1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案一、教学目标(一)知识与技能：1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象.(二)过程与方法：经历求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法.(三)情感态度与价值观：让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感.二、教学重点、难点重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴.难点：二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质.三、教学过程知识回顾1.一般地，抛物线y=a(x-h)
2、2+k与y=ax2的_相同，_不同. 2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：(1)当a0时, 开口_，当a0时，开口_；(2)对称轴是_；(3)顶点是_.3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口_，对称轴是直线_，顶点坐标为_；它可由抛物线y=-4x2向_(填“左”或“右”)平移_个单位，再向_(填“上”或“下”)平移_个单位得到；当x=_时，y有最_值，其值为_；当_时，y随着x的增大而增大，当_时，y随着x的增大而减小. 二次函数的图象是有什么特点？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？ 我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数也能化成这样的形式吗
3、？探究新知1.配方法：怎样把转化成的形式？解：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方式；(3)“化”：化成顶点式.2.直接画二次函数的图象.抛物线的顶点是(6，3)，对称轴是直线x=6.解：利用图象的对称性列表：描点画图，得到的图象. 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大.探究你能用前面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？开口向下顶点是(-1，3)对称轴是直线x=-1当x-1时，y随x的增大而增大；当x-1时，y随x的增大而减小.一般地，二次函数可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).对称轴是直线x=-顶点是(-，)如果a0时，那么当x=-时，y最小值=如果a0时，那么当x=-时，y最大值=如果a0，当x-时，y随x的增大而减小，当x-时，y随x的增大而增大；如果a0，当x-时，y随x的增大而增大，当x-时，y随x的增大而减小.练习写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2bxc的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.
