1、人教版 数学 六年级 上册 圆的周长公式的推导圆的周长公式的推导 及应用及应用 圆圆 5 情境导入情境导入 A B 圆 1 C D E 半径：半径：OAOA、ODOD、OEOE 直径：直径：DEDE 半径：半径：OIOI、OFOF、OJ OJ 直径：直径：IJIJ 圆 2 找出下列圆的直径和半径。找出下列圆的直径和半径。 情境导入情境导入 长方形、正方形长方形、正方形 周长各指什么？周长各指什么？ 探究新知探究新知 围成圆的曲线的长是圆的围成圆的曲线的长是圆的周长周长。 如何计算圆如何计算圆 的周长？的周长？ 举手回答：用自己的话举手回答：用自己的话 解释一下，什么是圆的解释一下，什么是圆的
2、周长？用手画一画。周长？用手画一画。 探究新知探究新知 0 1 2 3 4 6 7 8 5 方法一：方法一：绳绕法绳绕法 探究新知探究新知 0 1 2 3 4 6 7 8 5 2厘米厘米 方法二：方法二：滚动法滚动法 探究新知探究新知 猜一猜猜一猜 圆的周长和什么有关？圆的周长和什么有关？ 探究新知探究新知 自己动手量一量自己动手量一量 小组交流：你发现小组交流：你发现圆的周长圆的周长和和直径直径之间有什么关系？之间有什么关系？ 物品物品 名称名称 周长周长 直径直径 周长周长 直径直径 的比值的比值 （保留两位小数）（保留两位小数） 探究新知探究新知 自己动手量一量自己动手量一量 圆形物品圆
3、形物品1 1 圆形物品圆形物品3 3 圆形物品圆形物品2 2 31.5cm31.5cm 6.28cm6.28cm 9.42cm9.42cm 10cm10cm 2cm2cm 3cm3cm 3.153.15 3.143.14 3.143.14 通过比较，可以发现通过比较，可以发现 （1 1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长； （2)2)圆的周长总是它的直径的圆的周长总是它的直径的3 3倍多一些。倍多一些。 物品物品 名称名称 周长周长 直径直径 周长周长 直径直径 的比值 的比值 （保留两位小数）（保留两位小数） 探究新知探究新知 圆的周长除以直
4、径的商是一个固定圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字，用字 母母表示。表示。 3.1415926533.141592653 3.143.14 探究新知探究新知 数学诊所数学诊所 （1 1）圆周率圆周率实质上是一个实质上是一个比值比值，是，是 圆的周长圆的周长与它的与它的直径直径的的比值比值。 （2 2）圆周率圆周率是一个是一个固定的数固定的数，它不，它不 以以圆的大小而改变圆的大小而改变。即。即: :所有圆的圆所有圆的圆 周率都是周率都是相同的相同的。 （3 3）圆周率是一个）圆周率是一个无限不循环小数无限不循环小数。 （4 4）实际应用时一般
5、取它的近似值，）实际应用时一般取它的近似值， 即即3.143.14。 探究新知探究新知 如果用如果用C C表示圆的周长，就有：表示圆的周长，就有： C =C =d d 或或 C=C=2 2r r 探究新知探究新知 探究新知探究新知 这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1 km1 km，骑，骑 车从家里到学校，轮子大约转了多少圈？车从家里到学校，轮子大约转了多少圈？ 2 23.143.143333207.24207.24（cmcm） 2 2（m m） 1 km1 km1000 m 10001000 m 10002=5002=500（
6、圈）（圈） 答：这辆自行车后轮转一圈，大约走答：这辆自行车后轮转一圈，大约走2m2m。小明从家到学校，大约转。小明从家到学校，大约转500500圈。圈。 这辆自行车后这辆自行车后 轮轮胎的半径轮轮胎的半径 大约是大约是33 cm33 cm。 C C2 2r r 课堂练习课堂练习 （1 1）圆周率是一个（）圆周率是一个（ ）。）。 A.A.有限小数有限小数 B.B.无限小数无限小数 （2 2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ ）。）。 A.A.半径半径 B.B.直径直径 C.C.周长周长 （3 3）圆的周长是直径的（）圆的周长是直径的（ ）倍。）倍。
7、 A.3.14A.3.14 B.B. C.3C.3 选择选择 B C B 课堂练习课堂练习 判断判断 （1 1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ ） （2 2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 （ ） 课堂练习课堂练习 求下面各圆的周长。求下面各圆的周长。 2 23.143.143 318.8418.84（cmcm） 3.143.146 618.8418.84（cmcm） 2 23.143.145 531.431.4（cmcm） 课堂练习课堂练习 一张半圆形的饼，它的半径是一张半圆形的饼，它的半径是1010厘米，它的周
8、长是厘米，它的周长是 多少厘米？多少厘米？ 两条半径的长度之和两条半径的长度之和 （或一条直径）（或一条直径） 圆的周长圆的周长 的一半的一半 圆的周长的一半：圆的周长的一半：2 23.143.1410102=31.4cm2=31.4cm 一条直径：一条直径：10102=20cm 2=20cm 半圆形的周长：半圆形的周长：31.4+20=51.4cm31.4+20=51.4cm 答：它的周长是答：它的周长是51.451.4厘米。厘米。 课堂练习课堂练习 3.143.140.9=0.9= 一个圆形桌面的直径是一个圆形桌面的直径是0.9m,0.9m,它的周长是多少米它的周长是多少米? ? 答：它的
9、周长是答：它的周长是2.8262.826米。米。 2.826(2.826(米米) ) 课堂练习课堂练习 4.714.713.143.141.51.5（m m） 答：这个圆桌面的直径是答：这个圆桌面的直径是1.5 m1.5 m。 这个圆桌面的直径是多少？这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌我用卷尺量得圆桌 面的周长是面的周长是4.71m4.71m。 C=d 或或 C=2r d=C 或或 r=C2 课堂练习课堂练习 圆的周长从圆的周长从15.7cm15.7cm减少到减少到9.42cm9.42cm，它的半径比原来，它的半径比原来 减少了多少厘米？减少了多少厘米？ 15.715.73.143.1
10、42=2.52=2.5（cmcm） 9.429.423.143.142=1.52=1.5（cmcm） 2.52.5- -1.5=11.5=1（cmcm） 答：它的半径比原来减少了答：它的半径比原来减少了1 1厘米。厘米。 课堂练习课堂练习 一个圆形牛栏的半径是一个圆形牛栏的半径是15m,15m,要用多长的粗铁丝才能要用多长的粗铁丝才能 把牛栏围上把牛栏围上3 3圈？（接头处不计。）如果每隔圈？（接头处不计。）如果每隔2m2m打一打一 根木桩，大约要打多少根木桩？根木桩，大约要打多少根木桩？ 3.143.1415152 23=282.63=282.6（m m） 答：要用答：要用282.6m282
11、.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上长的粗铁丝才能把牛栏围上3 3圈。圈。 每隔每隔2m2m打一根木桩，大约要打打一根木桩，大约要打4747根木桩。根木桩。 3.143.1415152 2247247（根）（根） 课堂练习课堂练习 计算计算下面涂色下面涂色部分部分的周长。的周长。 5cm5cm 10103.143.142 25+3.145+3.145 5 =31.4(cm)=31.4(cm) 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 围成圆的曲线的长是圆的围成圆的曲线的长是圆的周长周长。 圆的圆的周长周长= =直径直径圆周率圆周率 C=d 或或 C=2r d=C 或或 r=C2
