1、 - 1 - 2017-2018 下学期 高二 期中 数学（理）试题 考试说明 ： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。 第卷 一 、 选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分 ， 共 60 分） 1 , , , ,abcd e 共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，不同的选法总数是 A.20 B 16 C 10 D 6 2 在 100 件产品中有 6 件次品 ,现从中任取 3 件产品 ,至少有 1 件次品的不同取法有 A 126 94CC B.C16 C299 C.C3100 C394 D.A3100 A394 3 某单位有 7
2、 个连在一起的车位 ， 现有 3 辆不同型号的车需停放 ， 如果要求剩余的 4 个车位中恰好有 3 个连在一起 ， 则不同的停放方法的种数为 ( ) A 16 B 18 C 32 D 72 4 下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄 /周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高 /cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据以上样本数据 ， 她建立的身高 y(cm)与年龄 x(周岁 )的线性回归方程为 y 7.19x 73.96， 给出下列结论： y 与 x 具有正的线性相关关系； 回归直线过样本点的中心 (42,117.1)； 儿子 10 岁时的
3、身高是 145.86 cm； 儿子年龄增加 1 周岁 ， 身高约增加 7.19 cm. 其中 ， 正确结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为 ( ) A 521 B 1021 C 1121 D 1 6. 在一个盒子中有大小一样的 20 个球，其中 10 个红球， 10 个白球，则在第一个人摸出 1个红球的条件下，第二个人摸出 1 个白球的 概率为（ ） (A)1019 (B)519 (C)12 (D)1920 - 2 -
4、7 在 8312x x?的展开式中的常数项是 （ ） A.7 B 7? C 28 D 28? 8 某班有 50 名学生 ， 一次数学考试的成绩 服从正态分布 N(105,102)， 已知 P(95 105) 0.32， 估计该班学生数学成绩在 115分以上的人数为 ( ) A 10 B 9 C 8 D 7 9 (x2 x 1)3展开式中 x 项的系数为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 10.设 是服从二项分布 B(n， p)的随机变量，又 E( ) 15， D( ) 454 ，则 n 与 p 的值 ( ) A 60， 34 B 60， 14 C 50， 34 D 50， 14 11 从
5、 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任），要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 12 已知随机变量 i满足 P( i 1) pi， P( i 0) 1 pi， i 1， 2.若 0 p1 p2 12， 则 ( ) A E( 1)D( 2) C E( 1)E( 2)， D( 1)E( 2)， D( 1)D( 2) 二 、 填空 题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分 ， 共 20 分） 13. 已知 2 9 2 1 10 1 2 1 1( 1
6、) ( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 0 1 2 11a a a a? ? ? ?的值为 . 14对于回归方程 y 4.75x 2.57，当 x 28 时， y 的估计值是 _ 15 设 ? ?5x 1x n的展开式的各项系数和为 M， 二项 式系数和为 N， 若 M N 240， 则展开式中x 的系数为 _ 16若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 _ (结果用最简分数表示 ) 三 、 解答题 （本题包括 6 个小
7、题 ，共 70 分） - 3 - 17 (12 分 ) 已知函数 f(x) |x 1| |x a|. (1)当 a 3 时 ， 解 关于 x 的不等式 |x 1| |x a|6； (2)若函数 g(x) f(x) |3 a|存在零点 ， 求实数 a 的取值范围 。 18(12 分 ) 设直线 l 过点 P(-3,3),且倾斜角为 65 (1)写出直线 l 的参数方程 (2)设此直线与曲线 C:? ? ?sin4 ,cos2yx( 为参数 )交于 A、 B 两点 ,求 |PA| PB 19 (12 分 ) 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能
8、答对其中的 8 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格 (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率 20 (12 分） 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员 3 名，女运动员 2 名； (2)至少有 1 名女运动员； (3)队长中至少有 1 人参 加； 21 (12 分） 甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 31 ,52 ,21 . （ 1） 现 3 人各 投篮 1 次，求 3 人都没有投进的概率 （ 2） 用 表示
9、乙投篮 3 次的进球数，求随机变量 的概率分布及数学期望 E. 22. (12 分 ) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在 20岁至 60 岁的微信用户进行有关调查发现，有 13的用户平均每天使用微信时间不超过 1 小时，其他人都在 1 小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人 (20 岁至 40 岁 )和中年人 (40 岁至 60 岁 )两个阶段，那么其中 34是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在 1 小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有 23是青年人 (1)现对该市微信用户进行 “ 经常使用微信与年龄有关 ” 的调查，采 用随机抽样的方法选取容量为 180 的一个样本，假设该样本 有关数据与调查结果完全相同，完成 22 列联表表1 - 4 - (2)根据 22 列联表中的数据利用独立性检验的方法判断是否有 99.9%的把握认为 “ 经常使用微信与年龄有关 ” ？ (3)从该城市微信用户中任取 3 人，其中经常使用微信的中年人人数为 X，求出 X 的均值 附： K2 2 (表 2) P(K2k 0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计
