1、1贵 州 省 铜 仁 第 一 中 学 2 0 1 6 -2 0 1 7 学 年 度 第 二 学 期 半 期 考 试 试 题高 二 数 学 （ 文 科 ）(本 卷 满 分 1 5 0 分 ,时 间 1 2 0 分 钟 )一 、 选 择 题 （ 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 .）1.下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A.虚 数 分 正 虚 数 和 负 虚 数 B.实 数 集 与 复 数 集 的 交 集 为 实 数 集C.实 数 集 与 虚 数 集 的 交 集 是 0 D.纯 虚 数 集 与 虚 数 集 的 并 集 为 复 数2.函 数 ? ? 3 22 6 7
2、f x x x? ? ? 在 下 列 区 间 为 减 函 数 的 是 （ ）A.? ?,0? B.? ?2,? C.? ?0,2 D.? ?0,?3.已 知 ABC? 中 ， 30, 60A B? ? ? ? ?， 求 证 a b? .证 明 ： 30, 60A B? ? ? ? ? ， A B? ? , a b? ? ， 画 线 部 分 是 演 绎 推 理 的 （ ）A.大 前 提 B.小 前 提 C.结 论 D.三 段 论4.已 知 x 与 y 之 间 的 一 组 数 据 ： (1,1)， (1,3)， (3,5)， (5,7)， 则 y 与 x 的 线 性回 归 方 程 必 过 点 （
3、）A.（ 2.5， 4） B.（ 1.5， 2） C.（ 1， 2） D.（ 1.5， 4）5.阅 读 右 边 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 则 输 出 s 的 值 为 ( )A 1 B 0 C 1 D 36.如 图 ,直 线 L 和 圆 C,当 L从 L0开 始 在 平 面 上 绕 点 O按 逆 时 针 方 向匀 速 转 动 (转 动 角 度 不 超 过 90度 )时 ,它 扫 过 的 圆 内 阴 影 部 分 的 面 积S是 时 间 t 的 函 数 ,这 个 函 数 的 图 象 大 致 是 ( )A. B. C. D.7.表 示 旅 客 搭 乘 火 车 的 流 程
4、图 正 确 的 是 ( )A.买 票 ?候 车 ?上 车 ?检 票 B.候 车 ?买 票 ?上 车 ?检 票C.买 票 ?候 车 ?检 票 ?上 车 D.候 车 ?买 票 ?检 票 ?上 车28.复 数 z 满 足 1 z z i? ? ? ， 则 z ?（ ）A. i2121 ? B. i2121 ? C. i2121 ? D. i2121 ?9.用 反 证 法 证 明 某 命 题 时 ， 对 结 论 ： “ 自 然 数 a b c， ， 中 恰 有 一 个 偶 数 ” 正 确的 反 设 为 （ ） A.a b c， ， 都 是 奇 数 B.a b c， ， 中 至 少 有 两 个 偶 数C
5、.a b c， ， 中 至 少 有 两 个 偶 数 或 都 是 奇 数 D.a b c， ， 都 是 偶 数10.观 察 (x2) 2x， (x4) 4x3， (cos x) sin x， 归 纳 可 得 ： 若 定 义 在 R 上 的 函数 f(x)满 足 f( x) f(x)， 记 g(x)为 f(x)的 导 函 数 ， 则 g( x) ( )A.f(x) B. f(x) C.g(x) D. g(x)11.下 列 关 于 残 差 图 的 描 述 错 误 的 是 （ ）A.残 差 图 的 纵 坐 标 只 能 是 残 差B.残 差 图 的 横 坐 标 可 以 是 编 号 ， 解 释 变 量 和
6、 预 报 变 量C.残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 窄 残 差 平 方 和 越 小D.残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 窄 相 关 指 数 越 小12.给 出 下 列 类 比 推 理 （ 其 中 为 有 理 数 Q， R为 实 数 ， C为 复 数 ）?“ 若 Rba ?, ， 则 baba ? 0 ” 类 比 推 出 “ 若 ,ab C? ， 则 baba ? 0 ”?若 “ Rdcba ?, ,则 复 数 dicbia ? dbca ? , ” 类 别 推 出 “ Qdcba ?, ,则 dcba 22 ? dbca ? , ” 其 中 类 比
