1、第 1 页 共 4 页万 州 二 中 高 2 0 1 8 级 高 二 下 期 期 中 考数 学 试 卷 （ 理 工 类 ）本 试 卷 分 第 卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ,满 分 150分 ,考 试 时 间 120 分 钟 。第 卷 (选 择 题 共 60 分 )一 、 选 择 题 。 （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 满 分 60 分 .在 每 小 题 给 出 的四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .）1 有 一 段 “ 三 段 论 ” ， 推 理 是 这 样 的 ： 对 于 可 导 函 数 (
2、)f x ， 如 果 0( ) 0f x? ? ， 那 么 0x x?是 函 数 ( )f x 的 极 值 点 因 为 3( )f x x? 在 0x? 处 的 导 数 值 (0) 0f? ? ， 所 以 0x? 是 函数 3( )f x x? 的 极 值 点 以 上 推 理 中 （ ）A 大 前 提 错 误 B 小 前 提 错 误 C 推 理 形 式 错 误 D 结 论 正 确2 用 反 证 法 证 明 命 题 ： “ 三 角 形 的 内 角 中 至 少 有 一 个 不 大 于 60度 ” 时 ， 假 设 正 确 的 是（ ）A 假 设 三 内 角 都 不 大 于 60 度B 假 设 三 内
3、 角 都 大 于 60 度C 假 设 三 内 角 至 多 有 一 个 大 于 60 度D 假 设 三 内 角 至 多 有 两 个 大 于 60 度3 .已 知 为 虚 数 单 位 ， Ra? ， 若 ia i?2 为 纯 虚 数 ， 则 复 数 iaz 2)12( ? 的 模 等 于（ ）A 2 B 3 C 11 D 64 用 数 学 归 纳 法 证 明 ： 1 + + + = 时 ， 由 n=k 到 n=k+1 左边 需 要 添 加 的 项 是 （ ）A B C D5 面 积 为 S 的 平 面 凸 四 边 形 的 第 i条 边 的 边 长 为 ? ?1,2,3,4ia i? ， 此 四 边
4、 形 内 任 一 点 P到 第 i 条 边 的 距 离 记 为 ? ?1,2,3,4ih i? ， 若 31 2 41 2 3 4aa a a k? ? ? ? ， 则1 2 3 4 22 3 4 Sh h h h k? ? ? ? ， 类 比 以 上 性 质 ， 体 积 为 V 的 三 棱 锥 的 第 i个 面 的 面 积 记 为? ?1,2,3,4iS i ? ， 此 三 棱 锥 内 任 一 点 Q 到 第 i 个 面 的 距 离 记 为 ? ?1,2,3,4iH i ? ， 若31 2 41 2 3 4SS S S K? ? ? ? ， 则 1 2 3 42 3 4H H H H? ?
5、? 等 于 （ ）A. 2VK B. 2VK C. 3VK D. 3VK6 已 知 函 数 1)6()( 23 ? xaaxxxf 有 极 大 值 和 极 小 值 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围是 ( )第 2 页 共 4 页A 21 ? a B 63 ? a C 3?a 或 6?a D 1?a 或 2?a7 如 图 所 示 ， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 OABC 中 任 取 一 点 P， 则 点 P恰 好 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 为 （ ）A 14 B 15 C 16 D 178.若 函 数 f(x) x3 3x在 (a,6 a2)上 有 最 小 值 ， 则 实
6、数 a 的 取 值 范 围 是 ( )A ( 5 ， 1) B 5 ， 1) C 2,1) D ( 2,1)9 .函 数 )(xf 的 导 函 数 为 )(xf ? ， 对 x? ?R， 都 有 2 ( ) ( )f x f x? ? 成 立 ， 若 2)4ln( ?f ，则 不 等 式 2( ) xf x e? 的 解 是 （ ）A ln 4x ? B 0 ln 4x? ? C 1x ? D 0 1x? ?10 已 知 函 数 ( )f x = 1( ) 2ln ( )a x x a Rx? ? ? ， ( )g x = ax? ， 若 至 少 存 在 一 个 0x 1，e， 使 得 0 0
7、( ) ( )f x g x? 成 立 ， 则 实 数 a 的 范 围 为 （ ）A 1， + ） B （ 0， + ） C 0， + ） D （ 1， + ）1 1 已 知 函 数 y=f（ x） 的 图 象 为 R 上 的 一 条 连 续 不 断 的 曲 线 ， 当 x 0 时 ， f（ x） + 0 ， 则 关 于 x 的 函 数 g（ x） =f（ x） + 的 零 点 的 个 数 为 （ ）A 0 B 1 C 2 D 0 或 212 设 函 数 ( ) (2 1)xf x e x ax a? ? ? ? ， 其 中 1a? ， 若 存 在 唯 一 的 整 数 x0使 得 f（ x0）
8、 0， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A 3 ,1)2e? B 3 3 , )2 4e? C 3 3 , )2 4e D 3 ,1)2e第 卷 (非 选 择 题 共 90分 )二 、 填 空 题 。 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 .）1 3 已 知 复 数 z1 =2 +i， z2 =a+3 i（ aR） ， z1 z2 是 实 数 ， 则 z2 = 14 函 数 ? ?f x lnx ax 的 图 象 存 在 与 直 线 2 0x y 平 行 的 切 线 ， 则 实 数 a的 取 值 范围 是 _1 5 已 知 定 义 在 0 ， 1 上 的 函
9、 数 y=f（ x） ， f（ x） 为 f（ x）的 导 函 数 ， f（ x） 图 象 如 图 ， 对 满 足 0 x1 x2 1 的 任 意 x1 ，x2 ， 给 出 下 列 结 论 ： f（ x1 ） f（ x2 ） x1 x2 ； x2 f（ x1 ） x1 f（ x2 ） ；第 3 页 共 4 页 f（ ） ； f（ x1 ） f（ x2 ） ?（ x1 x2 ） 0 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 1 6 定 义 函 数 ? ? ?( )f x x x? ? ， 其 中 ? ?x 表 示 不 小 于 的 最 小 整 数 ， 如 ? ?1.5 2? ，? ?2.5 2? ?
