1、 【题型综述题型综述】 数形结合好方法：数形结合好方法： 对于函数( )f x与( )g x的函数值大小问题，常常转化为函数 ( ) yf x=的图象在 ( ) yg x= 上方（或下 方）的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数( )( )yf xg x=-，即利用作差法，转化为论证恒成 立问题. 【典例指引】【典例指引】 例 1设函数 ( ) ()() 1ln 1f xmxx=-+. （1）若当01x琪 桫 . 【思路引导】 （1）将问题转化为不等式( )() 1ln 1mxxx-+在01x恒成立时m的取值范围即可。 （2）先证明对于任意的正整数n，不等式 2 5 1 1 n e n
2、+ 骣 琪+ 琪 桫 恒成立，即 21 ln 110 5 n n 骣骣 琪琪+- 琪琪 桫桫 恒成立，也 即 211 1ln 10 5nnn 骣骣 琪琪+- 琪琪 桫桫 恒成立，结合（1）的结论，当 2 5 m =-， 0 1 2 x =时 ( )() 2 1ln 10 5 F xxxx 骣 琪=+- 琪 桫 在 1 0, 2 x 纟 棼 上成立，然后令 () 1 2xn n =?可得 21 ln 110 5 n n 骣骣 琪琪+- 琪琪 桫桫 成立，再令1000n=即可得不等式成立。 当0m时 ， 有 ( ) h x () 2 21 0 1 mxm x + =- + ， 于 是 ( ) Fx
3、 在 () 0,1x上 单 调 递 减 ， 从 而 ( )( ) 00FxF =， 因此 ( ) F x在 () 0,1x上单调递减，所以 ( )( ) 00F xF=，不合题意； 当 1 0 2 m-时，令 0 21 min 1, m x m 禳 +镲 =-睚 镲 铪 ，则当 (0 0,xx时， ( ) h x () 2 21 0 1 mxm x + =- + ，于是 ( ) Fx 在 (0 0,xx上单调递减，从而 ( )( ) 00FxF =， 因此 ( ) F x在 (0 0,xx上单调递减，所以 ( )( ) 00F xF=，而且仅有 ( ) 00F=，不合题意. 综上所求实数m的取
4、值范围是 1 , 2 纟 -? 棼 .学* （2）对要证明的不等式等价变形如下： 对于任意的正整数n，不等式 2 5 1 1 n e n + 骣 琪+ 琪 桫 恒成立， 即 21 ln 110 5 n n 骣骣 琪琪+- 琪琪 桫桫 恒成立，变形为 211 1ln 10 5nnn 骣骣 琪琪+- 琪琪 桫桫 恒成立， 在（1）中，令 2 5 m =-， 0 1 2 x =，则得 ( )() 2 1ln 1 5 F xxxx 骣 琪=+- 琪 桫 在 1 0, 2 x 纟 棼 上单调递减， 所以 ( )( ) 00F xF=，即 () 2 1ln 10 5 xxx 骣 琪+- 琪 桫 ，来源:Z
5、&X&X&K 令 () 1 2xn n =?，则得 211 1ln 10 5nnn 骣骣 琪琪+- 琪琪 桫桫 成立. 当1000n=时，可得 211 1ln 10 500010001000 骣骣 琪琪+- 琪琪 桫桫 . 即 21001 1000ln10 51000 骣骣 琪琪+-琪 桫 成立。学* 点睛：本题难度较大，解题中连续用到了分类讨论、构造的方法。在（1）中将问题转化为不等式恒成立的 问题处理，在解题中需要在对参数 m 分类讨论的基础上再求其值。 （2）中的问题更是考查学生的观察分析 问题的能力，在得到需要证明不等式 2 5 1 1 n e n + 骣 琪+， 设 ( )()11
6、,A xfx， ()()22 ,B xfx为 函 数 ( ) fx图 象 上 不 同 的 两 点 ， 且 满 足 ( )( )12 1f xf x+=，设线段AB中点的横坐标为 0, x 证明： 0 1ax .来源:Z*xx*k.Com 【思路引导】 （1）求出函数的导数，通过讨论a的范围， ( ) 0fx 得增区间， ( ) 0fx - 琪 桫 令 ( )( ) 2 1F xfxfx a 骣 琪=-+- 琪 桫 来源:163文库 () 22 211 2 ln 22 ln 2 axaaxa xa ax ax x a 骣 琪=-+- 琪 桫 - ，根据函数单调性证明即可. (2) 法一： 12
