1、 第 1 页（共 12 页） 2020 年贵州省黔西南州中考数学试卷年贵州省黔西南州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题一、选择题（本题 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地，a1 （a0） ，就说 a（a0） 的倒数是 【解答】解：2 的倒数是， 故选：D 2 （4 分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房 360000 套，缓解中低收入人群 和新参加工作大学生的住房需求把 360000 用科学记数法表示应是（
2、 ） A0.36 106 B3.6 105 C3.6 106 D36 105 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：3600003.6 105， 故选：B 3 （4 分）如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示： 故选：D 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3 aa3 Ca2a3a5
3、D （a2）4a6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、a3 aa2，故此选项错误； C、a2a3a5，正确； D、 （a2）4a8，故此选项错误； 故选：C 5 （4 分）某学校九年级 1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5
4、，5， 这组数据的中位数为 4；众数为 5 故选：A 6（4 分） 如图， 将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当237 时， 1 的度数为 （ ） A37 B43 C53 D54 【分析】根据平行线的性质，可以得到2 和3 的关系，从而可以得到3 的度数，然后根据 1+390 ，即可得到1 的度数 【解答】解：ABCD，237 ， 2337 ， 第 2 页（共 12 页） 1+390 ， 153 ， 故选：C 7 （4 分）如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长 为 4 米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（ ） A米 B
5、4sin 米 C米 D4cos 米 【分析】过点 A作 ACAB 于点 C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解：过点 A作 ACAB 于点 C， 由题意可知：AOAO4， sin， AC4sin， 故选：B 8 （4 分） 已知关于 x 的一元二次方程 （m1） x2+2x+10 有实数根， 则 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式 0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即 可得出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x22x+10 有实数根， ， 解得：m2 且 m1
6、故选：D 9（4 分） 如图， 在菱形 ABOC 中， AB2， A60 ， 菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y （k0） 的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值， 进而求得反比例函数的解析式 【解答】解：在菱形 ABOC 中，A60 ，菱形边长为 2， OC2，COB60 ， 点 C 的坐标为（1，） ， 顶点 C 在反比例函数 y的图象上， ，得 k， 即 y， 故选：B 10 （4 分） 如图，抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的
7、直线于另一点 B， 第 3 页（共 12 页） 交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边） ，对称轴为直线 x，连接 AC，AD，BC若点 B 关 于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，下列结论中错误的是（ ） A点 B 坐标为（5，4） BABAD Ca DOCOD16 【分析】 由抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A， 可得点 A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点 B 的坐标，由点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，可知ACOACB，再结合平行 线的性质可判断BACACB，从而可知 ABAD；过点 B 作 BEx 轴于点 E，由勾股定理可 得
8、 EC 的长，则点 C 坐标可得，然后由对称性可得点 D 的坐标，则 OCOD 的值可计算；由勾股 定理可得 AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析 即可 【解答】解：抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A， A（0，4） ， 对称轴为直线 x，ABx 轴， B（5，4） 故 A 无误； 如图，过点 B 作 BEx 轴于点 E， 则 BE4，AB5， ABx 轴， BACACO， 点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， ACOACB， BACACB， BCAB5， 在 Rt BCE 中，由勾股定理得：EC3， C（8，0） ，
9、对称轴为直线 x， D（3，0） 在 Rt ADO 中，OA4，OD3， AD5， ABAD， 故 B 无误； 设 yax2+bx+4a（x+3） （x8） ， 将 A（0，4）代入得：4a（0+3） （08） ， a， 故 C 无误； OC8，OD3， OCOD24， 故 D 错误 第 4 页（共 12 页） 综上，错误的只有 D 故选：D 二、填空题（本题二、填空题（本题 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）把多项式 a34a 分解因式，结果是 a（a+2） （a2） 【分析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：原式a（a2
10、4）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 12 （3 分）若 7axb2与a3by的和为单项式，则 yx 8 【分析】直接利用合并同类项法则进而得出 x，y 的值，即可得出答案 【解答】解：7axb2与a3by的和为单项式， 7axb2与a3by是同类项， x3，y2， yx238 故答案为：8 13 （3 分）不等式组的解集为 6x13 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可 【解答】解：， 解得：x6， 解得：x13， 不等式组的解集为：6x13， 故答案为：6x13 14 （3 分）如图，在 Rt ABC 中，C90 ，点 D 在线段 BC
11、上，且B30 ，ADC60 ， BC3，则 BD 的长度为 2 【分析】首先证明 DBADCD，然后再由条件 BC3可得答案 【解答】解：C90 ，ADC60 ， DAC30 ， CDAD， B30 ，ADC60 ， BAD30 ， BDAD， BD2CD， BC3， CD+2CD3， CD， DB2， 故答案为：2 15 （3 分）如图，正比例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距 离是 2，则这个正比例函数的解析式是 y2x 【分析】根据图象和题意，可以得到点 P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点 P 的 坐标，然后代入正比例函数解析式，即可
