1、第 1 页，共 8 页 2020 年深圳市中考数学试卷年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1. 2020 的相反数是( ) A.2020 B. C.-2020 D. 【考点】相反数 【答案】C 【解析】由相反数的定义可得选 C。 2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】轴对称和中心对称 【答案】B 【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称；C 图为轴对称，但不是中心对称；D 图为中心对称， 但不是轴对称，故选 B。 3. 2020 年 6 月 30 日，深圳
2、市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额 约 150 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【考点】科学计数法 【答案】D 【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动 8 位，故选 D。 4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 【考点】三视图 【答案】D 【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为 D 项。 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/ 分钟） ：247,253,247,255,263
3、.这五次成绩的平均数平均数 和中位数中位数 分别是（）( ) A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 【考点】数据的描述 【答案】A 【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为 250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均 数为 3，则原数列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为 253，故选 A。 6. 下列运算正确的是（ A. B. C. D. 【考点】整式的运算 【答案】B 【解析】A 项结果应为 3a，C 项结果应为，D 项结果应为。 7. 一把直尺与 30 的直角三角板如图所示，1=40 ，则2=( ) A.50 B
4、.60 C.70 D.80 【考点】平行线的性质 300 2 1 第 2 页，共 8 页 【答案】D 【解析】令直角三角形中与 30 互余的角为3，则，由两直线平行，同旁内角 互补得：，故选 D。 8. 如图，已知 AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出 BD=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】等腰三角形的三线合一 【答案】B 【解析】由作图痕迹可知 AD 为的角平分线，而 AB=AC，由等腰三角形的三线合一知 D 为 BC 重点，BD=3，故选 B。 9. 以下说法正确的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半 C.分式方程的解为 x=2 D.三角形的
5、一个外角等于两个内角的和 【考点】命题的真假 【答案】A 【解析】B 没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C 项 x=2 为增根，原分式方程无 解；D 项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为 A。 10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北 方向，且 T 在 Q 的北偏西 70 方向，则河宽（PT 的长）可以 表示为（） ( ) A.200tan70 米 B.米 C.200sin70 米 D.米 【考点】直角三角形的边角关系 【答案】B 【解析】 由题意知， 则， 变形可得
6、选 B。 11. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是( ) A. B.4ac-b20 D.ax2+bx+c=n+1 无实数根 【考点】二次函数综合 【答案】B 【解析】由图可知二次函数对称轴为 x=-1，则根据对称性可得函数与 x 轴的另一交 点坐标为(1，0)，代入 解析式 y=ax2+bx+c 可得 b=2a，c=-3a，其中 a0。 b0，3a+c=0，abc0；二 次函数与 x 轴有两个交点， 故 B 项错误； D 项可理解为二次函数与直线 y=n+1 无交点，显然成立。综上，此题选 B。 12. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.
7、将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处， 折痕为 EF， 点 E、 F 分别在边 AD 和边 BC 上。 连接 BG， 交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。 给出以下结论： EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点 C 重合时，DEF=75 其中正确正确 的结论共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】几何综合 【答案】C 【解析】 由折叠易证四边形 EBFG 为菱形， 故 EFBG， GE=GF， 正确；KG 平分，, ,故错误；当点 F 与点 C 重合时， BE=BF=BC=12=2AB，故正确。综合，正确
8、的为，选 C。 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 12 分）分） 13. 分解因式：m3-m= . x y (-1，n) (-3，0) O D CB A 第 3 页，共 8 页 【考点】因式分解 【答案】 【解析】 14. 口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，则摸 出编号为偶数的球的概率是 . 【考点】等可能性事件概率 【答案】 【解析】摸到编号为偶数的球的情况有 3 种：编号为 2，4，6，概率为。 15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0） ，A（3，
9、1） ， B（1，2） ，反比例函数的图象经过OABC 的顶点 C，则 k= . 【考点】反比例函数 k 值 【答案】-2 【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证CDOBFA，CD=BF=1,DO=FA=2, C 点坐标为(-2，1)，故 k=-2 16. 如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，ABC=DAC=90 ， ，则= . 【考点】三角形形似 【答案】 【解析】过 B 点作 BE/AD 交 AC 于点 E，则 BEAD，ADOEBO， ,由可得 CE=2BE=4AE， 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题
