三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总.doc

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1、课 题三角函数的图像及性质教学目标1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(/2, 的正弦、余弦、正切)2.利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状;3.根据关系,作出的图象;4.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题;重点、难点1、 正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值2、 作余弦函数的图象。教学内容一、正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数和余弦函数图象的作图方法:五点法:先取横坐标分别为0,的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数、余弦函数的性质:(1)定义域:都是R。(2)值域:1、都是,

2、2、,当时,取最大值1;当时,取最小值1;3、,当时,取最大值1,当时,取最小值1。例:(1)若函数的最大值为,最小值为,则_,(答:或); 函数y=-2sinx+10取最小值时,自变量x的集合是_。(3)周期性:、的最小正周期都是2;和的最小正周期都是。例:(1)若,则_(答:0);下列函数中,最小正周期为的是( )A. B. C. D.(4)奇偶性与对称性:1、正弦函数是奇函数,对称中心是,对称轴是直线;2、余弦函数是偶函数,对称中心是,对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线,对称中心为图象与轴的交点)。例:(1)函数的奇偶性是_(答:偶函数);(2)已知

3、函数为常数),且,则_(答:5);(5)单调性:上单调递增,在单调递减;在上单调递减,在上单调递增。特别提醒,别忘了! 函数y=sin2x的单调减区间是()A. B.C. D. (5)研究函数性质的方法:类比于研究的性质,只需将中的看成中的,但在求的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化正。如(1)函数的递减区间是_(答:);(2)的递减区间是_(答:);(3)函数图象的画法:“五点法”设,令0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;图象变换法:这是作函数简图常用方法。分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的x的集合: . 用五点法作函数的简图.6.形如的函数:(1)几个物理量:A振幅;频率(周期的倒数);相位;初相;(2)函数表达式的确定:A由最值确定;由周期确定;由图象上的特殊点确定,例1、已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|0)或向右(,则sinsin. 其中正确命题的序号是 .(填序号)三解答题:13已知 ,求证: 14若 ,求 的值15、设函数,给出三个论断:它的图象关于对称;它的最小正周期为;它在区间上的最大值为.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.16、已知函数是上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数.求的

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