12、得到这个正比例函数的解析式 【解答】解：点 P 到 x 轴的距离为 2， 点 P 的纵坐标为 2， 第 5 页（共 12 页） 点 P 在一次函数 yx+1 上， 2x+1，得 x1， 点 P 的坐标为（1，2） ， 设正比例函数解析式为 ykx， 则 2k，得 k2， 正比例函数解析式为 y2x， 故答案为：y2x 16 （3 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平，再一次折 叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，已知 BC2，则线段 EG 的长度为 【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24，再利用平行线的
13、性质得 出123，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 由题意可得：12，ANMN，MGA90 ， 则 NGAM，故 ANNG， 24， EFAB， 43， 1234 90 30 ， 四边形 ABCD 是矩形，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， AEADBC1， AG2， EG， 故答案为： 17 （3 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2020 次输出的结果 为 1 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案 【解答】解：当 x625 时，x125， 当 x125 时，x25， 当 x25 时，x5， 当
14、 x5 时，x1， 当 x1 时，x+45， 当 x5 时，x1， 依此类推，以 5，1 循环， （20202） 21009，能够整除， 所以输出的结果是 1， 故答案为：1 18 （3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染 了 10 个人 【分析】 设每轮传染中平均每人传染了 x 人 开始有一人患了流感， 第一轮的传染源就是这个人， 他传染了 x 人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 第 6 页（共 12 页） x 人，则第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此时患流感人数为 121，根据这个等
15、量关系 列出方程 【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了 x 人 依题意，得 1+x+x（1+x）121， 即（1+x）2121， 解方程，得 x110，x212（舍去） 答：每轮传染中平均每人传染了 10 人 19 （3 分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形， 第个图形中一共有 7 个菱形， 第个图形中一共有 13 个菱形， ， 按此规律排列下去， 第个图形中菱形的个数为 57 【分析】根据图形的变化规律即可得第个图形中菱形的个数 【解答】解：第个图形中一共有 3 个菱形，即 2+1 13； 第个图形中一共有 7 个菱形，即 3+2 27；
16、第个图形中一共有 13 个菱形，即 4+3 313； ， 按此规律排列下去， 所以第个图形中菱形的个数为：8+7 757 故答案为：57 20 （3 分）如图，在 ABC 中，CACB，ACB90 ，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为 圆心作圆心角为 90 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 CD，作 DMBC，DNAC，证明 DMGDNH，则 S四边形DGCHS四边形DMCN， 求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CACB，ACB90 ，点 D 为 AB 的中点， DCAB
17、1，四边形 DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是： CACB，ACB90 ，点 D 为 AB 的中点， CD 平分BCA， 又DMBC，DNAC， DMDN， GDHMDN90 ， GDMHDN， 在 DMG 和 DNH 中， ， DMGDNH（AAS） ， S四边形DGCHS四边形DMCN 则阴影部分的面积是： 故答案为 第 7 页（共 12 页） 三、解答题（本题三、解答题（本题 6 小题，共小题，共 80 分）分） 21 （12 分） （1）计算（2）2|2cos45 +（2020）0； （2）先化简，再求值： （+），其中 a1 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及
18、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答 案； （2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式42+1 4+1 52； （2）原式+ ， 当 a1 时，原式 22 （12 分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 （0 180）后能与 自身重合， 那么就称这个图形是旋转对称图形， 转动的这个角度 称为这个图形的一个旋转角 例 如：正方形绕着两条对角线的交点 O 旋转 90 或 180 后，能与自身重合（如图 1） ，所以正方形是 旋转对称图形，且有两个旋转角 根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对
19、称图形的是 B ； A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形 （2） 下列图形中， 是旋转对称图形， 且有一个旋转角是 60 度的有： （1） （3） （5） （填序号） ； （3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋 转对称图形 其中真命题的个数有 C 个； A0 B1 C2 D3 （4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45 ，90 ，135 ，180 ，将图 形补充完整 第 8 页（共 12 页） 【分析】 （1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可 （2）旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度判断即可 （3）根据旋转图
20、形的定义判断即可 （4）根据要求画出图形即可 【解答】解： （1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形， 故选 B （2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有（1） （3） （5） 故答案为（1） （3） （5） （3）命题中正确， 故选 C （4）图形如图所示： 23 （14 分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌 握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计 图根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试
