1、 1 湖南省新化县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（无答案） 时 量： 120分钟 满 分： 150分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 1,1,2,3A? ,集合 -2 1,0,1B ?， 则 BA? =( ) A.-2,-1,1,2 B. -1,1 C.2 D. 1 2.若 Rba ?, ， i 是虚数单位，且 iiab ? 1)1( ，则 ba? 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 命题 )2,0(: ?xp ， 0tan ?x ，则 p? 为 （
2、 ） A 0t an),2,0( ? xx ? B 0t an),2,0( ? xx ? C 0t an),2,0(0 ? xx ?D 0t an),2,0(0 ? xx ?4. 在数列 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， 中，第 31 项为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5.已知 f（ x）是奇函数， g（ x）是偶函数，且 f（ 3） +g（ 3） =2， f（ 3） +g（ 3） =4，则 g（ 3）等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.0 6.已知 2tan ? ，则 ? ? co ss ins in2 2 （ ） A.2 B. 65 C. 43
3、? D. 56 7. 执行如右图的程序框图，输 出y的值是 ( ) A 127 B 63 C.31 D 15 8.已知实数?1040yxyxyxx 满足、 ，则 yx2 ? 的最小值是 ( ) A. 1 B. -4 C. 0 D. -2 9函数 f(x) x2 x 2， x 3,3，那么任取一点 x0 3,3，使 f(x0)0 的概率是 ( ) A 1 B.21 C.74 D.32 2 10. 已知数列 an是各项均为正数的等比数列，数列 bn是等差数列，且 a6 b7，则有 ( ) A a3 a9 b4 b10 B a3 a9 b4 b10 C a3 a9 b4 b10 D a3 a9与 b
4、4 b10的大小关系不确定 11 点 P 是双 曲线 1916 22 ? yx 的 右 支 上 一 点 ， 点 M ， N 分 别 是 圆2 2 2 2( 5 ) 4 ( 5 ) 1x y x y? ? ? ? ? ?和 上的动点，则 |PM| |PN|的最小值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 12设函数 F（ x） = ()xfxe是定义在 R上的函数，其中 f（ x）的导函数为 ?fx，满足 ?fx ()fx对于 xR 恒成立， 则 ( ) A f（ 2） e2f（ 0）， f（ 2 017 e2 017f（ 0） B f（ 2） e2f（ 0）， f（ 2 017） e2 01
5、7f（ 0） C f（ 2） e2f（ 0）， f（ 2 017） e2 017f（ 0） D f（ 2） e2 f（ 0）， f（ 2 017） e2 017f（ 0） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 函数 lg( 1)() 1xfx x ? ? 的定义域是 _. 14.已知向量 a 与 b 的夹角为 ?60 ， 2|,2| ? ba ，则 ? | ba . 15.若不等式 15 ? xxa 对 Rx? 恒成立，则实数 a 的取值范围是 16. 若函数? 1,1)21(,1,)2()( xxxaxf x 是 R上的单调递减函数，则实数 a的取值范围是 _
6、三、解答题 :本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10 分 )(选修 44：坐标系与参数方程 )在平面直角坐 标系 xOy中，圆 C的参数方程为 1 3cos2 3sinxtyt? ? ? ?(t为参数 )在极坐标系 (与平面直角坐标系 xOy取相同的 长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴非负半轴为极轴 )中，直线 l的方程为 2 sin4? 5 (1)求圆 C的普通方程及直线 l的直角坐标方程； (2)求 圆 心 C 到直线 l 的距离 3 18. (本小题满分 12分 ) 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分 别为 a，
7、 b， c.已知 A=45， 4cos 5B? . （）求 Ccos 的值； （ 2）若 20?BC ,D 为 AB的中点，求 CD的长 . 19.(本小题满分 12 分 )家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中 A 类服务 员 12名， B类服务员 x名 . （）若采用分层抽样的方法随机抽取 20 名家政服务员参加技术培训，抽取到 B类服务员的人数是12, 求 x的值； （）某客户来公司聘请 2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有 3名 A类家 政服务员和 2名 B类家政服务员可供选择 .求该客户最终聘请的家政服务员中既有 A类又有 B 类的概率 . 2
8、0 (本小题满分 12分 )数列 an的前 n项和记为 Sn， a1 = l， an+1 = 2Sn+1 (n 1) (I)求 an 的通项公式； ( )等差数列 bn的各项为正，其前 n项和为 Tn， 且 T3=15， 又 a1+b1， a2+b2， a3+b3成等比数列，求数列?nT1 的前 n 项和 nA . 4 21. (本小题满分 12分 )如图所示，抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P(1,4)， A(x1，y1)， B(x2， y2)均在抛物线上 (1)写出该抛物线的方程； (2)当 PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线 AB 的斜率 22. (本小题满分 12分 )已知函数 xaxxxf ln2)( 2 ? (1)若曲线 )(xfy? 在 1?x 处切线的斜率为 5，求实数 a的值； (2)当 t 1时，不等式 3)(2)12( ? tftf 恒成立，求实数 a的取值范围 .
