1、2020 年九年级数学三轮冲刺复习培优练习： 圆的几何综合压轴（二） 1已知ABDE于A，C，O是AB上一点，且ACCOOB2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB 的距离为 （1）求扇形BOF的面积： （2）将直线DE绕A点旋转得到直线DE； 当直线DE与扇形BOF相切时，求旋转角的大小； 设直线DE与扇形BOF的弧相交于M、N，若AMMN，求MN的长 2如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD2CACB； （2）求证：CD是O的切线； （3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若CD8，求BE的长 3如图 1，正方形ABCD的边长为 4，点E，F分别
2、在BC，BD上，且BE1，过三点C，E，F作O 交CD于点G （1）证明EFG90 （2）如图 2，连结AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求ADF的面积 （3）在点F整个运动过程中， 当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长 连接EG，若时，求O的半径（请直接写出答案） 4新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与A有公共点，则称几何图形G的叫A的 关联图形，特别地，若A的关联图形G为直线，则称该直线为A的关联直线如图，M为A 的关联图形，直线l为A的关联直线 （1）已知O是以原点为圆心，2 为半径的圆，下列图形： 直线y2x+2；直线yx+3；双曲线y，
3、是O的关联图形的是 （请直接写 出正确的序号） （2）如图 1，T的圆心为T（1，0），半径为 1，直线l：yx+b与x轴交于点N，若直线l 是T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围 （3）如图 2，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，2），I经过点C，I的关联直线HB 经过点B，与I的一个交点为P；I的关联直线HD经过点D，与I的一个交点为Q；直线HB， HD交于点H，若线段PQ在直线 x6 上且恰为I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围 5如图 1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的M交y轴于C，D两点，C 为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（2，0
4、），CD8 （1）求M的半径； （2）动点P在M的圆周上运动 如图 1，当EP平分AEB时，求PNEP的值； 如图 2， 过点D作M的切线交x轴于点Q， 当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是， 请求出其值；若不是，请说明理由 6如图F为O上的一点，过点F作O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作 AO的垂线，交DF的延长线于点M，交O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G （1）求证：MFG为等腰三角形 （2）若ABMD，求证：FG2EGMF （3）在（2）的条件下，若DF6，tanM，求AG的长 7如图，已知AB是O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A
5、、B重合，CD的 延长线交于O点E，连接AE、BE，过点A作AFBC，垂足为F，ABC30 （1）求证：AF是O的切线； （2）若BC6，CD3，则DE的长为 ； （3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果 不变，请求出其值 8如图，AB是O的直径，CDAB，交O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作 一条直线，交CD的延长线于点G，交AB的延长线于点M连结AF，交CD于点H，GFGH （1）求证：MG是O的切线； （2）若弧AF弧CF，求证：HCAC； （3）在（2）的条件下，若 tanG，AE6，求GM的值 9如图，已知O的半径长为 1，
6、AB、AC是O的两条弦，且ABAC，BO的延长线交AC于点D， 联结OA、OC （1）求证：AOBAOC； （2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的 长 10如图 1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，BAO 的角平分线交y轴于点D点C为直线l上一点，以AC为直径的G经过点D，且与x轴交于另 一点E （1）求出G的半径r，并直接写出点C的坐标； （2）如图 2，若点F为G上的一点，连接AF，且满足FEA45，请求出EF的长？ 参考答案 1解：如图
7、： （1）ACCOOB2， 以O为圆心作扇形BOF， OBOF2 过点F作FGBC于点G， FG， sinGOF GOF60， FOB120， S扇形BOF； （2）将直线DE绕A点旋转得到直线DE，当直线DE与扇形BOF相切时， 设切点为F， OFDE， sinOAF OAF30 EAE120 答：旋转角的大小为 120； 作OHMN于点H，连接OM， 根据垂径定理，得 MHMN， 设MHx，则MNAM2x， AH3x， OMOCAC2， OA4， 根据勾股定理，得 OM2MH2OA2AH2 即 4x2169x2 解得x MN2x 2（1）证明：AA，CDACBD， CADCDB， ， CD
8、2CACB （2）证明：证明：连结OD， OBOD， OBDBDO， CDACBD， CDAODB， 又AB是O的直径， ADB90， ADO+ODB90， ADO+CDA90， 即CDO90， ODCD， OD是O半径， CD是O的切线； （3）解：CC，CDACBD CDACBD ， ，CD8， BC12， CE，BE是O的切线， BEDE，BEBC， BE2+BC2EC2，即BE2+122（8+BE）2 解得：BE5 3解：（1）连结 EG 在正方形 ABCD 中，得C90 EG 为O 的直径， EFG90 （2）过点 F 作 AD 的垂线分别交 AD，BC 于点 M，N（如图 1） 由