7、012 12 1 2 xx axxx aa + ?- ( ) 2 2 2 121 0 a fxaa xxx 骣 琪=+-=-? 琪 桫 ，故 ( ) fx在定义域( ) 0,+?上单调递增. 只需证： ( )12 2 fxfx a 骣 琪- 琪 桫 ，即证 ()22 2 1fxfx a 骣 琪- 琪 桫 (*)学* 注意到 ( )()12 11 1, 2 fxfxf a 骣 琪+= 琪 桫 不妨设 12 1 0 xx a . 令 ( )( ) () 22 2211 12 ln 22 ln 2 F xfxfxaxaaxa xa ax aax x a 骣骣 琪琪=-+-=-+- 琪琪 桫桫 - ，
8、 则 ( ) () () () 3 22 222 2 41122 0 2 22 axaaa Fx xxax axxax - =-+=-? - - 1 x a ?， 从而 ( ) F x在 1 , a 轹 +? 滕 上单减， 故 ()2 1 0F xF a 骣 琪， 从而 1234 xxxx+， 另外由三次函数 ( ) h x的中心对称性可知 34 2 xx a +=，则有 12 2 xx a +.学* 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及不等式证明问题.属于难题.分类讨 论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法， 是中学数学四种重要的数学思想之一， 尤其在解决含参数
9、问 题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速 找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并 应用与解题当中. 【新题展示新题展示】 1 【2019 河南周口期末调研】已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数的图像不在 轴上方，求 的取值范围. 【思路引导】 （1）对函数求导，分当时和当时，讨论导函数的正负，进而得到单调区间； （2）原式子等价于 对任意，都有恒成立，即在上，按照第一问分的情况，继续讨论导函数的 正负得到原函数的单调性，进而得到函数的最值，得到结果. 【解析
10、】 （2）对任意，函数的图像不在 轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在 上. 由（1）知，当时，在上是增函数， 又，不合题意； 当时，在处取得极大值也是最大值， 所以. 令，所以. 在上，是减函数. 又，所以要使得，须，即. 故 的取值范围为. 2 【2019 北京东城区高三期末】已知函数 f（x）=axex-x2-2x （1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）当 x0 时，若曲线 y=f（x）在直线 y=-x 的上方，求实数 a 的取值范围 【思路引导】 （1）根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求出切点的坐标，由直线的点
11、斜式 方程分析可得答案； （2）根据题意，原问题可以转化为恒成立，设，求出的导数，由 函数的导数与函数单调性的关系分析可得其最大值，分析可得答案 【解析】 设，则， 又由，则，则函数在区间上递减， 又由，则有， 若恒成立，必有， 即 的取值范围为 3 【2019 山东济南外国语学校 1 月段模】已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，的图象恒在的图象上方，求 a 的取值范围. 【思路引导】 （1）首先求出 f（x）导数，分类讨论 a 来判断函数单调性； （2）利用转化思想 yf（x）的图象恒在 y ax3+x2（a1）x 的图象上方，即 xexaxax3+x2（a1）x 对 x（0，
12、+）恒成立；即 exax2x 10 对 x（0，+）恒成立，利用函数的单调性和最值即可得到 a 的范围. 来源:Z+xx+k.Com 【解析】 （ii） 当 a1 时，lna0，f（x）xexaxx（ex1）0 恒成立，f（x）在（，+）上单调递增， 无减区间； 综上，当 a0 时，f（x）的单调增区间是（0，+） ，单调减区间是（，0） ； 当 0a1 时，f（x）的单调增区间是（，lna）和（0，+） ，单调减区间是（lna，0） ； 当 a1 时，f（x）的单调增区间是（，+） ，无减区间 （2）由（I）知 f（x）xexax 当 x（0，+）时，yf（x）的图象恒在 yax3+x2（a