10、7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分） 17. 计算： 【考点】实数的计算 【答案】2 【解析】 解： 18. 先化简，再求值：，其中 a=2. 【考点】代数式的化简求值 【答案】 【解析】 解： O D C B A 第 4 页，共 8 页 当 a=2 时， 19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的 需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现 随机调査了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调
11、查结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 . （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 【考点】数据统计 【答案】 （1）50，10（2）见解析（3）700（4）180 【解析】由统计图可知，n=10。硬件专业的毕业生为 人，则统计图为 软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。 若该公司新聘 600 名毕业生，“总线”专业的毕业生为名。 20. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂
12、足为 D.连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AE=AB （2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长 【考点】圆的证明与计算 【解析】 解： （1）证：连接 OC CD 与相切于 C 点 OCCD 又CDAE OC/AE OC=OB AE=AB （2）连接 AC AB 为的直径 AB=AE，ACBE EC=BC=6 人数/名 专业类别测试总线 硬件软件 25 20 15 10 0 5 人数/名 专业类别测试总线 硬件软件 25 20 15 10 0 5 测试 n % 软件 硬件 40% 总线 30% D E C B O A D E C B O A 第 5 页，共 8
13、 页 , EDCECA 21. 端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货 单价多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试 问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多 少元？ 【考点】方程（组）与不等式 【解析】 解： （1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为 x,y 元，则根据题意可得： 解此方程
14、组得： 答：肉粽得进货单价为 10 元，蜜枣粽得进货单价为 4 元 （2）设第二批购进肉粽 t 个，第二批粽子得利润为 W，则 k=20 W 随 t 的增大而增大。 由题意，解得 当 t=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润 答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为 1000 元。 22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条 直线上） ， 发现 BE=DG 且 BEDG。 小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转， （如图 1）还能得到 BE
15、=DG 吗？如果能，请给出 证明如 若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋 转， （如图 2）试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？ 请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩 形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2 是定值，请求出这个定值 【考点】手拉手，相似，勾股 【解析】 解： （1）证明：四边形 ABCD 为正方形 图
16、1 图 2 图 3 背景图 第 6 页，共 8 页 AB=AD， 四边形 AEFG 为正方形 AE=AG， 在EAB 和GAD 中有： EABGAD BE=DG (2)当EAG=BAD 时，BE=DG 成立。 证明：四边形 ABCD 菱形 AB=AD 四边形 AEFG 为正方形 AE=AG EAG=BAD 在EAB 和GAD 中有： EABGAD BE=DG (3)连接 EB，BD,设 BE 和 GD 相交于点 H 四边形 AEFG 和 ABCD 为矩形 EABGAD , , 23. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0） ，与 y 轴交于
17、点 C，顶 点为 D （1）求解抛物线解析式 （2）连接 AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到, 点 O、B、C 的对应点分别为点，设平移时间为 t 秒，当点与点 A 重合时停止移动。 记与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，请直接写出直接写出 S 与时间 t 的函数解析式; （3）如图 2，过抛物线上任意任意 一点 M（m，n）向直线 l:作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线 的对称轴上是否存在一点 F， 使得 ME-MF=？若存在， 请求 F 点的坐标； 若不存在， 请说明理由。 第 7 页，共 8 页 【考点】二次函数，变量之间的关系，存
18、在性问题 【解析】 解： （1）将 A（-3，0）和 B（1，0）代入抛物线解析式 y=ax2+bx+3 中，可得： 抛物线解析式为 y=-x2-2x+3 （2）如图所示，当 0t1 时， 由抛物线解析式得顶点 D 坐标为(-1，4)，则直线 AD 的解析式为 y=2x+6,当在 AD 上时，坐标为 当时，完全在四边形 AOCD 内， 当时，如图所示，过 G 点作 GH,设 HG=x， 而 x y D C BAO 图 1 图 2 x y E y= 9 2 M D C BAO x y M D C BA O B O C x y K G H M D C BA O B O C 第 8 页，共 8 页 综上： （3）假设存在，设 F 点坐标为(-1，t) 点 M（m，n）在抛物线上 而 ， x y O F K G H E y= 9 2 M D C BA
