1、 1 广东省珠海市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（无答案） 考试用时： 120分钟 总分： 150分 参考公式 ： 临界值表 : )( 2 kKP ? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.874 5.024 6.635 7.879 10.828 线性回归直线方程： 1221;niiiniix y n x ya y b x bx n x? ? ?)()()( )(22dbdccaba bcadnK ? ?一、选择题：本大题共 12小题 ，每
2、小题 5分，共 60分 .给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知 i 为虚数单位 ， 则复数 ii?1 等于 ( ) A i2121? B 1i? C i2121? D i2121? 2由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形根据三段论推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 （ ） A B C D 3已知 ? ?1z m mi? ? ? 为纯虚数 ，则在复平面内，复数 miz ?2 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4二次曲线 3cos5sinxy ? ?（ ? 是参数）的 离心率 是 ( ) A 53 B 43
3、 C 343 D 45 5设点 P 对应的复数为 1+i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标为 ( ) A（ 2 ， 4? ） B （ 2? ， 34? ） C （ 1， 34? ） D （ -1， 4? ） 6 否定“至多有两个解”的说法中，正确的是 ( ) A 恰好有两个解 B 至少有一个解 C 至少有两个解 D 至少有三个解 7 在极坐标系中，过点 A（ 1， ）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ( ) A sin? B 1? C cos 1? D sin 1? 2 8在同一坐标系中，将曲线 xy sin? 通过 2:3xxyy? ? ?变换后的曲线是 ( )
4、 A 3sin2yx? B 3sin 2xy ? C 1sin23yx? D 1sin32xy ? 9已知数组 ),(),(),( 10102211 yxyxyx ?满足线性回归方程 axby ? ? ，则“ ),( 00 yx 满足线性回归方程 axby ? ? ”是“ 10 10210 xxxx ? ?， 10 10210 yyyy ? ?”的 （ ） A.充分不必要 条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 10已知点 M的直角坐标为 )3,3,3( ? ，则它的柱坐标为 （ ） A. )3,4,23( ? B. )1,43,23( ? C. )3,45,23(
5、? D. )1,47,23( ? 11 如图，第 n 个图形是由正 n+2边形“扩展”而来，（ n=1、 2、 3、?），则在第 5 个图形中共有 （ ） 个顶点 A 48 B 52 C 56 D 60 12下面给出了关于复数的四种类比 推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量 a 的性质 22 aa ? 类比得到复数 z 的性质 22 zz ? ；方程),(02 Rcbacbxax ? 有两个不同的实数根的条件是 042 ? acb 可以类比得到方程 ),(02 Ccbacbzaz ? 有两个不同的复数根的条件是 042 ? acb ；由向量加法的几何意义可以类比得到复数
6、加法的几何意义 .其中类比得到的结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题：（每小题 5分，共 40 分） 13 ? 22017 )1()( ii 14已知点 M的球坐标为 )43,4,4( ? ，则它的直角 坐标为 15 直线 221xtyt? ? ?（ t为参数）上对应 t=0, t=1两点间的距离是 16若曲线的极坐标方程为 ? cos4sin2 ? ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴 建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 3 17 设函数221)( xxxf ? ，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，可求得)41()4()31()3()21()2()1(
7、 fffffff ? 的值 18若点 ),( yx 在圆 ? (sin24 cos23? ? ?yx为参数）上，则 22 yx ? 的最小值是 19在如图所示的程序框图中，输入 35,611 ? ? ba ，则输出 ?c 20 过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面 ，类比三角形中位线定理“ 11/AB AB且11 12AB AB?”，可得三棱锥中截面的性质定理： _ 三、解答题：（每小题 10分，共 50分） 21.（本小题满分 10 分）已知 Rm? ，复数 immmmmz )32(1 )2( 2 ? ，当 m 为何值时：（ 1） Rz? ？（ 2） z 是纯虚数？ 22 （本小 题满分 10
8、分） 已知 Rba ?, ，求证 222 )()(2 baba ? 23 （本小题满分 10分） 某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20名学生某次考试成绩（折算成了百分制），规定成绩在 85分以上（含 85 分）A B C A B C C1 B1 A1 A1 B1 S 开始 输入 a,b ？ba tantan ? ac tan? bc tan? 输出 c 结束 是 否 4 为优秀列联表如下： 数学成绩优秀（人） 数学成绩 不优秀（人） 合计 物理成绩优秀（人） a=_ b=2 a+b=7 物理成绩不优秀（人） c=1 d=_ c+d=13 合计 a+c=_ b
9、+d=_ n=a+b+c+d=_ _ （ 1）将列联表补充完整； （ 2）若在这 20名学生中任意选择一人参加比赛，求其物理和数学成绩都优秀的概率； （ 3）能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为物理成绩与数学成绩有关系？ （参考 公式 及参考数据 见卷首 ） 24（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 ? (sin22 cos2? ?yx为参数）， M是 1C 上的动点， P点满足 OMOP 2? ， P点的轨迹为曲线 2C （ 1） 求 2C 的普通方程； （ 2） 在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3? 与 1C 的异于 极点的交点为 A，与 2C 的异于极点的交点为 B，求 AB . 25（本小题满分 10分）观察 下列各式： 23321 121 11,3421 11,11 ? ， 584321 1321 121 11 ? ， 由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明 .
