1、2 y 2 y 湖北省鄂东南示范高中 2017-2018 学年高二数学上学期期中联考试题 文 7如图 ， 平 面 ? ? 平 面 ?， A ?, B ? ?， AB 与两平 面 ?, ? 所成的 角 ?分别 为 和 4 ? ， 过 A, B 分别作 两 平面交线的 垂 线，垂足 为 A?, B? ， 若 6 考试时 间： 11 月 14 日 8:00 10:00 试卷满 分 ： 150 分 一 、 选择题 ： 本大题 共 12 小 题 ， 每小 题 5 分 ， 共 60 分 .在每小 题 给出的四个 选 项中 ， 只有一 项 是 符 AB ? 8 ， 则 A?B? ? （ ） A 2 B 3
2、C 4 D 4 2 合题目 要 求 的 1在空 间 直角坐标 系 O ? xyz 中， 点 P(?1,2,?3) 关 于 yOz 平面的 对 称点的坐标为 （ ） x 2 y 2 8已知双 曲线 ?a 2 b 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴 上 、下端点 分 别 为 M , N ，右顶点 为 A ，右焦点 为 F ， A. (1,2,?3) B. (?1,?2,3) C. (1,?2,?3) D. (?1,2,3) AN ? MF ，则该 双 曲线的离心 率 为 （ ） 2 如 图 ， 某几何 体 的正视图与 侧 视图都是边 长为 1 的正方 形 ， 则下列 四 个俯视图中 使
3、 该几何体表 面 积最大 的 是 （ ） 2 ? 1 A 2 3 ? 1 B 2 5 ? 1 C 2 2 ? 5 D 2 9 已知在 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ， 底面是 边 长 为 1 的正方 形 ， 高 为 2， 则 点 A1 到截 面 AB1 D1 的距离 是（ ） 4 3 A B 3 4 2 3 C D 3 2 3 设 a, b 是两条 不 同的直线 ， ?, ? 是两个 不 同的平面， 下 列命题中正 确 的 是（ ） 10 正方 体 ABCD ? A B C D 棱长 为 2， M , N , P 分别是 棱 A D , AB, D C 的中点 ， 则 过
4、 M , N , P 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 若 a /?, b / ?,?/ ?， 则 a / b B. 若 a /?, b ? ?,? ? ?， 则 a / b 三点的 平 面截正方体 所 得截面的面 积 为 （ ） C. 若 a ? ?, a / b, b / ?， 则 ? ? ?4下列 命 题中真命题 的 个数 是（ ） D. 若 a ? b, a ? ?, b ? ? ， 则 ? ? ? 3 3 3 A B 2 2 C 2 3 D 3 3 ?x ? R, x 4 ? x 2 ； 若 “ p ? q ”是假命 题 ， 则 p, q 都是假 命 题 ； 命题 “ ?x ?
5、R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定 是 “ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”； 11 如图 ， 过 抛物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦 点 F 的直 线 l 交抛物 线 于 点 A, B ， 交其准 线 于 点 C ， 若 | BC |? 3 | BF | ， 且 | AF |? 12 ， 则 p 为 （ ） 0 0 0 命题 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ， 则 x ? 1”的否命 题 是 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ， 则 x ? 1 ”. A 4 B 6 C 8 D 16 A 0 B 1 C 2 D 3 12
6、设 F , F x 2 是椭 圆 ? 1 的左、 右 两个焦点， 若 椭圆在第一 象 限上存在一 点 M ， 使 5设两条 直线 l1 : mx ? 3 y ? 6 ? 0 ， l2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 2 ? 0 ，则 l1 / l2 是 m ? 1或 m ? ?6 的（ ） 1 2 9 4 A. 充分不 必 要条 件 B. 必要不 充 分条 件 C. 充要条 件 D. 既不充 分 也不必要条件 (OM ? OF2 ) ? F2 M 3 A ? 0 （ O 为坐标 原 点 ）， 且 | MF1 |? ?| MF2 | ， 则 ?的值为 （ ） B 2 C 3 D 4 x
