1、 1 四川省宜宾市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 一、 选择题：（本大题共 12个小题 ,每 小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 复数 21?i 的虚部为（ ） A 51 B i51 C 51? D i51? 2. ”“ 0?ba 是 ”“ 22 ba ? 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 已知命题 0,0: 3 ? xxp ，那么 p? 是（ ） A 0,0 3 ? xx B 0,0 300 ? xx C 0,0 3 ? xx D 0,0 300 ?
2、xx 4. 定积分 ? ?20 )12( dxx的 值为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 5. n 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，从 2016到 2018，箭头的方向 依次为（ ） 11107632.1298541? ? A B C D 6. 在极坐标系中，圆 2? 被 直线 sin 1? 截得的弦长为（ ） A3B23C2D37. 若 xxexf ?)( ，则 )1(/f =（ ） A 0 B e C e2 D 2e 8. 用数学归纳法证明不等式 ”“ )(2121.31211 *Nnnn ?的过程中，由 kn? 到1?kn 时，不等式的左边（ ） A增加了 1项 B增加了 2
3、项 C增加了 k2 项 D增加了 12?k 项 9. 从个位数与十位数之和为奇数 的两位数中任取一个，其个位数为 0的概率是 ( ) A 49 B 13 C 29 2 D 19 10. 已知函数 28ln)( xxxmxf ? 在 ),3 ? 上单调递减，则实数 m 的取值范围为（ ） A )8,( ? B 8,( ? C )6,( ? D 6,( ? 11. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “ 伞数 ” 。现从 1， 2，3， 4， 5， 6这六个数字中取 3个数，组成无重复数字的三位数，其中 “ 伞数 ” 有（ ） A 120个 B 80个 C 40个 D 20
4、个 12. 已知函数|)( xexf x?，关于 x 的方程 )(01)(2)(2 Raaxafxf ? 有 4 个相异的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A ),12 12 ?ee（ B ),1?（ C )12 11 2?ee，（ D 12 1 2?ee 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知曲线 C 的极坐标方程为 1)sin4cos3( ? ? ，则 C 与极轴的交点到极点的距离是 14.原命题： “ 设复数 biaz ? （ i 为虚数单位），若 z 为纯虚数，则 0?a ” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 _个 . 15.二维空间中圆的一维测度
5、（周长） rl ?2? ，二维测度（面积） 2rS ? ；三维空间中球的二维测度（表面积） 24 rS ? ，三维测度（体积） 334 rV ? ；四维空间中 “ 超球 ” 的三维测度38 rV ? ，则猜想其四维测度 W= 16.已知函数 bxaexxf ? )(ln)( ，其中 e 为自然对数的底数，若不等式 0)( ?xf 恒成立，则 ab的最小值为 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答 应写出必要的文字说明、证 明过程、计算步骤） 17.已知复 数 )(3 Rbbiz ? ，且 zi ? )31( 为纯虚数 （ ）求复数 z ； （ ）若 izw ?2 ，求复数 w 的
6、模 |w 18.设 Rt? ，已知：函数 ttxxxf ? 2)( 有 两个零点， q ： |2, 2 xtRx ? （ ） 若 p 为真命题，求 t 的取值范 围； （ ）若 qp ? 为真命题，求 t 的取值范围 3 19.在直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为 25)6( 22 ? yx （ ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程； （ ）直线 l 的参数方程是? ? ?sincosty tx（ t 为参数）， l 与 C交与 A， B两点， 10| ?AB ，求 l 的斜率 20.已知函数 xexxxf )1()( 2 ? ，其中 e 是自然对数的底
7、数 （ ）求 )(xf 的单调区间； （ ）当 ),2 ?x 时，讨论函数 )(xf 的图象与直线 my? 的 公共 点个数 21.在直角坐 标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴， 以相同的长度单位建立极坐标系 已知直线 l 的极坐标方 程为 cos sin 2? ? ? ?，曲线 C 的方程为 )0(22 ? ppxy 4 （ ） 设 t 为 l 参数，若 tx 222? ，求直线 l 的参数方程； （ ）直线与曲线 C 交于 ,PQ，设 ( 2, 4)M?，且 2| | | | | |PQ MP MQ?，求实数 p 的值 22.已知函数 )0()1ln ()( ? xxxf ， 2)( ? xaxxg 。 （ ）求 )(xf 在 0?x 处的切线方程； （ ）若 )()( xgxf ? 对 ),0( ?x 恒成立，求 a 的取值范围； （ ） *Nn? 时 ，比较 )1(.)31()21()1( ngggg ? 与 )(nf 的大小并证明
