子的条件是分子 A0，且分母且分母 B0. A B 第第4课时课时 分式分式 考点考点2 分式的基本性质及相关概念分式的基本性质及相关概念 分式的基分式的基 本性质本性质 A B A （ ） BM ， A B A （ ） B M (M是不为零的整式是不为零的
44、整式) 约分约分 根据分式的基本性根据分式的基本性质，把一个质，把一个 分式的分子与分母分别除以它分式的分子与分母分别除以它 们的公因式，叫做分式的约分们的公因式，叫做分式的约分 应用注意：约分的最终目标是应用注意：约分的最终目标是 将分式化为最简分式将分式化为最简分式(即分子即分子 和分母没有公因式的分式和分母没有公因式的分式)或或 整式整式 通分通分 利用分式的基本性质把几个异利用分式的基本性质把几个异 分母的分式化成同分母的分分母的分式化成同分母的分 式式，叫做分式的通分叫做分式的通分 应用注意：通分的关键是确定应用注意：通分的关键是确定 几个分式的最简公分母几个分式的最简公分母 最简公
45、分母最简公分母 异分母的分式通分时异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的通常取各分母所有因式的最高次幂的 积作为公分母积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分这样的公分母叫做最简公分母母 M M 考点聚焦考点聚焦 归类探究归类探究 回归教材回归教材 第第4课时课时 分式分式 考点考点3 分式的运算分式的运算 分式的分式的 加减加减 a c b c _；a b c d _ _ad bc bd 分式的分式的 乘除乘除 a b c d _，a b c d _ad bc(b 0，c0， d0) 分式的分式的 乘方乘方 (a b) n _(n 为整数为整数) 法则法则 在分式的混合运算中在分式的混合运算中，应先算乘方应先算乘方，再将除法化为乘法再将除法化为乘法， 进行约分化简进行约分化简，最后进行加减运算最后进行加减运算，遇有括号遇有括号，先算括号先算括号 里面的里面的 分式的分式的 混混 合运算合运算 特别特别 说明说明