13、1）x 的图象上方； 即 xexaxax3+x2（a1）x 对 x（0，+）恒成立； 即 exax2x10 对 x（0，+）恒成立； 记 g（x）exax2x1（x0） ， g（x）ex2ax1h（x） ；h（x）ex2a； （i） 当时，h（x）ex2a0 恒成立，g（x）在（0，+）上单调递增， g（x）g（0）0； g（x）在（0，+）上单调递增； g（x）g（0）0，符合题意； 【同步训练】【同步训练】 1已知函数 ( )() 1 ln1fxa xax x =-+-. （1）当 3 - 2 a =时，讨论 ( ) fx的单调性； （2）当1a=时，若 ( ) 1 1g xx x =-，
14、证明：当1x时， ( ) g x的图象恒在 ( ) fx的图象上方； （3）证明： () () 2 * 222 ln2ln3ln21 ,2 2341 nnn nNn nn - +纬 + . 【思路引导】 （1） 求出函数的导数， 解关于导函数的不等式， 求出函数的单调区间即可；（2）1a=时， 1 ln2f xxx x =-（ ）， 1 1g xx x =-（ ），设 ( )( )( ) ln1F xfxg xxx=-=-+，求出函数的导数，利用导数性质推导出 ( )( ) f xg x ，得函数单调递增， ( ) 0fx 或 ( ) ah x 或 ( )min ahx 即可，利用导数知识结合
15、单调性求出 ( )max hx或 ( )min hx 即得解，此题最大的难点在于构造法证明不等式. 2已知函数 ( ) lnfxx=. （1）求函数 ( ) fx的图象在1x=处的切线方程； （2）若函数 ( ) k yfx x =+在 2 1 , e 轹 +? 滕 上有两个不同的零点，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数k，使得对任意的 1 , 2 x 骣 琪? 琪 桫 ，都有函数 ( ) k yfx x =+的图象在 ( ) x e g x x =的 图象的下方？若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由. （参考数据： ln20.6931=， 1 2 1.6487e =）. 【
16、思路引导】 （1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解； （2）利用参数分离法lnkx x-=，转化为两个函数有 两个不同的交点即可； （3） ( ) k yfx x =+的图象 在 ( ) x e g x x =的图象的下方，等价为对任意的 1 , 2 x 骣 琪? 琪 桫 ， ln x ke x xx +恒成立，利用参数分离法，结合函数的单调性和导数之间的关系进行期间即 可. （3）假设存在实数k满足题意，则不等式ln x ke x xx +对 1 , 2 x 骣 琪? 琪 桫 恒成立. 学* 即ln x kex x-对 1 , 2 x 骣 琪? 琪 桫 恒成立. 令 ( ) ln x
17、 h xex x=-，则 ( ) ln1 x h xex=- ， 令 ( ) ln1 x r xex=-，则 ( ) 1 x rxe x =-， 因为 ( ) rx 在 1 , 2 骣 琪 +? 琪 桫 上单调递增， 1 2 1 20 2 re 骣 琪= -， 且 ( ) rx 的图象在 1 ,1 2 骣 琪 琪 桫 上 不间断，所以存在 0 1 ,1 2 x 骣 琪 琪 桫 ，使得 ( )0 0rx =，即 0 0 1 0 x e x -=，则 00 lnxx=-， 所以当 0 1 , 2 xx 骣 琪 琪 桫 时， ( ) r x单调递减；当 ()0, xx?时， ( ) r x单调递增，
18、 则 ( ) r x取到最小值 () 0 000 0 1 ln11 x r xexx x =-=+- 0 0 1 21 10 x x 匙- = ，14 分 所以 ( ) 0hx ，即 ( ) h x在区间 1 , 2 骣 琪 +? 琪 桫 内单调递增. 所以 11 22 1111 lnln21.99525 2222 khee 骣 琪?-=+= 琪 桫 ， 所以存在实数k满足题意，且最大整数k的值为1.学* 3已知函数 ( )() 2 1 ln 2 fxaxx aR 骣 琪=-+? 琪 桫 （1）当 a=1 时，$x01，e使不等式 f（x0）m，求实数 m 的取值范围； （2）若在区间（1，+
