1、 1 新疆库尔勒市第 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 考试 范围： 试卷页数： 4页 考试时间： 120分钟 一、 选择题（本题共有 12小题，每小题 5分） 1、复数 i i?22 1 ( ) A、 1 B、 i?1 C、 i?12 D、 i?12 2、已知复数 z 的共轭复数 zi?32，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、用数学归纳法证明 ? ?* ,n n n N n? ? ? ? ? ? ?1 1 1112 3 2 1，第一步验证的不等式是（ ） A、 ?12 B、 ?1122 C、 ? ? ?
2、111223 D、 ? ? ? ?1 1 1132 3 4 4、 曲线 121xy x? ? 上一点（ 1,2）处的切线方程为 （ ） A. xy? ? ?3 5 0 B. xy? ? ?3 1 0 C. xy? ? ?3 5 0 D. xy? ? ?3 5 0 5、求由抛物线 yx?2 与直线 ? ?,x x a a y? ? ? ?0 0 0所围成的曲边梯形的面积时，将区间 , a0 等分成 n个小区间，则第 i?1 个区间为（ ） A. ,iinn?1B. ,iinn?1C. (),a i ainn?1D. ( ) ( ),a i a inn?216、下列三句话按“三段论”模式排列正确的
3、是（ ） (1) ? ?siny x x R?是三角函数 (2) ? ?siny x x R?是周期函数 (3) 三角函数是周期函数 A、（ 3）（ 2）（ 1） B、（ 3）（ 1）（ 2） C、（ 1）（ 2）（ 3） D、（ 1）（ 3）（ 2） 7、 如图，正方形区域内。曲线 C:y=x2经过点（ 1,1）现将一质点随机投入正方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 （ ） A.12 B. 13 C. 14 D. 15 8、曲线 3( ) 2f x x x? ? 在 1x? 处的切线倾斜角是（ ） A. ?4 B. ?34 C. ?54 D. ?4 9、下列命题不正确的是（
4、） 2 A.若 ()fx 是连续的奇函数，则 ()f x dx? ?22 0B.若 ()fx 是连续的偶函数，则 ( ) ( )f x dx f x dx? ?22202C.若 ()fx在 ,ab 上连续且恒正，则 ? ?ba x dx? 3 10D. 若 ()fx在 ,ab 上连续且 ()ba f x dx? 0，则 ()fx在 , )ab 上恒正 10、用数学归纳法证明 ? ? ? ? ? ?n n n? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 1 1 2 1时，从 nk? 到 nk?1 ，左边需要添加的代数式是（ ） A、 k?21 B、 ? ? ? ?kk? ? ?2 1 2 2 C
5、、 k?23 D、 ? ? ? ?kk? ? ?2 2 2 3 11、已知函数 ( ) ( ) exf x xf ?21，则 ()f? 0 等于（ ） A.e?1 B.e?1 C. e?21 D. e?21 12、 . 已知 i 是虚数单位，则 z i i i i? ? ? ? ? ? ?2 3 2 0 1 71 A.0 B.1 C. i?1 D. 2017 二、填空题 13、 ? ?x dx? ?2 32 1_. 14、设 ,xy R? ，且满足 ? ? ? ?x y x y i i? ? ? ? ?2 3 6，则的 xy?2 _. 15、 设函数 ( ) , , f x x x x? ?
