1、 - 1 - 新疆生产建设兵团 2016-2017 学年高二数学下学期第四次月考试题 理 时间： 120分钟 满分： 150分 卷 一、选择题（共 12小题，共 60分） 1设 a、 b、 c R，给出下列命题 : a b?ac2 bc2； a b?a2 b2； a |b|?a2 b2； a b c， a 0?ca cb 其中正确命题的个数是 ( ) A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 2圆 2(cos sin )的圆心 的 极坐标是 ( ) A ? ?1， 4 B ? ?12， 4 C ? ?2， 4 D ? ?2， 4 3极坐标方程 cos 与 sin 12的图形是 ( ) 4 过点
2、 P(4， 3)， 且斜率为 23的直线的参数方程为 ( ) A34132313xtyt? ? ?(t为参数 ) B.33132413xtyt? ? ?(t为参数 ) C24133313xtyt? ? ?(t为参数 ) D.23133413xtyt? ? ?(t为参数 ) 5. “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49元， 1.81 元， 2.19元， 3.41元， 0.62元， 0.48元，共 6 份，供甲、乙等 6 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4- 2 - 元的概率是（
3、 ） A 12 B 14 C 13 D 16 6若关于 x的不等式 |a-1| |2x+1|+|2x-3|的解集非空 ,则实数 a的取值范围为 ( ) A (-, -3 5,+ ) B (-, -3) (5,+ ) C -3,5 D.(-3,5) 7已知 a， b是实数，则“ | a b | | a | | b |”是“ ab 0”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8某学校为了提高学生的意识 ,防止事故的发生 ,拟在未来连续 7天中随机选择 3天进行紧急疏散演练 ,则选择的 3天中恰好有 2天连续的情况有 ( ) A 10种 B 20种
4、C.25种 D.30种 9 .已知 ),0( ? ，则 ?22 cos9sin1 ?y的最小值为 ( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10已知 a b 0，且 ab 1，若 c 2a b， P logca， N logcb， M logc(ab)，则 ( ) A P M N B M P N C N P M D P N M 11 已知实数 ,xy满足约束条件 3 8 4 08 4 00, 0xyxyxy? ? ? ? ?，若 ? ?0 , 0z ax by a b? ? ? ?的最大值为12，则 91ab? 的最小值为 ( ) A 4312 B 4912 C 2512 D 8512 1
5、2已知函数 ? ? ? ?lnf x x x ax?有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ?（ - ， 0） B 12（ 0， ） C （ 0， 1） D +?（ 0， ） - 3 - 卷 二、填空题（共 4小题，共 20分） 13若关于 x 的不等式 |2x+m|1 的整数解有且仅有一个值为 -3， 则整数 m 的值为 . 14. 在 ? ? ? ? ? ?261 1 1x x x? ? ? ? ? ?的展开式中， 2x 项的系数是 _（用数字作答） 15已知不等式 |x+3|+|x-1| a2-3a对任意实数 x恒成立 ,则实数 a的取值范围为 . 16.已知直线? x 2
6、tsin30 ，y 1 tsin30 (t为参数 )与圆 x2 y2 8相交于 B、 C两点， O为原点，则 BOC的面积为 . 三、解答题（共 6小题，共 70分。解答应写出必要 的文字说明或推理、验算过程） 17 （本小题满分 10分） 设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. ( ) 解不等式 f(x) 2； ( ) 求函数 y f(x)的最小值 18（本小题满分 12分） ( ) 设不等式 1|12| ?x 的解集是 M ， Mba ?, 试比较 1?ab 与 ba? 的大小； ( )设 0, 0, 0abc? ? ?，且 1ab bc ca? ? ? 求证： 3abc? ? ?