19、）上，函数 f（x）的图象恒在直线 y=2ax 的下方，求实数 a 的取值范围 【思路引导】 （I）将 a 的值代入 f（x） ，求出 f（x）的导函数； ，将x01，e使不等式 f（x0）m 转化为 f（x）的最小 值小于等于 m，利用1，e上的函数递增，求出 f（x）的最小值，令最小值小于等于 m 即可 （II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系 进行讨论，求出新函数的最值，求出 a 的范围 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最 值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围
20、；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化 为函数的最值问题. 4已知函数 ( )() lnf xxa x aR=-? （1）求函数 ( )( ) 1 a h xfx x + =+的单调区间； （2）若 ( ) 1 a g x x + =-在 () 1,2.71828ee=上存在一点 0 x，使得 ( )( )00 f xg x成立，求a的取值范 围 【思路引导】 （1）先求函数导数，并因式分解( )() 2 11xxa x 轾 +-+ 臌 ，安装导函数是否变号进行分类讨论：当1a?时， 导函数不变号，在定义区间上单调递增；当1a -时，导函数由负变正，单调性先减后增（2）构造差函数 ( ) 1
21、 ln a h xxa x x + =-+，结合（1）讨论 ( ) h x单调性，确定对应最小值，解出对应a的取值范围 （2）由题意可知，在 1,e上存在一点 0 x，使得 ( )( )00 f xg x成立， 即在 1,e上存在一点 0 x，使得 ( )0 0h x， 即函数 ( ) 1 ln a h xxa x x + =-+在 1,e上的最小值 ( ) min 0h x 轾 臌 由（1）知，当1ae+ ?，即1ae?时， ( ) h x在 1,e上单调递减， ( )( ) min 1 0 a h xh eea e + 轾 = +-? 臌 ， 2 1 1 e a e + - ， 2 1 1
22、 1 e e e + - - ， 2 1 1 e a e + - ； 当1 1a+ ?，即0a时， ( ) h x在 1,e上单调递增， ( )( ) min 11 10h xha 轾 = + +? 臌 ， 2a?； 当11ae + ，即01ae -时， ( )()() min 12ln 10h xhaaaa 轾 =+=+ -+? 臌 ， () 0ln 11a+， () 0ln 1aaa+， 此时不存在 0 x使 ( )0 0h x成立，学* 综上可得a的取值范围是 2 1 1 e a e + - 或2a? 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，
23、求出最 值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化 为函数的最值问题. 5已知函数 ( ) 1 lnfxa xx x 骣 琪=- 琪 桫 . （1）若1a=，求曲线 ( ) yf x=在点 ( )() 1,1f处的切线方程； （2）若函数 ( ) fx在其定义域内为增函数，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，设函数 ( ) e g x x =，若在 1,e上至少存在一点 0 x，使得 ( )( )00 f xg x成立，求 实数a的取值范围. 【思路引导】 （）当1a=时，求出切点坐标，然后求出fx（ ），从而求出 1f（）的值即为切线的
24、斜率，利用点斜式可 求出切线方程； （）先求导函数，要使 ( ) fx在定义域（0，+）内是增函数，只需0fx （ ）在（0，+）内恒成立， 然后将a分离，利用基本不等式可求出a的取值范围； （III）根据 g（x）在1，e上的单调性求出其值域，然后根据（II）可求出 ( ) fx的最大值，要使在1，e 上至少存在一点 x0，使得 ( )( )00 f xg x成立，只需 maxmin f xg x（ ）（ ），x1，e，然后建立不等式，解 之即可求出a的取值范围 解得 a 实数 a 的取值范围是 ，+）学* 点睛：不等式的存在问题即为不等式的有解问题，常用的方法有两个： 一是，分离变量法，将