6、? ? ?3 1 2 1 3 3的最大值为 M，最小值为 m,则 Mm?_. 16、有一个游戏，将标有数字为 1、 2、 3、 4的四张卡分别随机发给甲、乙、丙、丁 4个人，每人一张，并请 4个人在看自己的卡片前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3的卡片；乙说 :甲或丙拿到标有 2的卡片；丙说 :甲拿到标有 1的卡片；丁说 :甲拿到标有 3的卡片 .结果显示：这四个人的预测都不正确，那 么甲、乙、丙、丁 4个人拿到的卡片数字依次为 _. 三、 解答题（ 17 题 10分； 18-22 题每题 12分） 17、已知 ABC? 中， b c a bc? ? ?2 2 2 （ 1）求角 A的大小 （
7、2）若 a?4 , ABC? 为 43 ，求 b,c 3 18、已知等比数列 ? ?na 的公比为 2，且 a ,a ,a?1 3 41 成 等差数列 （ 1）求 ? ?na 的通项公式 （ 2）数列 ?nb 中 ? ?nnb n a? ? ?31 ，求数列 ?nb 的前 n项和 19 、 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD? ， PC ABCD? 平 面 ，D,AB C? 1DC? , 4AB? , 23BC? , 30CBA ?。 （ 1） 证明： AC? PB ； （ 2） 当 PD? 13 时，求二面角 A PB C?的余弦值 。 4 20、学校对高二学生进行了 学业水平考试模拟
8、测试，随机抽取了 50名学生的测试成绩，成绩全部介于 50与 100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ? ?50,60 ，第二组 ? ?60,70 ， .，第五组 ? ?90,100 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图： （ 1） 由频率分布直方图计算 50名学生成绩的中位数； （ 2） 从测试 成绩在 ? ? ? ?50,60 90,100? 内的所有学生中随机抽取两名同学， 求事件“ 每组中恰有 一人被抽中”的概率。 21、已知椭圆 C: 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32，椭圆 C的长轴长为 4 （ 1） 求椭圆 C的标准方程； 5 （ 2）
9、已知直线 l： y kx m?与圆 O： 224xy?所截弦长为 23，若直线 l 与椭圆 C 交于 P、 Q两点，求 OPQ? 面积的最大值。 22、已知函数 2( ) 3 2 lnf x ax x x? ? ?，其中 a 为常数 （ 1）若 a?1 ，求函数 ()fx的单调区间 （ 2）若函数 ()fx在区间 ? ?1,3 上为单调增函数，求 a 的取值范围 6 高二数学理科参考答案 一、选择题 （共 12 道题，每题 5分共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A D A B B D D C C 二、 填空题（共 4道题，每题 5分共
10、20分） 13、 4 14、 7 15、 2 16、 4， 2， 1， 3 三、解答题（共 6道题，第 17题 10分，其余每题 12 分，共 70分） 17（本题满分 10分） 解：（ 1）在 ABC 中，由余弦定理知道 cosA b c abc?2 2 2 122 在 ABC 中 A? ?0 所以 A ?3 （ 2）有 sinABCS bc A?1 432得 bc?16 由 cosa b c bc A? ? ?2 2 2 2得 bc?2232 所以 bc?4 18. (本题满分 12 分 ) 解： (1)由题知 ()a a a? ? ?1 1 18 2 4 1所以 a?1 2 所以 nna
11、?2 （ 2） ? ? ? ? nnnb n a n? ? ? ? ? ?3 1 3 1 2 记 ?nb 的前 n 项和为 nS 则? ?() nnnnnSnn ? ? ?2 12 1 24 3 12 1 235 22219 （本题满分 12分） 解： (1) 在 ABC 中由余弦定理 co sBb a c ac? ? ? ?2 2 2 24 所以 b?2 在 ABC 中 AC BC AB?2 2 2 所以 ABC 为直角三角形且 AC BC? 7 又因为 A C P C P C B C C?且 所以 AC PBC?面 所以 AC PB? （ 2） 在 PCD 中 PD DC?13 1、 所以
12、 PC?23 因为 P C B C P C B C? ? ?23 且所以 PBC 为等腰直角三角形 取 PB 中点 M，连接 AM，则 AMC? 是二面角 -APBC 所成的平面角 CM? 6 CM? 10 所以 AM C? ? ?6 2 1551020.（本题满分 12分） 解： （ 2） P?6310 5 21（本题满分 12分） 解： (1) x y?2 2 14 22 （本题满分 12分） 8 （ 1） a?1 时 ( )( )(x ) xxfx xx? ? ? ? ? ?1 4 1 134 减区间 , )?1 增区间 (,01 （ 2） ?fx在 ,13 为增函数 所以 (x)f ?0 在 ,13 恒成立 所以 axx?134 在 ,13 恒成立 所以 a?359 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
