1、 1 新疆石河子市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 一、 选择：（ 12*5=60） 1、 已知抛物线的标准方程是 2 6yx? ， 则它的焦点坐标是（ A ） A 302（ ， ） B 3-02（ ， ） C 302（ ， ） D 30-2（ ， ） 2、以下判断正确的是（ B ） A P ?命 题 是 真 命 题 时 ， 命 题 “ p q “ 一 定 是 真 命 题 B P?命 题 “ p q “ 是 真 命 题 时 ， 命 题 一 定 是 真 命 题 C P?命 题 “ p q “ 是 假 命 题 时 ， 命 题 一 定 是 假 命 题 D P ?命 题 是 假 命
2、 题 时 ， 命 题 “ p q “ 不 一 定 是 假 命 题 3、已知椭圆 22116 25xy? 的两个焦点为 12FF， ,弦 AB过 点 2F 则 ABC 的周长为（ D ） A 10 B 12 C 16 D 20 4、 命题“ 2, 2 2 0x x x? ? ? ? ?R”的否定是（ C ） A 2, 2 2 0x x x? ? ? ? ?R B 2, 2 2 0x x x? ? ? ? ?R C 2, 2 2 0x x x? ? ? ? ?R D 2, 2 2 0x x x? ? ? ? ?R 5、在椭圆的标准方程中， a=6,b= 35 ,则椭圆的标准方程是（ D ） A 2
3、2136 35xy? B 22y 136 35x? C 2 2 136x y? D以上都不对 6、已知函数 ()y f x? 的图像如图，则 ( ) ( )ABf x f x与 的关系是：（ B ） A ( ) ( )ABf x f x? B ( ) ( )ABf x f x? C ( ) ( )ABf x f x? D 不能确定 7、 设集合 A x| 11?xx 0 ， B x | x 1| a ，则“ a 1” 是 “ A B ” 的 （ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 2 8、 如果双曲线经过点 (6, 3)P ，渐近线的方程为 13yx
4、? ，则此双曲线的方程为（ B ） A 22118 3xy? B 2 2 19x y? C 22181 9xy? D 22136 9xy? 9、如果双曲线的方程是： 2 2 19x y?，则直线 1 +13yx?（ ） 与此双曲线的交点个数为（ A ） A 1个 B 0个 C 2个 D 无数个 10、过椭圆 221xyab?（ ab0）的左焦点为 1F， 作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F 为右焦点，若01260FPF?,则椭圆的离心率为（ C ） A22 B 12 C 33 D 13 11、 椭圆 22116 4xy? 上的点到直线 2 2 0xy? ? ? 的最大距离为（ C ） A 3
5、 B 11 C 10 D 22 12、若双曲线与椭圆 224 64xy?有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线的方程是（ D ） A 223 36yx? B 223 36xy? C 223 36xy? D 223 36yx? 二、 填空：（ 4*5=20） 13、边长为 1的等边三角形 AOB， O为原点， AB x轴，以 O为顶点，且过 A,B的 抛物线方程是 _ _. 2 36yx? 14、求双曲线 2219 16xy? 的离心率 _. 53 15、 ABC的三边 a,b,c成等差数列， A、 C两点的坐标分别是（ -1,0），（ 1,0），求顶点 B的轨迹方程 _. 22 1( 2
6、)43xy x? ? ? ? 16、过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点，作倾斜角为 450的直线，交抛物线与 A、 B 两点，若线段 AB的长为 8，则 p=_. 2 3 三、 解答：（共 70分） 17、已知 p： x2-8x-20 0； q： x2-2x+1-m2 0(m0)；若 qp?是 的充分而不必要条件，求 m的取值范围。（ 12 分） 18、求过点（ 1,1）且与 2yx? 相切的直线方程（ 10 分） y=2x-1 19、在直角坐标系 xo y中，点 P到两点（ 0， 3? ）、（ 0， 3 ）的距离 之和等于 4，设点 P的轨迹为 C. （ 1）求 C的轨迹方程；（
7、 2）设直线 12yx? 与 C交于 A、 B两点，求弦 AB的长度。（ 12分） （ 1） 22 4 6 51; (2 )4 1 7yx A B? ? ? 20、 已知双曲线 )0.0(1: 2222 ? babyaxC与椭圆 1141822 ? yx有共同的焦点，点 )7,3A在双曲线 C上（ 1）求双曲线 C 的方程；（ 2）以 P（ 1， 2）为中点作双曲线 C的一条弦 AB，求弦 AB所在直线的方程 解 析：（ 1）由已知双曲线 C 的焦点为 )0,2(),0,2( 21 FF ? 由双曲线定义 aaAFAF 271725,2| 21 ? 4 2,4,2 22 ? bca ?所求双曲
8、线为 122 22 ? yx （ 2）设 ),(),( 2211 yxByxA ，因为 A、 B在双曲线上 22112222xyxy? ? ? ?得 0)()( 21212121 ? yyyyxxxx 21,214221 2121 21 ? ABkyy xxxx yy 弦 AB 的方程为 )1(212 ? xy即 03? yx 经检验 032 ? yx 为所求直线方程 21、 已知抛物线 ，直线 与 E交于 A、 B两点，且 ，其中O 为原点 .（ 1）求抛物线 E 的方程；（ 2）点 C 坐标为 ，记直线 CA、 CB 的斜率分别为 ，证明： 为定值 . 解析：（）将 代入 ，得 2分 其中
9、 设 ， ，则 ， 4分 由已知， ， 所以抛物线 的方程 6分 （）由（）知， ， ，同理 ， 10 分 所以 12分 2 2、 已知椭圆 E：22 1(a 0)xy bab+ = 过点(0, 2），且离心率为2 5 ( )求椭圆 E的方程； ( )设直线1x my m R= - ?， ()交椭圆 E于 A， B 两点， 判断点 G9( 4- ,0)与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由 【答案】 ( )22142xy+=； ( ) G9( 4- ,0)在以 AB为直径的圆外 【解析】解法一： ( )由已知得 2 2 22,2 ,2,bcaa b c =+解得222abc = =
10、=， 所以椭圆 E的方程为1 6 解法二： ( )同解法一 . ( )设点1 1 2 2( y ),B( , y ),A x x，则1 1 2 299G A ( , ) , G B ( , ) .44x y x y= + = +由22221( m 2) y 2 3 0 ,142x m ymyxy =-+ - - = +=得所以1 2 1 22223y + y = , y =m 2 m 2m+ ，从而1 2 1 2 1 2 1 29 9 5 5G A G B ( ) ( ) ( m y ) ( m y )4 4 4 4x x y y y y= + + + = + + +2221 2 1 2 225 25 5 3 ( m + 1 ) 25( m + 1 ) y ( y )4 16 2( m 2) m 2 16my m y= + + + = - +2217 2 016(m 2)m +=+所以c os G A , G B 0 , G A G B狁 又 ，不共线，所以AGB为锐角 . 故点 G9( 4- ,0)在以 AB为直径的圆外 -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