25、变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可； 二是，含 参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处 理. 6已知函数 ( ) () 2 ln1f xxxax=-+ （1）若 ( ) fx在区间( ) 1,+?上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若存在唯一整数 0 x，使得 ( )0 0f x成立，求实数a的取值范围 【思路引导】 （1） 本问考查利用导数研究函数单调性， 由函数 ( ) fx在区间( ) 1,+?上单调递增， 则 ( ) 0fx 在( ) 1,+? 上恒成立，即 ( ) 2 ln10fxxa x =- +?在( )
26、1,+?上恒成立，采用参变分离的方法，将问题转化为 2 ln1ax x ?-在( ) 1,+?上恒成立，设函数 ( ) 2 ln1g xx x ?-，于是只需满足 ( )min ag x即可，问题转 化为求函数 ( ) g x的最小值； （2）存在唯一整数 0 x，使得 ( )0 0f x，即( )000 2 ln1xxax-，于是问题 转化为存在唯一一个整数 0 x使得函数 () 2 lnyxx=-图像在直线1yax=-下方，于是可以画出两个函数 图像，结合图像进行分析，确定函数在1,2,3x =时图像之间的关系，通过比较斜率大小来确定a的取值范 围. 实数a的取值范围是( , 1-?. 点
27、睛：导数是高考中的高频考点，同时也是初等数学与高等数学的重要衔接.利用导数研究函数单调性，利 用导数研究函数极值，导数几何意义等内容，使函数内容更加丰富，更加充盈.解题时，注意函数与方程思 想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想的应用，另外，还要能够将问题进行合理的转化，尤其 是“恒成立”问题和“有解”问题的等价转化，可以简化解题过程.还有在求参数取值范围时，可以考虑到分离 参数方法或分类讨论的方法，同时数形结合也是解题时必备的工具. 7已知函数 ( )() ln a fxxaR x =+? （）若函数 ( ) fx在1x=处的切线平行于直线20 xy-=，求实数 a的值； （）判断函数
28、 ( ) fx在区间 2 e ,) - +?上零点的个数； （）在（）的条件下，若在 () 1,ee2.71828.=上存在一点 0 x，使得 ()00 0 1 xmfx x +成立，求实 数m的取值范围 【思路引导】 （1）利用导数的几何意义，得 ( ) 12f=， 1a =-； （2）函数的零点个数等价于两个函数的交点的个数， 即ylnx x=与ya=-的交点个数； （3）不等式能成立问题转化为函数的最值问题. （）在 () 1,2.71828.ee=上存在一点 0 x，使得 ()00 0 1 xmfx x +成立等价于函数 ( )( ) 11 ln m h xxmfxxm x xxx =
29、+-=+-+在 1,e上的最小值小于零. ( ) ()() 2 2222 1111 1 xxmmmxmxm hx xxxxx +- = -=， 来源: 当1me+ ?时，即1me?时， ( ) h x在 1,e上单调递减，所以 ( ) h x的最小值为 ( ) h e，由 ( ) 1 0 m h eem e + = +- - ， 22 11 1, 11 ee em ee + - - ； 当1 1m+ ?时，即0m时， ( ) h x在 1,e上单调递增，所以 ( ) h x的最小值为 ( ) 1h，由 ( ) 11 10hm= + +可得2m-； 当11me+ 时，即01me -时，可得 (
30、) h x的最小值为 ()()()()() 1,0ln 11,0ln 1,12ln 12hmmmmm hmmmm+ +=+-+此时， () 10hm+ - 或2m- 8已知函数 ( )( )() 1 ln , a fxxa x g xaR x + =-=-?. （1）若1a=，求函数 ( ) fx的极小值； （2）设函数 ( )( )( ) h xf xg x=-，求函数 ( ) h x的单调区间； （3）若在区间 1,e上存在一点 0 x，使得 ( )( )00 f xg x成立，求a的取值范围， （ 2.718e=） 【思路引导】 （1）求出 ( ) fx的导函数，研究单调性，即可得到函数
