1、 1 2017-2018 学年第二学期高二年级学前考试 数学（理科）试卷 （考试时间： 120分钟 ，满分： 150分 ） 一、 选择题（每题 5 分，共 60分） 1 若 （ ） A B C D 2 若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3 设 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 . 其中所有正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 4.过点 的抛物线 的焦点坐标为（ ） A B C D 5.已知函数 ，若对于区间 上最大值为 M，最小值为 N，则A. 20 B. 18 C. 3
2、 D. 0 6.函数 的极值点的情况为 （ ） A. 恰有两个极值点 B. 只有 1个极小值点 2 C. 不存在极值点 D. 只有 1个极大值点 7 抛物线 上横坐标为 6的点到焦点的距离是 10，则焦点到准线的距离是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8 椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9.已知椭圆 ，则以点 为中点的弦所在直线方程为 A. B. C. D. 10. 已知函数 的图象如图所示下面四个图象中， 的图象大致是（ ） 11.椭圆的焦点为 ，椭圆上存在点 使得 ，则椭圆的离心率 的取值范围是（ ） A B C D 1
3、2 已知函数 ，且函数 在区间（ 0， 1）内取3 得极大值，在区间（ 1， 2）内取得极小值，则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题（每题 5分，共 20分） 13. 曲线 在 点 处的切线方程为 _ 14在正方体 中， E、 F、 G、 H分别为 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH所成的角等于 _. 15.已知 是双曲线的两个焦点，过 且垂直于实轴的直线交双曲线与 P、 Q 两点， P=60 ，则离心率 e= . 16已知函数 有三个相异的零点，则实数 的取值范围是 三、解答题（除第 17 题为 10 分外，其余每题均为 12分，共
4、 70分） 17（ 10 分） 如图，正四棱柱 中， ，点 在 上且（ 1） 证明： 平面 BED； （ 2） 求二面角 的余弦值 18（ 12 分） .已知四棱锥 的底面 为正方形， 平面 ， 且4 为 的中点 （ 1）求证： 面 ； （ 2）求直线 与平面 所成角的余弦值 . 19（ 12 分）已知椭圆 的中心为原点，焦点在 轴上，左右焦点分别为 ，点 为椭圆 上一点，离心率为 ， 的周长为 12. （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）过 的直线 与椭圆 交于 两点，若 ，求 的面积 20（ 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3
5、，最小值为 1 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）若直线 ： y=kx+m与椭圆 C相交于 A， B两点（ A， B不是左右顶点），且以 AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标 . 21（ 12 分） 已知函 数 . （ 1） 当 a 2时，求函数 f(x)的单调区间； 5 （ 2） 若函数 f(x)在 ( 1,1)上单调递增，求 a的取值范围 22（ 12 分）已知函数 . （ 1）求 的单调 递增区间 ； （ 2）若 ，且当 时 ， 恒成立，求整数 的最大值 . 理科数学答案 6 7 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
