1、1 重庆十一中高 2018 级高二（下期） 半期 测试 数学试题（理科小班） 一、 选择题：每题 5 分，满分 60分 1.已知集 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2| 4 , , | 3 1 0 , , A RA x x x R B x x x x R B? ? ? ? ? ? ? ? ?集 合 则 A ? ? ? ?- -3 1,2?， B ? ?-3,1 C ? ?1,2 D ? ?-2,1 2.设 实数 ,xy满足约束条件 4210xyxyx?，则目标函数 1yz x? ? 的取值范围是 A 13( , 0,22? ? ?B 13,42?C. 11,24?D 13,22?3.若过 点
2、 ? ?1,1M 的直线 l 与 圆 ? ?2 224xy? ? ?相 交 于两点 ,AB，且 M 为弦 AB 的中点，则 AB 为 A 22 B 4 C 2 D 2 4. ? ? ?52 1 2xx?展开式中 ， 2x 项的系数为 A 30 B 70 C.90 D -150 5.已知函数 ? ? ? ?s i n 22f x x ? ? ?的图象向左平 移 6? 个单位后关于 y 轴对称，则函数 ?fx的一个单调 递增区间是 A5 ,6 12?B ,36?C. ,63?D2,63?6. 某几何体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此几何体的表面积是 A 90 cm2 B 129 cm2 C
3、 132 cm2 D 138 cm2 7.设双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线与抛物线 21 22yx?相切，则该双曲线的离心率为 A 52 B 5 C. 3 D 6 8.将 5名 学生分 到 ,ABC 三个宿舍，每个宿舍至少 1人 至多 2人 ，其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法 有 A 18种 B 36种 C.48种 D 60 种 第 6 题图 2 9.执行如图 所示的程序框图，则输出的结果是 A 14 B 15 C. 16 D 17 10.在矩形 ABCD 中， AB = 3 ， BC =1，将 ACD? 沿 AC 折起，使得 D 折起的位置为 1
4、D ，且 1D 在平面 ABC 的射影恰 好落在 AB 上，则直线 1DC与平面 ABC 所成角的正弦值为 A 13 B 23 C. 33 D 34 11.已知函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，且 ? ? ? ?f x f x? ? 对任意 的 xR? 恒成立，则下列不等式均成立的是 A ? ? ? ? ? ? ? ?2l n 2 2 0 , 2 0f f f e f? B ? ? ? ? ? ? ? ?2l n 2 2 0 , 2 0f f f e f? C ? ? ? ? ? ? ? ?2l n 2 2 0 , 2 0f f f e f? D ? ? ? ? ? ? ? ?2l n 2
5、2 0 , 2 0f f f e f? 12.已知函数 ? ? 2 , 0 ,ln , 0 ,x xfxxx? ? ?若关于 x 的方程 ? ? ? ?2 0f x f x m? ? ?有三个不同实数根 ， 则 m 的取值范围是 A 14m? B 2m? C. 12 4m? ? ? D 2m? 二、填空题 （每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量 ,ab的夹角为 ? ，已知向量 ? ? ? ?, 3 , , 3a x b x? ? ?， 若 ? ?2a b b?， 则 ? 14.数学万花筒 中 如图 ，阴影部分是由四个 全等 的直角三角形组成的 图形 ， 若直角三角形两条
6、直角边的长分别为 ,ab，且 2ab? ，则在 大正方形内随即掷 一点 ，这一点 落在小 正方形内的概率为 15.已知 ,2?，且 ? ?2 3c o s s in 2 10? ? ? ? ?，则 tan? 16.设抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，过点 F 作直线 l 与抛物线分别交于两点 ,AB，若点 M 满足 ? ?12OM OA OB?，过 M 作 y 轴的垂线与抛物线交于点 P ， 若 2PF? ，则 M 点的横坐标为 第 9 题图 第 14 题图 3 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知数列 na 的前 n 项和
7、为 nS ， ? ?*2 3 2nnS a n n N? ? ?. （）证明数列 ? ?1na? 是等比数列，并求数列 ?na 的通项公式； （）设 21nnnba? ? ? ，求证：11 2 31 1 1 1 1 122 nnb b b b ? ? ? ? ? ?. 18. 为了研究 家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门 随机 对 50名 家用轿车驾驶员进行调查，得到 其 在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 30名 男性驾驶员中，平均车速超过 100 /km h 的有 20 人 ，不超过 100 /km h 的有 10人 .在 20名 女性驾驶员中，平均车速超过 100 /km h
8、的有 5人 ，不超过 100 /km h 的有 15 人 . （）完成下面 的列联表， 并判断 是否有 99.5% 的 把握 认为平均车速超过 100 /km h 的人与性别有关； 平均车数超过 100 /km h 人数 平均车速不超过 100 /km h 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （）以上述 数据样本来估计总体 ， 现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取 3辆 ，记这 3辆 车中驾驶员为女性且车速不超过 100 /km h 的车辆数为 ? ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 ? 的分布列和数学期望 . 参考公式 ： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a
9、d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其 中 n a b c d? ? ? ? . 参考数据 ： 2 0()P K k? 0.150 0 100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图， PA平面 ADE， B， C分别是 AE， DE 的中点， AE AD， AD=AE=AP=2 （）求二面角 A PE D的余弦值； （）点 Q是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP所成的角最小时，求线段 BQ 的长 4 20.已知 12,FF分别为椭圆
10、 22:132xyC ?的左 、 右焦点 ，点 ? ?00,P x y 在椭圆 C 上 . （）求 12PF PF? 的最小值； （）若 0 0y? 且 1 1 2 0PF FF?，已知直线 ? ?:1l y k x?与 椭圆 C 交于两点 ,AB，过点 P 且平行于直线 l 的直线交椭圆 C 于另一点 Q ，问：四边形 PABQ 能否 成为 平行四边形？若能，请求出直线 l 的方程 ； 若不能，请说明理由 . 21.已知函数 ? ? ? ? ? ? 21l n 1 , 2f x x g x x x? ? ? ?. （）求过点 ? ?1,0? 且与曲线 ? ?y f x? 相切的直线方程； （
11、）设 ? ? ? ? ? ?h x af x g x?，其中 a 为非零实数，若 ? ?y h x? 有两个极值点 12,xx，且 12xx? ，求证： ? ?2120h x x?. 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 做答时请写清题号 。 22.在 直角坐标系中，曲线1 cos: sin 1xtC yt ? ?（ ? 为 参数， 0t? ） ，曲线2212:212xsCys? ? ? ? ?（ s 为参数 ） .以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3C 的极坐标方程为： cos sin 2? ? ? ?，记曲线 2C 与 3C 的交点为 P . （）求 点 P 的直角坐标； （）当曲线 1C 与 3C 有且只有一个公共点时， 1C 与 2C 相 交 于 ,AB两点，求 22PA PB?的值 . 23.设 ? ? 1 2 1f x x x? ? ? ?的最小值为 m . （）求 m 的值； （）设 22,a b R a b m? ? ?， 求221411ab?的最小值 .
