1、1 21.2.221.2.2 配方法配方法 第 1 课时 教学内容教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程 教学目标教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题 通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引 入不能直接化成上面两种形式的解题步骤 重难点关键重难点关键 1重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤 2难点与关键 ： 不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与 技巧 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们解下列方程
2、（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得 x=p或 mx+n=p（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题问题 1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一 再平方，蹦蹦跳跳树林里 ； 其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子 在一起” 大意是说：一群
3、猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 1 8 的平方，另一队猴子数是 12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题问题 2：如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另 一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 5000m2，道 路的宽为多少？ 老师点评：问题 1：设总共有 x 只猴子，根据题意，得： x=（ 1 8 x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 2 问题 2：设道路的宽为 x，则可列方程：（20-x） （32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道
4、题不同之处是：前三个左边是含 有 x 的完全平方式而后二个不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程， 那么， 我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程， 下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项 x=2-64x=-768 两边加（ 64 2 ）2使左边配成 x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 （x-32）2=256 降次x-32=16 即 x-32=16 或 x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16 都是方程的根，所以共有 16 只或 48 只猴子 学生活动：学生活动： 例例
5、 1按以上的方程完成 x2-36x+70=0 的解题 老师点评 ： x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324， （x-18）2=254，x-18=254，x-18=254 或 x-18=-254，x134，x22 可以验证 x134，x22 都是原方程的根，但 x34 不合题意，所以道路的宽应为 2 例例 2解下列关于 x 的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平 方式；（2）同上 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=6 x-1=
6、6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，验证 x1=7，x2=-5 都是 x2+2x-35=0 的两根 （2）x2-2x- 1 2 =0 x2-2x= 1 2 x2-2x+12= 1 2 +1 （x-1）2= 3 2 x-1= 6 2 即 x-1= 6 2 ，x-1=- 6 2 x1=1+ 6 2 ，x2=1- 6 2 可以验证：x1=1+ 6 2 ，x2=1- 6 2 都是方程的根 三、巩固练习三、巩固练习 教材讨论改为课堂练习，并说明理由 教材练习 1 2 （1） 、 （2） 3 四、应用拓展四、应用拓展 例例 3如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q
7、 同时由 A，B两点 出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半 B C A Q P 分析：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形根据 已知列出等式 解：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半 根据题意，得： 1 2 （8-x） （6-x）= 1 2 1 2 86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25 即 x1=12，x2=2 x1=12，x2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去 所以 2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半
8、五、归纳小结五、归纳小结 本节课应掌握： 左边不含有 x 的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有 x 的完 全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程 六、布置作业六、布置作业 1教材复习巩固 2 2选用作业设计选用作业设计 一、选择题一、选择题 1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ） A （x-2）2+3 B （x-2）2-3 C （x+2）2+3 D （x+2）2-3 2已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-
9、11 3如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等 于（ ） A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 9 二、填空题二、填空题 1方程 x2+4x-5=0 的解是_ 2代数式 2 2 2 1 xx x 的值为 0，则 x 的值为_ 3已知（x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_，所 以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_ 4 三、综合提高题三、综合提高题 1已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周 长 2如果 x2-4x
10、+y2+6y+2z +13=0，求（xy）z的值 3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元，市场调研表明 ： 当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 答案答案: 一、1B 2B 3C 二、1x1=1，x2=-5 22 3z2+2z-8=0，2，-4 三、1 （x-3） （x-1）=0，x1=3，x2=1， 三角形周长为 9（x2=1，不能构成三角形） 2 （x-2）2+（y+3）2+2z =0， x=2，y=-3，z=-2， （xy）z=（-6）-2= 1 36 3设每台定价为 x，则：（x-2500） （8+ 2900 50 x 4）=5000， x2-5500 x+7506250=0，解得 x=2750