7、 结 论 正 确 的 情 况 是 （ ）A.?全 对 B.?对 ?错 C.?错 ?对 D.?全 错二 、 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 .）13.把 1,3,6,10,15,21， 这 些 数 叫 做 三 角 形 数 ， 这 是 因 为 这 些 数 目 的 点 可 以 排成 一 个 正 三 角 形 ， 如 图 所 示 ， 则 第 七 个 三 角 形 点 数 是 _314.描 述 气 球 膨 胀 状 态 的 函 数 3 43vr(V) ? 的 导 数 为 .15.当 n=1 时 ， 有 22)( bababa ?当 n=2 时 ， 有 3322 )(
8、 babababa ?当 n=3 时 ， 有 443223 )( bababbaaba ?当 ?n 时 ， 你 能 得 到 的 结 论 是 .16.已 知 函 数 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， (1) 0f ? ， 2( ) ( ) 0xf x f xx? ? ? ( 0)x? ，则 不 等 式 2 ( ) 0x f x ? 的 解 集 是 .三 、 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 7 0 .）17.（ 本 题 满 分 10 分 ） 设 复 数 i iiz ? ? 2 )1(3)1( 2 ， 若 inmzz ? 12 ，求 实 数 m， n 的 值 .18.
9、（ 本 题 满 分 12 分 ） 求 函 数 3 2 21( ) ( 1) ,( , 0)3f x x x m x x R m? ? ? ? ? ?其 中 的 单调 区 间 与 极 值 .19.（ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 ABC的 三 条 边 分 别 为 a b c， ， 求 证 ： 2 2a b ca b c? ? ? ?420.（ 本 题 满 分 12 分 ） 为 考 察 某 种 药 物 预 防 疾 病 的 效 果 ， 进 行 动 物 试 验 ， 调 查 了115 个 样 本 ， 统 计 结 果 为 ： 服 药 的 共 有 60 个 样 本 ， 服 药 但 患 病 的 仍 有
10、12个 样 本 ，没 有 服 药 且 未 患 病 的 有 32 个 样 本 .（ 1） 根 据 所 给 样 本 数 据 完 成 2 2 列 联 表 中 的数 据 ； （ 2） 请 问 能 有 多 大 把 握 认 为 药 物 有 效 ？参 考 公 式 ： 22 ( )( )( )( )( )n ad bck a c b d a b c d? ? ? ? ?21.（ 本 题 满 分 12分 ） 已 知 将 1 吨 水 净 化 到 纯 净 度 为 x %时 所 需 费 用 （ 单 位 ： 元 ）为 5284( ) 100C x x? ? （ 80 x 100） .求 净 化 到 下 列 纯 净 度
11、时 ， 所 需 净 化 费 用 的 瞬 时变 化 率 ； （ 1） 90%； （ 2） 98%.22.（ 本 题 满 分 12 分 ） 通 过 市 场 调 查 ， 得 到 某 产 品 的 资 金 投 入 x（ 万 元 ） 与 获 得的 利 润 y（ 万 元 ） 的 数 据 ， 如 下 表 所 示 ：(1)画 出 数 据 对 应 的 散 点 图 ；(2)根 据 上 表 提 供 的 数 据 ， 用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 直 线 方 程 ?y bx a? ? ；(3)现 投 入 资 金 10（ 万 元 ） ， 求 估 计 获 得 的 利 润 为 多 少 万 元 .21 2 21 1
12、( )( )?: ( - ) ?n ni i i ii i 1n ni ii ix x y y x y nxyb x x x xa y bx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?参 考 公 式患 病 不 患 病 总 计服 药 12 60没 服 药 32总 计 1152 0( )p k k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8285贵 州 省 铜 仁 第 一 中 学 2 0 1 6 -2
13、0 1 7 学 年 度 第 二 学 期 半 期 考 试 试 题高 二 数 学 （ 文 科 ） 参 考 答 案一 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B C B A B A C C C D D A二 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13.28;14. 323 4331 V? ;15 1-n1-nn22-n1-nn ).)( babbabaaba ? ;16. ),1()0,1( ? ? .三 、 解 答 题 （ 共 6 小
