1、 1 静海 2016-2017第二学期高二数学（理 3 月） 学生学业能力调研卷 考生注意： 1. 本试卷分第卷基础题（ 130 分）和第卷提高题（ 20分）两部分，共 150分。 2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5 分，并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 导数定义 导数求单调区间 极值最值 恒成立，能成立 证明不等式 卷面整洁 150 分数 15 35 40 35 25 3-5分 第卷 基础题（共 130分） 一、选择题 : （每小题 5分，共 30分） 1若 2)( 0/ ?xf ，则 k xfkxfk 2)()(lim 000?等于（ ） A
2、1 B -2 C 1 D 21 2.函数 axxxf ? 23 32)( 的极大值为 6，则 a 的值为（ ） A 1 B 0 C 5 D 6 3.点 P在曲线 73 ? xxy 上移动，过点 P的切线倾斜角的取值范围是 （ ） A. ,0 ? B ),43)2,0 ? ?C ),2)2,0 ? ?D ),432,0 ? ?4.函数 )(xf 的定义域为 R ， 2)1( ?f ，对任意 Rx? ， f( x)2，则 42)( ? xxf 的解集为 ( ) A )1,1(? B ),1( ? C )1,( ? D ),( ? 5已知 )(62)( 23 为常数mmxxxf ? 在区间 ? ?2
3、,2? 上的最大值为 3，函数在区间 ? ?2,2? 上的最小值是 ( ) A 37 B 29 C 5 D 11 6设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V ， 那么其表面积最小时，底面边长为 （ ） A 3V B 32V C 34V D 3V2? 二、填空题：（每空 5分，共 25分） 2 7.曲线 33y x x? 的过点 (2 2)A ?， 的切线方程为 8. 如图是 )(xfy? 导数的图象，对于下列四个判断： )(xf 在 2， 1上是增函数； x 1是 f(x)的极小值点； )(xf 在 1,2上是增函数，在 2,4上是减函数； x 3是 )(xf 的极小值点 其中正确的判断是 _ (
4、填序号 ) 9函数 23 2lny x x?的单调减区间为 . 10. 设 曲 线 ? ?1*ny x x N?在点 ?1,1 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 为 nx ，则2 0 1 5 1 2 0 1 5 2 2 0 1 5 3 2 0 1 5 2 0 1 4l o g l o g l o g l o gx x x x? ? ? ? ? ? ?的值为 _ 11. 若函数 xxxf ? 331)( 在 ? ?210, aa ? 上有最小值，则实数 a 的取值范围为 _. 三、解答题（本大题共 5题，共 95分） 12. ( 15分 ) 已知函数 ? ? ? ?22211a
5、 x af x x Rx?，其中 aR? 。 （ 1）当 1a? 时，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程； （ 2）当 0a? 时，求函数 ?fx的单调区间与极值。 13. （ 20分） （ 1）若函数 dcxbxxxf ? 23)( 的单调递减区间 )2,1(? 求 cb, 的值； （ 2） 设 3211( x ) 232f x x a x? ? ? ?，若 (x)f 在 ),32( ? 上存在单调递增区间， 求 a 的取值范围 ； （ 3）已知函数 ? ? ? ?ln 3f x a x a x a R? ? ? ?,若函数 ()y f x? 的图像在点 (
6、2, (2)f 处的切线的倾斜角为 045 ，对于任意 1,2t? ，函数 ? ? 3 2 / ( ) 2mg x x x f x? ? ?在区间 (,3)t 上总不是单调函数，求 m 的取值范围。 3 14.（ 15 分） 已知函数 )(xf =1 lnx xax? ? 。 （ 1）若函数 )(xf 在 ? ?,1 上为增函数，求正实数 a 的取值范围； （ 2）当 a =1时， 求 )(xf 在 ? 2,21上的最大值和最小值。 （ 3）求证：对于大于 1的正整数 n ， 1ln 1nnn? 。 15.（ 13 分） （ 1） 已知函数 14341ln)( ? xxxxf （ ）求函数 )
7、(xf 的单调区间； （ ）设 42)( 2 ? bxxxg ，若对任意 )2,0(1?x ， ? ?2,12?x ，不等式 )()( 21 xgxf ? 恒成立，求实数 b 的取值范围 16.（ 12 分）已知函数 2( ) lnf x x ax?， 1()g x x bx? ? ?，且直线 12y? 是函数 ()fx 的一条切线 （）求 a 的值； （）对任意的 1 1, ex? ，都存在 2 1,4x ? ，使得 12( ) ( )f x g x? ，求 b 的取值范围； 第卷 提高题 (共 20分 ) 17.（ 20 分） 设函数 2( ) (1 ) 2 ln (1 )f x x x?
8、 ? ? ?. （）求 )(xf 的单调区间； （）若当 1 1, 1xee? ? ? 时，不等式 mxf ?)( 恒成立，求实数 m 的取值范围； （）若关于 x 的方程 2()f x x x a? ? ?在区间 0, 2上恰好有两个相异的实根，求实数 a 的取值范围 . 4 5 2016-2017 第二学期高二数学（理 3月） 学生学业能力调研卷 得分框 知识与技能 学法题 卷面 总分 第卷基础题（共分） 一、选择题（每题 5分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题（每空 5分，共 25分） 7._ 8._ 9. _ _ 10. 11. 三、解答题（本大题共 5题，
9、共 95分） 12. （ 15分） （ 1） （ 2） 6 13.（ 20 分） （ 1） （ 2） 7 （ 3） 14.（ 15 分） （ 1） （ 2） 8 （ 3） 15.（ 13 分） 9 16.（ 12 分） 第卷 提高题 (共 20分 ) 17.(20分 ) 答案： ADDBAC 7. 2y? 或 9 16 0xy? ? ? 8. 9.330 ?x10 10.-1 11. )1,3(? 12. 解：（ 1）当 1a? 时，曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2, 2f 处的切线方程为 032256 ? yx ； （ 2）由于 0a? ，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ?222222122 1 2 2 111a x a xa x x a x a afx xx? ? ? ? ? ?， 由 ? ? 0fx? ，得121 ,x x aa? ?。这两个实根都在定义域 R 内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数 a 的取值分 0a? 和 0a? 两种情况进行讨论。 当 0a? 时，则 12xx? 。易得 ?fx在区间 1,a?， ? ?,a? 内为减函数，在区间 1,aa?为增函数。故函数 ?fx在1 1x a?处取得极小值 21faa? ?；函数 ?fx在 2xa? 处取得极大值? ? 1fa? 。 当 0a? 时，则 12xx? 。易得 ?fx在区间 ),(
11、a? ， ),1( ?a 内为增函数，在区 间 )1,( aa? 为减函数。故函数 ?fx在1 1x a?处取得极小值 21faa? ?；函数 ?fx在 2xa? 处取得极大值? ? 1fa? 。 13. （ 1）解： dcxbxxxf ? 23)(? cbxxxf ? 23)( 2 因为 dcxbxxxf ? 23)( 的单调递减区间（ -1， 2） 所以方程 023)( 2 ? cbxxxf 的两根分别为 -1， 2 所以 623 ? cb ， （ 2） 略 （ 4） 解 ： / ( 2 ) 1, 22afa? ? ? ? ?由 3 2 / 2( ) 2 l n 2 3( ) ( 2 ) 2 , ( ) 3 ( 4 ) 22f x x xmg x x x x g x x m x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