10、 .当 ? ?0,x n? ， *n N? 时 ， 函 数 ( )f x 的 值 域 为 nA ， 记 集 合 nA 中 元 素 的 个数 为 na ， 则 1 21 1 1na a a? ? ? ?_三 、 解 答 题 ： （ 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 本 大 题 共 6 小题 ， 共 70 分 .）17 (本 题 满 分 10 分 ）设 函 数 f（ x） =lnx ax+ 1 （ ） 当 a=1 时 ， 求 曲 线 f（ x） 在 x=1 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 当 a= 时 ， 求 函 数 f（ x） 的 单 调 区 间
11、；1 8 （ 本 小 题 满 分 12分 ）在 边 长 为 60cm的 正 方 形 铁 片 的 四 角 切 去 相 等 的 正 方 形 ， 再 把 它 的 边 沿 虚 线 折 起 （ 如 图 ） ，做 成 一 个 无 盖 的 方 底 箱 子 ， 箱 底 的 边 长 是 多 少 时 ， 箱 底 的 容 积 最 大 ？ 最 大 容 积 是 多 少 ？19 （ 本 小 题 满 分 12分 ）在 数 列 ? ?na 中 ， 1 13a ? ， 且 (2 1)n nS n n a? ? ，（ 1） 求 2 3 4, ,a a a 的 值 ；（ 2） 归 纳 na 的 通 项 公 式 ， 并 用 数 学
12、归 纳 法 证 明 20 （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 函 数 f（ x） =x3 + +ax+b， g（ x） =x3 + +lnx+b， （ a， b 为 常 数 ） （ ） 设 函 数 f（ x） 的 导 函 数 为 f（ x） ， 若 关 于 x 的 方 程 f（ x） x=xf（ x） 有 唯 一 解 ，求 实 数 b 的 取 值 范 围 ；（ ） 令 F（ x） =f（ x） g（ x） ， 若 函 数 F（ x） 存 在 极 值 ， 且 所 有 极 值 之 和 大 于 5 +ln2 ，求 实 数 a 的 取 值 范 围 第 4 页 共 4 页21.（ 本 小 题 满
13、分 12 分 ） 已 知 函 数 .ln)(,21)( 2 xexgxxf ?（ 1 ） 设 函 数 ),()()( xgxfxF ? 求 )(xF 的 单 调 区 间 ；（ 2 ） 若 存 在 常 数 ,mk 使 得 mkxxf ?)( 对 Rx? 恒 成 立 ， 且 mkxxg ?)( 对),0( ?x 恒 成 立 ， 则 称 直 线 mkxy ? 为 函 数 )(xf 与 )(xg 的 “分 界 线 ”，试 问 ： )(xf 与 )(xg 是 否 存 在 “分 界 线 ”？ 若 存 在 ， 求 出 “分 界 线 ”的 方 程 ， 若 不 存 在 ， 请说 明 理 由 .22 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 ( ) lnf x x x? ，（ ） 求 函 数 ( )f x 的 单 调 区 间 ；（ ） 若 k 为 正 常 数 ， 设 ( ) ( ) ( )g x f x f k x? ? ? ， 求 函 数 ( )g x 的 最 小 值 ；（ ） 若 0, 0a b? ? ， 证 明 ： ( ) ( )ln 2 ( ) ( )f a a b f a b f b? ? ? ? ?