14、题 ， 满 分 7 0 分 ）17. 解 : iii iiiii iii iiz ? ? ? 1)2)(2( )2)(3(232 3322 )1(3)1( 2 ， 将 iz ?1代 入 inmzz ? 12 ， 得 inimi ? 1)1()1( 2 ， 所 以 iimnm ? 1)2()(于 是 ? ? ? .1)2( ,1mnm 得 4,3 ? nm .18. 12)( 22 ? mxxxf ， 令 0)( ?xf ， 得 到 mxmx ? 1,1因 为 mmm ? 11,0 所 以当 x变 化 时 ， )(),( xfxf 的 变 化 情 况 如 下 表 ：x )1,( m? m?1 )
15、1,1( mm ? m?1 ),1( ?m)( xf 负 0 正 0 负)(xf 极 小 值 极 大 值)(xf 在 )1,( m? 和 ),1( ?m 内 减 函 数 ， 在 )1,1( mm ? 内 增 函 数 .函 数 )(xf 在 mx ?1 处 取 得 极 大 值 )1( mf ? ， 且 )1( mf ? = 3132 23 ?mm函 数 )(xf 在 mx ?1 处 取 得 极 小 值 )1( mf ? ， 且 )1( mf ? = 313223 ? mm19.证 法 一 （ 作 差 法 ） ( )(2 ) (2 ) 2( )2 2 (2 )(2 ) (2 )(2 )a b c
16、a b c c a b a b ca b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 ABC中 ， 有 0, 0, 0? ? ?a b c ， ? ?a b c 0? ? ?a b c ， (2 )(2 ) 0a b c? ? ? ? 2( ) 0(2 )(2 )a b ca b c? ? ? ? ? 故 2 2a b ca b c? ? ? ?证 法 二 （ 综 合 法 ） ： 相 应 给 分 证 法 三 （ 分 析 法 ） ： 相 应 给 分证 法 四 ： 设 ( ) , (0, )2xf x xx? ? ? 设 1 2,x x 是
17、(0, )? 上 的 任 意 两 个 实 数 ，且 2 1 0x x? ? ， 1 2 1 21 21 2 1 2( ) ( ) 2 2 (2 )(2 )x x x xf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?6因 为 2 1 0x x? ? ， 所 以 1 2( ) ( )f x f x? 。 所 以 ( ) 2xf x x? ? 在 (0, )? 上 是 增 函 数 。 （ 也 可 以 用 导数 证 ( )f x 在 (0, )? 上 是 增 函 数 ） 由 0a b c? ? ? 知 ( ) ( )f a b f c? ? 即 2 2a b ca b c? ? ? ? .2
18、0.解 ： (1) 填 表（ 2） 假 设 检 验 问 题 H0： 服 药 与 患 病 没 有 关 系2 22 ( ) 115(12 32 48 23) 6.452 5.024( )( )( )( ) 55 60 35 80n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而 2( 5.024) 0.025P K ? ? ,所 以 我 们 有 97.5%的 把 握 认 为 药 物 有 效 .21. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2225284 5284c(x)= 100 10052841 c(90) 52.84 /
19、100 9090% 52.84 /52842 c(98) 3121 /100 9898% 3121 /x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 元 吨纯 净 度 为 时 ,费 用 的 瞬 时 变 化 率 为 元 吨元 吨纯 净 度 为 时 ,费 用 的 瞬 时 变 化 率 为 元 吨22.解 析 :（ 1 ） 作 图 （ 2 分 ）2 3 4 5 6 2 3 5 6 92 4, 55 52 2 3 3 4 5 5 6 6 9 5 4 5? 1.74 9 16 25 36 5 16y 1.7-1.8x yy x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 根 据 所 给 的 数 据 有 ：线 性 回 归 方 程 是(3)根 据 (1)中 做 出 的 线 性 回 归 方 程 ，把 x=10(万 元 )代 入 线 性 回 归 方 程 得 到 y=1.7 10?1.8=15.2(万 元 )答 ： (2)线 性 回 归 方 程 是 y=1.7x?1.8，(3)当 x=10 时 ， 预 报 y的 值 是 15.2 万 元 。患 病 不 患 病 总 计服 药 12 48 60没 服 药 23 32 55总 计 35 80 115
