1、 1 2016-2017 年度下学期高二数 学文科期中考试试题 考试时间： 90 分钟 分值： 150 分 命题时间： 2017 年 4 月 20 日 一 。选择题 （共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1. 计算1ii?的结果是（ ） A1i?B1i?Ci?D1i?2. 一个容量为 32 的样本，已知某组的频率为 0.125，则该组的频数为 （ ） A. 2 B. 4 C.6D.83. 在复平面内，复数ii?12对应 的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象 限 D.第四象限 4 有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4人作问卷调查，用系统抽样方
2、法确定所抽的编号为 ( ) A.5， 10， 15， 20 B.2， 6， 10， 14 C.2， 4， 6， 8 D.5， 8， 11， 14 5某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项调查为 (1)；在丙地区中 有 20个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为 (2)。则完成 (1)、 (2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层
3、抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 6 .已知正数yx,满足12 ? yx,则 yx 11?的最小值是（ ） A 3 B 2 C 3+22D 1 7. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ,数量分别 120 件 ,80 件 ,60 件 .为了解它们的产品 质量是否存在显著差异 ,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n的样本进行调查 ,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件 ,则 n 的值是 （ ） A 9 B 10 C 12 D 13 8.已知两个变量 x， y 具有线性相关关系， 并 测得 (x， y)的四组值分别是 (2， 3)、 (5， 7)、 (8， 9)、2 (11， 13)，则求
4、得的线性回归方程所确定的直线必定经过 点（ ） A (2， 3) B (8， 9) C (11， 13) D (6.5， 8) 9 .10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15 ,17, 14 ,10 ,15 ,17, 17, 16 ,14 ,12 ,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有 ( ) A cba ?B acbC bac ?D abc ?10. 对一批产品的长度 (单位 : mm)进行抽样检测 , 下图喂检测 结果的频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 20,25)上的为一等品 , 在区间 15,20)和区间 25,30)上的为二等品 , 在区间10,15)和 3
5、0,35)上的为三 等品 . 用 频率估计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则其为二等品 的概率为 ( ) A 0.09 B 0.20 C 0.25 D 0.45 11在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落在 E 中的概率是_ A.4?B. 3?C. 16?D. ?12. 在区域? x y 20 ，x y 20 ，y0内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2 y2 1 内的概率为 （ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 4 3 二填空题（共 4
6、个小题，每个小题 5 分，满分 20 分） 13. 若22( 1) ( 3 2)x x x i? ? ? ?是纯虚数，则实数x的值是 _ 14. 某学员在一次射击测试中射靶 10 次 ,命中环数如下 :7,8,7,9,5,4,9,10,7,4， 命中环数的标准差为 _ 15.若甲、乙、丙三人随机地站成一排 ,则甲、乙两人相邻而站的概率为 _. 16.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 _ 三解答题（共 6 道题， 满分 70 分） 17.解不等式323 ? xx18.已知复数? ?21 1 3z i i? ? ? ?（ 1）求 z及z；（ 2）若2 1z az b? ? ? ?.，求
7、实数,ab的值 19 现有 6 道题 ,其中 4 道甲类 题 ,2 道乙类题 ,张同学从中任取 2 道题解答 .试求 : (1)所 取的 2 道 题都是甲类题的概率 ; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率 . 20.从某居民区随机抽取 10个家庭 ,获得第i个家庭的月收入ix(单位 :千元 )与月储蓄iy(单位 :千元 )的数据资料 ,算得101 80ii x? ?,101 20ii y? ?,101 184iii xy? ?,10 21 720ii x? ?. () 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y bx a?; 4 () 判断变量x与y之间是正相关还是负相关 ; () 若该
8、居民区某家庭月收入为 7 千元 ,预测该家庭的月储蓄 . 附 :线性回归方程y bx a?中 ,1221niiiniix y nx ybx nx?,a y bx?, 21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查 得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与 性别有关？说明你的理由； （ 3）已知喜爱打篮球的 10 位女生中，1 2 3 4 5,A A A A A， ，还喜欢
9、打羽 毛球，1 2 3B B B， ，还喜欢打乒乓球，12CC，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求1B和C不全被选中的概率 下面的临界值表供参考： 2()pK k?0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 (参考公式：22 ()( )( )( )( )n ad bca b c d a c b d? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ?) 22.设函数( ) | 1 | | |f x x x a? ? ? ?。 （ 1） 若1,a?解不等式( ) 3fx?；（ 2）如果xR?,( ) 2fx?,求a的取值范围。
