1、人教版 数学 六年级 上册 运用数形结合计算运用数形结合计算 数学广角数与形 8 8 情境导入情境导入 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 算一算。算一算。 情境导入情境导入 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 探究新知探究新知 ? ? 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 探究新知探究新知 1 1 2 2 1 1 4
2、 4 1 1 8 8 1 1 1616 1515 1616 探究新知探究新知 你能发现什么规律你能发现什么规律？ 每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 1 2 2 。 。 分子都是分子都是1 1 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 15 15 1616 得数得数1 1- -最后一个加数最后一个加数 探究新知探究新知 试着计算试着计算，看看刚才看看刚才 的结论对不对的结论对不对。 1 1 2 2 1 1
3、4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 6363 6464 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 ? ? 探究新知探究新知 一个一个加下去一个一个加下去，我发现我发现，等等 号右边的分数越来越接近于号右边的分数越来越接近于1 1。 按顺序计算结果按顺序计算结果 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1515 1616 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1
4、 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 6363 6464 探究新知探究新知 画图探索规律画图探索规律 方法一方法一 用一个圆用一个圆 表示“表示“1 1” 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 2 2 1 1 4 4 探究新知探究新知 画图探索规律画图探索规律 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 方法一方法一 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 2 2 1
5、 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1 1 1616 1 1 3232 1 1 6464 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 = = 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 = = 返回返回 探究新知探究新知 2 1 4 1 16 1 8 1 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 从图上可以看出，这些分从图上可以看出，这些分 数不断加下
6、去，总和就是数不断加下去，总和就是1 1。 1 2 1 4 1 8 16 1 32 1 64 1 =1 探究新知探究新知 + + 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 1 1 8 8 7 7 8 8 7 7 8 8 1 1 8 8 7 7 8 8 1616 1 1 1616 1515 1616 1 1 3232 1 1 1616 1515 3232 1 1 1616 1515 32 32 3131 3232 3131 6464 6363 128128 127127 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
7、绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网 方法二方法二 用一条线段表示“用一条线段表示“1 1” 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1 8 8 1616 1 1 3232 1 1 6464 1 1 = = 1 1 课堂练习课堂练习 你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？ 1 1 2 2 3 3 2 2 9 9 8 8 9 9 8 8 9 9 2727 2 2 2727 2626 8181 2 2 2727 2626 8181 8080 2 2 3 3 2 2 2727 2 2 9 9 2 2 8181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1 课堂练习课堂
8、练习 找规律填空找规律填空 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 ( )( ) 8 8 2 2 1616 6464 ( )( ) 2 2 8 8 1616 从上到下外围数字从上到下外围数字 都是都是2 2，内部数字都，内部数字都 是它的左上角与右是它的左上角与右 上角两个数字的积。上角两个数字的积。 8 82=162=16 2 24=84=8 课堂练习课堂练习 1 1 2 2 - - 1 1 4 4 - - 1 1 8 8 - - 1616 1 1 - - 3232 1 1 - - 6464 1 1 = = 1 1 2 2 - - 1 1 4 4 - - 1 1 8
9、8 - - 1616 1 1 - - 3232 1 1 - - 6464 1 1 - - = = 0 0 1 1- - 6464 1 1 1 1- - 计算计算 课堂练习课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形 三角形个数：三角形个数： 小棒根数：小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3 5 5 7 7 9 9 课堂练习课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形 （1 1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 所用小棒根数
10、等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1 三角形个数：三角形个数： 小棒根数：小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3 5 5 7 7 9 9 课堂练习课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形 （2 2）第）第1010个图形用了多少根小棒？个图形用了多少根小棒？ 10102 21=211=21（根）（根） 答：第答：第1010个图形用了个图形用了2121根小棒。根小棒。 所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1 课堂练习课堂练习 请将一根绳子沿
11、中间对折，再沿对折的绳子中间再对请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对 折，这样连续对折折，这样连续对折5 5次，最后用剪刀沿对折次，最后用剪刀沿对折5 5次后的绳次后的绳 子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？ 答：对折答：对折1 1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3 3段；段； 对折对折2 2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5 5段段 依次类推，对折依次类推，对折5 5次后，沿绳子中间剪断，绳子次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了被剪成了3333段。段。 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相相 互转化互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。许多问题的解决变得很简单。