21、的学生人数是 40 名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角 的度数是 54 ，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 75 人 ； （4）某班有 4 名优秀的同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明） ，班主任要从中随机选择 两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率 【分析】 （1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：12 30%40（人） ， （2）首先可求得 A 级人数的百分比，继而求得 的度数，然后补出条形统计图； （3）根据 A 级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数； （4）首
22、先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用 概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）本次抽样测试的学生人数是：12 30%40（人） ； （2）A 级的百分比为： 100%15%， 360 15%54 ； C 级人数为：40612814（人） 如图所示： （3）500 15%75（人） 故估计优秀的人数为 75 人； （4）画树状图得： 第 9 页（共 12 页） 共有 12 种等可能的结果，选中小明的有 6 种情况， 选中小明的概率为 故答案为：40；54 ；75 人 24 （14 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出
23、行，也 给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车 每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去 年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？ （2） 该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆， 且 B 型车的进货数量不超过 A 型车 数量的两倍已知 A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 【分析】 （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（
24、x200）元，由卖出的数量相同 建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关 系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】解： （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 ， 解得：x2000 经检验，x2000 是原方程的根 答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（18001500）a+（24001800） （60a） ， y300a+36000 B 型
25、车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 y300a+36000 k3000， y 随 a 的增大而减小 a20 时，y有最大值 B 型车的数量为：602040 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 25 （12 分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的 圆 如图， 线段 AB 是O 的直径， 延长 AB 至点 C， 使 BCOB， 点 E 是线段 OB 的中点， DEAB 交O 于点 D，点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）小
26、明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的 结论加以证明 第 10 页（共 12 页） 【分析】 （1）连接 OD、DB，由已知可知 DE 垂直平分 OB，则 DBDO，再由圆的半径相等，可 得 DBDOOB，即 ODB 是等边三角形，则BDO60 ，再由等腰三角形的性质及三角形的 外角性质可得CDB30 ，从而可得ODC90 ，按照切线的判定定理可得结论； （2）连接 OP，先由已知条件得 OPOBBC2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明 OEPOPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案 【解答】解： （1）连接 OD、DB， 点 E 是线段 OB
27、 的中点，DEAB 交O 于点 D， DE 垂直平分 OB， DBDO 在O 中，DOOB， DBDOOB， ODB 是等边三角形， BDODBO60 ， BCOBBD，且DBE 为 BDC 的外角， BCDBDCDBO DBO60 ， CDB30 ODCBDO+BDC60 +30 90 ， CD 是O 的切线； （2）答：这个确定的值是 连接 OP，如图： 由已知可得：OPOBBC2OE ， 又COPPOE， OEPOPC， 26 （16 分）已知抛物线 yax2+bx+6（a0）交 x 轴于点 A（6，0）和点 B（1，0） ，交 y 轴于 点 C （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2
28、）如图（1） ，点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交直线 AC 于点 D，E，当 PD+PE 取最大值时，求点 P 的坐标； （3） 如图 （2） ， 点 M 为抛物线对称轴 l 上一点， 点 N 为抛物线上一点， 当直线 AC 垂直平分 AMN 的边 MN 时，求点 N 的坐标 第 11 页（共 12 页） 【分析】 （1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出 OAOC6，进而得出OAC45 ，进而判断出 PDPE，即可得出当 PE 的长度 最大时， PE+PD 取最大值， 设出点 E 坐标， 表示
29、出点 P 坐标， 建立 PEt2+6t （t3） 2+9， 即可得出结论； （3）先判断出 NFx 轴，进而求出点 N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（6，0） ，B（1，0） ， ， ， 抛物线的解析式为 yx2+5x+6（x）2+， 抛物线的解析式为 yx2+5x+6，顶点坐标为（，） ； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx2+5x+6， C（0，6） ， OC6， A（6，0） ， OA6， OAOC， OAC45 ， PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴， DPE90 ，PDEDAO45 ， PED45 ， P
30、DEPED， PDPE， PD+PE2PE， 当 PE 的长度最大时，PE+PD 取最大值， A（6，0） ，C（0，6） ， 直线 AC 的解析式为 yx+6， 设 E（t，t+6） （0t6） ，则 P（t，t2+5t+6） ， PEt2+5t+6（t+6）t2+6t（t3）2+9， 当 t3 时，PE 最大，此时，t2+5t+612， P（3，12） ； （3）如图（2） ，设直线 AC 与抛物线的对称轴 l 的交点为 F，连接 NF， 点 F 在线段 MN 的垂直平分线 AC 上， FMFN，NFCMFC， ly 轴， MFCOCA45 ， MFNNFC+MFC90 ， NFx 轴， 由（2）知，直线 AC 的解析式为 yx+6， 第 12 页（共 12 页） 当 x时，y， F（，） ， 点 N 的纵坐标为， 设 N 的坐标为（m，m2+5m+6） ， m2+5m+6，解得，m或 m， 点 N 的坐标为（，）或（，）