7、2 6双曲 线 ? ? 1 的渐近 线 与 圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切， 则 r ? （ ） 2 二、填 空 題：本大题 共 4 小题 ,每小 题 5 分， 共 20 分 4 2 13已知 双 曲 线 mx 2 ? y 2 ? 1 的虚轴 长 是实轴长的 两 倍，则双曲 线 的离心 率 e ? ? A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 14 在直三 棱柱 ABC ? A1B1C1 中 ， ?ACB ? 90? 1 , AC ? BC ? AA1 ， 则异面 直线 A1B 与 AC 所 2 20（本小 题 满 分 12 分）如 图 ，在三棱 柱 AB
8、C ? A1 B1C1 中，侧 棱 垂直于底面 ， AB ? BC ， 成角的 余 弦值 是 BA ? BC ? 1 BB ? 1 ， E, F 分别 为 A C , BC 的中点 15中国 古 代数学经典 九章算术 中 ，将底面为长 方 形且 有 条 侧 棱与底面垂 直 的四棱锥称之 为 阳马， 将 四个面都为 直 角三角形的 三 棱锥称之为鳖 臑 。若三棱 锥 P ? ABC 为鳖臑 ，且 PA ? 平 面 ABC ， AB ? BC , PA ? AB ? 1 ，又该 鳖 臑的外接球 的 表面积 为 8?，则该 鳖 臑的体积为 16 在平面 直 角坐标 系 xOy 中 ， 已知 圆 C
9、: ( x ? a) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 ， 点 A(0,2) ， 若 圆 C 上存在 点 M ， 2 1 1 1 （ 1）求证 ： 平 面 ABE ? 平 面 BCC1 B1 ； （ 2）求证 ： C1 F / 平 面 ABE ； （ 3）求三 棱锥 F ? ABE 的体积 满 足 | AM |? 2 | MO | ，则实 数 a 的 取值 范 围是 21（本小题 满分 12 分 ） 如图 ， 四棱 锥 P ? ABCD 的底面 是 正方形 ， 三、解 答 题：本大题 共 6 小题， 满分 70 分解 答 须写出文字 说 明、证明过 程 和演算步骤 17（本小题 满分 10
10、 分 ） 设命 题 p : 实 数 x 满 足 x 2 ? 5ax ? 4a 2 ? 0 ， 其 中 a ? 0 ， 命 题 q : 实 数 x 满 x ? 3 足 ? 0 . x ? 1 1 PA ? 底 面 ABCD ， PA ? AB ， 点 M , N 分别在 棱 PD, PC 上， 且 PC ? 平 面 AMN （ 1）求证 ： AM ? PD ； （ 1） 若 a ? ， 且 p ? q 为真， 求 实 数 x 的取值 范 围 ； 2 （ 2）求直 线 CD 与平 面 AMN 所成角 的 正弦值 （ 2） 若 ?p 是 ?q 的充分 不 必要条件， 求 实 数 a 的取值 范 围
11、18（本小 题 满 分 12 分）已 知 ?ABC 的顶 点 C (4,3) , BC 边上的 中线 AM 所在的 直 线方程 为 2 x ? 7 y ? 3 ? 0 , AC 边上 高 BH 所在的 直 线方程 为 x ? 2 y ? 5 ? 0 22（本小题 满分 12 分 ） 已知椭 圆 C 的焦点 在 x 轴 上 ， 中心在 原 点 ， 离心 率 e ?与以原 点 为圆心，椭 圆 C 的短半 轴 长为半径的 圆 O 相切 （ 1）求椭 圆 C 的方程 ； 2 ， 直 线 l : y ? x ? 2 2 （ 1）求顶 点 A 的坐标 ； （ 2）求直 线 AB 的方程 （ 2）设椭 圆
12、C 的左、 右 顶点分别 为 A, B ， 点 P 是椭圆 上 异 于 A, B 的任意 一 点，直 线 PA , PB 的 斜 率分别 记为 k1 , k 2 .证明 ： k1 ? k 2 为定值 ； （ 3）过坐 标 原 点 O 作与直 线 PA, PB 平行的 两 条射线分别 交 椭 圆 19（本小 题 满 分 12 分）已 知圆 M : x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 21 ? 0 及 A( 7 , 7 ) C 于 点 M , N ， 问 ： ?MON 的面积 是 否为定值？ 请 说明理由 （ 1）设 圆 N 与 x 轴相切 ， 与 圆 M 外切， 且 圆 心 N 在直