7、19 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的方程为 2cossinxy ? ?（ ? 为参数），曲线 2C 的极坐标方程为 2 : co s sin 1C ? ? ? ?,若曲线 1C 与 2C 相交于 A 、 B 两点 ( ) 求 |AB 的值； ( ) 求点 ( 1,2)M? 到 A 、 B 两点的距离之积 - 4 - 20 （本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C ： 4xy?，曲线 2C ： 1 cossinxy ? ?（ ? 为参数）， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (
8、) 求曲线 1C ， 2C 的极坐标方程； （ ）若射线 l ： ? （ 0? ）分别交 1C ， 2C 于 ,AB两点， 求 |OBOA的最大值 21. （本小题满分 12分） 为研究 家用轿车在高速公路上的车速情况 ， 交通部门随机选取 100名家用轿车驾驶员进行调查 ， 得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为 ： 在 55名男性驾驶员中 ， 平均车速超过 100 km/h的有 40 人 ， 不超过 100 km/h的有 15 人 ， 在 45名女性驾驶员中 ， 平均车速超过 100 km/h的有 20 人 ， 不超过 100 km/h的有 25 人 ( ) 完成下面 22 列联表 ,并
9、判断有多大的把握认为 “ 平均车速超过 100 km/h 与性别有关 ”? 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? ( ) 在被调查的驾驶员中 ,从平均车速不超过 100 km/h的人中随机抽取 2 人 ， 求这 2人恰好有 1名男性驾驶员和 1名女性驾驶员的概率 ; ( ) 以上述样本数据估计总体 ,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3辆 ， 记这 3辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆数为 X,求 X的分布列和数学期望 E(X) - 5 - 22 （
10、本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=alnx+x2+bx (a,b为常数 ). ( ) 若 2, 3ab? ? ， 求函数 f(x)的单调区间 ； ( ) 若 20, 2b a e? ? ， 求函数 f(x)在 1,e上的最小值及相应的 x值 ； ( ) 设 b=0,若存在 x 1,e,使得 f(x)( a+2)x成立 ,求实数 a的取值范围 - 6 - 兵团二中 2018届高二第二学期第四次月考 数学 （理） 试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 卷 一、选择题（共 12小题，共 60分） 1设 a、 b、 c R，给出下列命题 : a b?ac2 bc2； a b?a2 b2；
11、 a |b|?a2 b2； a b c， a 0?ca cb 其中正确命题的个数是 ( B ) A 1个 B 2 个 C 3个 D 4个 2圆 2(cos sin )的圆心 的 极坐标是 ( A ) A ? ?1， 4 B ? ?12， 4 C ? ?2， 4 D ? ?2， 4 3极坐标方程 cos 与 sin 12的图形是 ( A ) 4 过点P(4， 3)， 且斜率为 23的直线的参数方程为 ( A ) A34132313xtyt? ? ?(t为参数 ) B.33132413xtyt? ? ?(t为参数 ) C24133313xtyt? ? ?(t为参数 ) D.23133413xtyt
12、? ? ?(t为参数 ) 5. “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49元， 1.81 元， 2.19元， 3.41元， 0.62元， 0.48元，共 6 份，供甲、乙等 6 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ C ） - 7 - A 12 B 14 C 13 D 16 6若关于 x的不等式 |a-1| |2x+1|+|2x-3|的解集非空 ,则实数 a的取值范围为 ( A ) A (-, -3 5,+ ) B (-, -3) (5,+ ) C -3,5 D.(-3
13、,5) 7已知 a， b是实数，则“ | a b | | a | | b |”是“ ab 0”的 ( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8某学校为了提高学生的意识 ,防止事故的发生 ,拟在未来连续 7天中随机选择 3天进行紧急疏散演练 ,则选择的 3天中恰好有 2天连续的情况有 ( B ) A 10种 B 20种 C.25种 D.30种 9 .已知 ),0( ? ，则 ?22 cos9sin1 ?y的最小值为 ( D ) A 6 B 10 C 12 D 16 10已知 a b 0，且 ab 1，若 c 2a b， P logca， N log
14、cb， M logc(ab)，则 ( A ) A P M N B M P N C N P M D P N M 11 已知实数 ,xy满足约束条件 3 8 4 08 4 00, 0xyxyxy? ? ? ? ?，若 ? ?0 , 0z ax by a b? ? ? ?的最大值为12，则 91ab? 的最小值为 ( B ) A 4312 B 4912 C 2512 D 8512 12已知函数 ? ? ? ?lnf x x x ax?有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ( B ) A ?（ - ， 0） B 12（ 0， ） C （ 0， 1） D +?（ 0， ） 卷 二、填空题（共 4小题，
15、共 20分） 13若关于 x 的不等式 |2x+m|1 的整数解有且仅有一个值为 -3， 则整数 m 的值为 6 . 14. 在 ? ? ? ? ? ?261 1 1x x x? ? ? ? ? ?的展开式中， 2x 项的系数是 _35_（用数字作答） - 8 - 15已知不等式 |x+3|+|x-1| a2-3a对任意实数 x恒成立 ,则实数 a的取值范围为 -1,4 . 16.已知直线? x 2 tsin30 ，y 1 tsin30 (t为参数 )与圆 x2 y2 8相交于 B、 C两点， O为原点，则 BOC的面积为 15 . 三、解答题（共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程） 17 （本小题满分 10分） 设函数 f(x) |2x 1| |x 4|. ( ) 解不等式 f(x) 2； ( ) 求函数 y f(x)的最小值 解： (1)令 y |2x 1| |x 4|，则 y? x 5， x 12，3x 3， 12 x 4，x 5， x4.作出函数 y |2x 1| |x 4|的图像，它与直线 y 2的交点为 ( 7,2)和 ? ?53， 2 .于是 |2x 1| |x 4| 2的解集为 ( ， 7) ? ?53， . (2)由函数 y |2x 1| |x 4|的图像可 知，当 x 12时， y |2x 1| |x 4|取得最小