9、（1）得：AFE90，ADF45 设 MFMDa， 且 ADMN， AMFN， NFE+AFMAFM+MAF， NFEMAF， AMFFNE（AAS）， MFEN， 即 a3a， a1.5， SADE41.53 （3）当EFCG 时（如图 2） EFCG EFCG BEFC90 BEEF1 BF 当 EFFG 时（如图 3） EFFG， ， ECFACE45， 点 A，C，E 共线 F 为对角线的交点 BFBD2 当GFGC时，点 F 作 AD 的垂线分别交 AD，BC 于点 M，N ECG90， EG是直径， EFG90， ECGEFG90， EGEG，EGGC， RtEGFRtEGC（HL
10、）， EFCE， EFCE3，设 FNx 则AMBNx ENx1 根据EN2+FN2EF2， 得：（x1）2+x232， 解得x或（舍弃）， BFNF， 综上所述，所有满足条件的 BF 长分别为，2， 如图 4 中，连接EG，作EMBD于M，GNBD于N 由EMFFNG，可得，设FMx， 则GNDN2x，EMBM，FM， BD4， +3x4， x， DGDN， CGCDDG4， EG， O的半径为 4解：（1）由题意是O的关联图形， 故答案为 （2）如图 1 中， 直线l1yx+b是T的关联直线， 直线l的临界状态是和T相切的两条直线l1和l2， 当临界状态为l1时，连接TM（M为切点）， T
11、M1，TMMB，且MNO45， TMN是等腰直角三角形， TN，OT1， N（1+，0）， 把N（1+，0）代入yx+b中，得到b1+， 同法可得当直线l2是临界状态时，b+1， 点N的横坐标的取值范围为+1+1 （3）如图 31 中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H 与点C重合，此时H（2，0），得到h的最大值为 2， 如图 32 中，当点P在点Q是上方时，直线PB，QD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H（6， 0）得到h的最小值为6， 综上所述，6h0，0h2 5解：（1）如图 1 中，连接CM AMCD， OCOD4， 设CMAMr， 在 RtCMO
12、中，CM2OC2+OM2， r242+（r2）2， 解得r5， M的半径为 5 （2）如图 2 中，连接AP，BP AB是直径， APBAEB90， PE平分AEP， AEPPEB45， ， PAPB， AB10，APB90， PAPBAB5， PANAEP45，APNAPE， APNEPA， ， PNPEPA250 如图 3 中，连接PM，DM DQ是M的切线， DQDM， MDQMOD90， DMOQMD， DMOQMD， ， DM2MOMQ， MPMD， MP2MOMQ， ，PMOPMQ， PMOQMP， ， DM2MOMQ， 253MQ， MQ， 6（1）证明：连接OF DM是O的切线
13、， DMOF， MFG+OFA90， BMAD， AHG90， OAF+AGH90， OFOA， OFAOAF， MGFAGH， MFGAGF， MFMG， MFG是等腰三角形 （2）证明：连接EF ABDM， MFAFAB， FABFEG，MFGMGF， FEGMFG， EGFMGF， EGFFGM， ， FG2EGGM， MFMG， FG2EGMF （3）解：连接OB M+D90，FOD+D90， MFOD， tanMtanFOD， DF6， OF8， DMAB， MABH， tanMtanABH， 可以假设AH3k，BH4k，则ABBG5k，GHk，AGk， 在 RtOHB中，OH2+B
14、H2OB2， （83k）2+（4k）282， 解得k， AG 7（1）证明：如图 1 中，连接AC，OC，OA AOC2ABC60，OAOC， AOC是等边三角形， CAO60， ， ABOC， OADOAC30， ABC30， ABCOAD， OABF， AFBF， OAAF， AF是O的切线 （2）解：， CBDBEC， BCDBCE， BCDECB， ， ， EC12， DEECCD1239 故答案为 9 （3）解：结论：，的值不变 理由：如图 2 中，连接AC，OC，OC交AB于H，作ANEC交BE的延长线于N ， OCAB，CBCA， BHAHAB， ABC30， BHBC， ACA
15、B， CEAN， NCEB30，EANAECABC30， CEAABC30，EANN， NAEC，AEEN， ACEABN， ACEABN， ， ， 的值不变 8（1）证明：连接OF ABCD， AEH90， EAH+AHE90， GFGH， GFHGHFAHE， OAOF， OAFOFA， OFA+GFH90， OFGM， MG是O的切线 （2）证明：， OF垂直平分线段AC OFMG， ACGM， CAHGFH， CHAGHF，HGFGFH， CAHCHA， CACH （3）解：ACGM， GACH， tanCAHtanG， AE6， EC8，AC10， 设GFGHx，则CGCH+GHAC
16、+GH10+x， CD2EC16， GD10+x16x6， GF2GDGC， x2（x6）（x+10）， 解得x15， EGCGCE25817， tanG， EM， GM 9（1）证明：如图 1 中， 在AOB和AOC中， ， AOBAOC（SSS） （2）如图 2 中，当ODC90时， BDAC，OAOC， ADDC， BABCAC， ABC是等边三角形， 在 RtOAD中，OA1，OAD30， ODOA， AD， BCAC2AD COD90，BOC90，BC， OCD显然90，不需要讨论 综上所述，BC或 （3）如图 3 中，作OHAC于H，设ODx AOBAOC（SSS）， CB， OA
17、OC， OACCB， ADOADB， OADABD ， ， AD，AB， S2是S1和S3的比例中项， S22S1S3， S2ADOH，S1SOACACOH，S3CDOH， （ADOH）2ACOHCDOH， AD2ACCD， ACABCDACAD， （）2（）， 整理得x2+x10， 解得x或（舍弃）， 经检验：x是分式方程的根，且符合题意， OD 10解：（1）连接GD，EC OAB的角平分线交y轴于点D， GADDAO， GDGA， GDAGAD， GDADAO， GDOA， BDGBOA90， GD为半径， y轴是G的切线； A（2，0），B（0，）， OA2，OB， 在 RtAOB中，
18、由勾股定理可得：AB 设半径GDr，则BGr， GDOA， BDGBOA， ， r2（r）， r， AC是直径， AECAOB90， ECOB， ， ， EC2，AE， OE2， C的坐标为（，2）； （2）过点A作AHEF于H，连接CE、CF， AC是直径， AC2 AECAFC90 FEA45 FCA45 在 RtAEH中， 由勾股定理可知：AFCF， 设OEa AE2a CEOB ACEABO ， CE2， CE2+AE2AC2， 22+（2a）2 a或a（不合题意，舍去） AE 在 RtAEH中， 由勾股定理可得，AHEH， 在 RtAEH中， 由勾股定理可知：FH2AF2AH2（）2（）22， FH， EFEH+FH