13、线 x ? 1 上，求 圆 N 的标准 方 程 ； （ 2）设平 行于 OA 的直 线 l 与 圆 M 相交 于 B, C 两点， 且 | BC |?| OA | ，求直 线 l 的方程 2017 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学（文科）参考答案 一选择题： AACBA ACCCD CB 二填空题： 5 66 66 3,3? 三解答题： 17（ 1） 2,1( ；（ 2） 1,43 解：由 0)4)( ? axax ，其中 0?a ，得 axa 4? ，则 :p axa 4? ， 0?a . 由 013?xx ，解得 31 ?x ，即 :q 31 ?x . (2
14、分 ) （ 1）若 21?a 解得 221 ?x ，若 qp? 为真，则 qp, 同时为真， 即?31221xx ，解得 21 ?x ， 实数 x 的取值范围 2,1( . (5 分 ) （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件， ? ? 34 1aa，解得 143 ?a ,?实数 a 的取值范围 1,43 . (10 分 ) 18（ 1） )1,5( ；（ 2） 0732 ? yx 解： (1)设 ),( nmA ，且 AC BH? ， ? 2430372mnnm ，解得 )1,5(A ； (6 分 ) (2)设 B 的坐标为 ? ?,xy ，则 052
15、 ? yx 点 M 的坐标为 )2 3,2 4( ? yx ，则 032 372 42 ? yx 联立 解得点 B 的坐标为 )3,1( ? ， (10 分 ) 则直线 AB 的方程为： )5(321 ? xy ,即 0732 ? yx (12 分 ) 19 (1) 2549)57()1( 22 ? yx ；（ 2） 02?yx ； 解：圆 M 的标准方程为 4)3()4( 22 ? yx 所以圆心 )3,4(M ，半径为 2 . （ 1）由圆心 N 在直线 1?x 上，可设 ),1( bN )0( ?b ，因为 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，所以圆 N 的半径为 b ，从而 2)3()
16、14( 22 ? bb ，解得 57?b ，因此圆 N 的标准方程为2549)57()1( 22 ? yx . (6 分 ) （ 2）因为直线 /l OA ，所以设直线 l 的方程为 mxy ? ，即 0? myx ，则圆心 M 到直线 l 的距离2 |1|2 |34| ? mmd， 因为 1477 ? OABC ，而2222BCM C d ?， 所 以 22 )214(2 )1(4 ? m ，解得 0?m 或2?m ， (10 分 ) 又 0?m 时 ,直线 l 与 OA重合，舍去，故直线 l 的方程为 02?yx . (12分 ) 20. （ 1）见解析（ 2）见解析（ 3） 61 解：（
17、 1）在三棱柱中，因 BCABBBAB ? ,1 ，则 ?AB 平面 11BBCC ，又 ?AB 平面 ABE ，? 平面 ?ABE 平面1BCC； (4 分 ) （ 2）取 AB 中点为 G ， 连 GFEG, ，由于 1/ ECACGF 且 1ECGF? ，所以四边形1EGFC 是 平 行 四 边 形 ， 故 EGFC /1 , 又 ?EG 平面 ABE ， 所 以 /1FC 平面ABE ； (8 分 ) （ 3 ） 因 为 4121 ? BFABS ABF， E 到平面 ABF 的 距 离 为 2 ， 所 以6124131 ? ? ABFEABEF VV . (12 分 ) 21（ 1）见解析（ 2） 33 解：（ 1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以 CD AD? ，又因为 PA? 底面 ABCD ，所以PA CD? ，故 CD? 平面 PAD ，又 AM? 平面 PAD ，则 CD AM? ，而 PC? 平面AMN ，有 PC AM? ，则 AM? 平面 PCD，
