1、 人教版 六年级数学 知识归纳 第五单元第五单元 圆圆 一、一、圆的认识圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 (一)圆的各部分名称(一)圆的各部分名称 1、 圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母 O 表 示,圆心决定圆的位置 2、 半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 3、 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段 (二)圆心和半径的作用:(二)圆心和半径的作用:圆心 O 确定圆的位置 半径 r 确定圆的大小 (三)(三) 圆规画圆的方法:
2、圆规画圆的方法: (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离; (2)把有针尖的一只脚固定在一点上; (3)把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定 点旋转一周,就可以画出一个圆。 (四)圆的主要特征(四)圆的主要特征 1、 在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等, 所有的直径都相等。 2、 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的 1/2。 用字母表示为:d=2r 或 2 d 3、 圆的轴对称性圆的轴对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆是 轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率圆周率
3、:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫 做圆周率。用字母(pai) 表示,计算时通常取 3.14. 3、圆的周长的意义:、圆的周长的意义:圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长 的大小。 4、圆的周长的计算公式:、圆的周长的计算公式:如果用 C 表示圆的周长,那么 C=d 或 C=2r。 5、圆的周长计算公式的应用:、圆的周长计算公式的应用: (1) 已知圆的半径,求圆的周长:C=2r。 (2) 已知圆的直径,求圆的周长:C=d。 (3) 已知圆的周长,求圆的半径:r = 2 C (4) 已知圆的周长,求圆的直径:d = C 。 三、圆的面积三、圆的面积 1.
4、 圆的面积的含义:圆的面积的含义:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆 的面积。 2. 圆的面积计算公式:圆的面积计算公式:如果用 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面 积计算公式是:S= r2 3. 圆的面积计算公式的应用:圆的面积计算公式的应用: (1) 已知圆的半径,求圆的面积:S= r2。 (2) 已知圆的直径,求圆的面积:r = 2 d ,S= ( 2 d )2。 (3) 已知圆的周长,求圆的面积:r= 2 C ,S=( 2 C )2 4. 圆环的意义:圆环的意义:两个半径不相等的圆,当圆心重合时两圆之间的部分;也可 以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。
5、5. 圆环面积的计算方法:圆环面积的计算方法:用 S 表示圆环的面积,外圆半径为 R,内圆半径为 r。 圆环的面积计算公式为:S=R2_r2。或 S=(R2_r2) 18、一个圆的半径扩大 x 倍,则直径扩大 x 倍,周长扩大 x 倍,面积扩大 x 倍。 19、两个圆半径的比为 m :n,则直径比为 m :n,周长比为 m :n, 面积比为 m :n 。 20、周长相等的图形中,圆形面积最大。 21、大圆半径是小圆半径的 x 倍,则大圆直径和周长都是小圆的 x 倍,大圆面积 是小圆的 x 倍。 四、扇形四、扇形 A A O B 1.弧:圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧,读作 弧 AB。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.像 AOB 这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。