31、的极小值； （2）对参数 a 分类讨论，明确函数的单 调区间； （3）原问题等价于在区间 1,e上存在一点 0 x，使得 0 ()0h x，即求函数 ( ) h x的最小值即可. 【思路点睛】导数为零的点不一定是极值点，导函数的变号零点才是函数的极值点；求单调区间时一定要 注意函数的定义域；求最值时需要把极值和端点值逐一求出，比较即可来源:Z*xx*k.Com 对于有关恒成立、存在性问题，一直是高考命题的热点，往往以全称命题或特称命题的形式出现，同时结 合函数的单调性、极值、最值等知识进行考查，在高考中多以压轴题或压轴题中的压轴问的形式出现，常 用分离参数构造函数法求解. 9已知函数 ( )(
32、)() 2 1 11fxxn xx=+- （1）求函数 ( ) fx的单调区间； （2）设当0 x时， ( ) 2 f xax，求实数a的取值范围 【思路引导】 （1）由 ( )()() 21 ln1fxxxx=+ +，分类讨论即可求解函数的单调区间； （2）设 ( )( ) 2 h xf xax=-，求得 ( ) h x ，设 ( )( ) xh xj= ， 则则 ( )() 2ln13 2xxaj+ =+ - 分3 20a-?和3 20a-两种情况讨论，得到函数 ( ) h x的单调性，进而求解实数a的取值范围. （2）设 ( )( )()()() 2 22 110h xfxaxxln x
33、xaxx=-=+-? 则 ( )()() 2112h xxln xxax+ =- 设 ( )()()() 21120 xxln xxax xj=+ -?， 则 ( )() 213 2xln xaj+ =+ - 当3 20a-?时，即 3 2 a 时，对一切0 x， ( ) 0 xj 所以 ( ) xj在区间 ) 0, +上单调递增，所以 ( )( ) x00jj?，即 ( ) 0hx ， 所以 ( ) h x在区间 ) 0, +上单调递增，所以 ( )( ) 00h xh?，符合题意 当3 20a-时，存在 0 0 x ，使得 ( )0 0 xj =， 当 ()0 0,xx时， ( ) 0 x
34、j 所以 ( ) xj在区间( )0 0,x上单调递减，所以当 ()0 0,xx时， ( )( ) 00 xjj=， 即 ( ) 0hx ，所以 ( ) h x在区间( )0 0,x上单调递减 故当 ()0 0,xx时，有 ( )( ) 00h xh - - ，所以 2 1 1 e a e + - ； 当1 1a+ ?， 即0a时， ( ) h x在 1,e上单调递增， 所以 ( )( ) min 11 10h xha 轾 = + +? 臌 ， 所以2a?； 当11ae + ，即01ae -时， ( )()() min 12ln 10h xhaaaa 轾 =+=+ -+? 臌 ， 因为 ()
35、0ln 11a+，所以 () 0ln 1aaa+，此时不存在 0 x使得 ( )0 0h x成立. 11已知函数f(x)=lnx，h(x)=ax(a为实数). （1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数m，使得对任意的 1 , 2 x 骣 琪? 琪 桫 都有函数 ( ) m yfx x =+的图象在函数 ( ) x e g x x = 图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，说明理由（ ln2 1.99 2 e +?） 【思路引导】 （）函数 ( ) fx与 ( ) h x无公共点转化为方程 lnx a x =在( ) 0,+?无解
36、，令 ( ) lnx t x x =，得出xe=是唯一 的极大值点，进而得到 max t，即可求解实数a取值范围； （）由不等式ln x me x xx +对 1 , 2 x 骣 琪? 琪 桫 恒成立，即ln x mex x故实数a的取值范围为 1 , e 骣 琪 + 琪 桫 则 ( ) x取到最小值 () 0 x 000 0 1 xelnx1x1 x =-=+- 0 0 1 2 x1 1 0 x 匙- = ，来源:Z#X#X#K ( ) r x0，即 ( ) r x在区间 1 , 2 骣 琪 + 琪 桫 内单调递增 11 22 1111 mrelneln21.99525 2222 骣 琪?-=+= 琪 桫 ， 存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1.
