1、1 第十四讲第十四讲 图表信息问题图表信息问题 21 世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息， 是新世纪对一个合格公民提出的基本要求 图表信息问题是近年中考涌现的新问题， 即运用图象、 表格及一定的文字说明提供问题 情境的一类试题 图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来， 解题时要通过对图象的解读、 分析和判断， 确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系， 然后运用 数形结合、待定系数法等方法解决问题 表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息， 解题中需通过对表中的数据信息的分析、 比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及它们
2、之间的内在联系，然后运用所学的 方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题 【例题求解】【例题求解】 【例 1】 一慢车和一快车沿相同的路线从 A 到 B 地，所行的路程与时间的函数图象如图所 示，试根据图象，回答下列问题： (1)慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车 早 小时到达 6 地； (2)快车追上慢车需 小时，慢车、快车的速度分别为 千米时； (3)A、B 两地间的路程是 思路点拨思路点拨 对于(2)，设快车追上慢车需t小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立t的 方程 注 ： 股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波
3、等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中 蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取 【例 2】 已知二次函数cbxaxy 2 的图象如图，并设 M= babacbacba22， 则( ) AM0 BM0 CM0 D不能确定 M 为正、为负或为 0 思路点拨思路点拨 由抛物线的位置判定a、b、c的符号，并由1x，推出相应 y 值的正负性 2 注 ： 函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是 ： 由图象大致位置确定解析式中系数符号特征， 进而再判定其他图象的大致位置， 在解题中常 常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、
4、参数吻合等方法 【例 3】 某人租用一辆汽车由 A 城前往 B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所 需的时间(单位：小时)如图所示若汽车行驶的平均速度为 80 千米时，而汽车每行驶 1 千米所需要的平均费用为 12 元试指出此人从 A 城出发到 B 城的最短路线 (2003 年全国初中数学竞赛题) 思路点拨思路点拨 从 A 城出发到 B 城的路线分成如下两类：(1)从 A 城出发到达 B 城，经过 O 城， (2)从 A 城出发到达 B 城，不经过 O 城 【例 4】 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于 3 米秒的时间共 约 160 天， 其中日平均风速不小于 6
5、米秒的时间约占 60 天 为了充分利用 “风能” 这种 “绿 色能源” ，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用 A、B 两种型号的风力发电机根据产 品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表： 根据上面的数据回答： (1)若这个发电厂购x台 A 型风力发电机，则预计这些 A 型风力发电机一年的发电总量至少 为 千瓦时； (2)已知 A 型风力发电机每台 03 万元，B 型风力发电机每台 02 万元该发电厂拟购置 风力发电机共 10 台，希望购机的费用不超过 26 万元，而建成的风力发电厂每年的发电总 量不少于 102000 千瓦时，请你提供符合条件的购机方案 思路点
6、拨思路点拨 对于(1)，注意“平均风速不小于 3 米秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用 和发电总量分别列出不等式 日平均风速 v(米秒) v3 3v6 v6 日发电量 A 型发电机 0 36 150 (千瓦时) B 型发电机 0 24 90 3 【例 5】 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从 5 月 1 日起的 50 天内，它的市场售价 1 y与上市时间x的关系可用图 1 的一条线段表示；它的种植成本 2 y与 上市时间x的关系可用图 2 抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润， 问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱? 思路点拨思路点拨 由图象提
7、供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建 立时间x的方程 注 ： 本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不 仅是文字和符号，还包括表格 解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息” ，具体包括： (1)读图找点； (2)看图确定系数符号特征； (3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解 学历训练学历训练 1 如图，是某出租车单程收费y (元)与行驶路程x(千米)之间的 函数关系的图象，请根据图象回答以下问题： (1)当行驶 8 千米时，收费应为 ； (2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出 2 条) ； (3)收费y (元
8、)与行驶x(千米)( x3)之间的函数关系式为 2甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从 A 城出发到 B 地旅行，如图表示甲、乙两人离 开 A 城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信 息? 答题要求： (1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发 4 小时；甲离开 A 城的路程与时 间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动 (2)不要再提供“(1)”中已列举的信息 ； ； ； 4 3如图，已知函数cbxaxy 2 的图象过(一 1，0)和(0，一 1)两点，则a的取值范围 是 4下列各图中，能表示函数)1 (xky和 x k y (0k)在同一
9、平面直角坐标系中的图象大 致是( ) 5三峡工程在 6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升至 135 米，高峡平 湖初现人间假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这 10 天水位h(米)随时 间t(天)变化的是( ) 6在同一坐标系中，函数cbxaxy 2 与 x b y 的图象大致是( ) 7某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生 不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博 物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数在该方法实施过程中发现 ： 每周参观人数 与票价之间存在着如图所
10、示的一次函数关系 在这样的情况下， 如果确保每周 4 万元的门票 收人，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? 5 8行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段 距离称为“刹车距离” ，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过 140 千米时)，对 这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速(千 米时) 1 10 20 30 40 50 60 刹车距离(米) 0 03 10 21 36 55 78 (1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲 线连结这些点，得到函数的大致图象； (2)观察图象，估计函数
11、的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式； (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 465 米，请推测刹车 时的速度是多少?请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶? 9二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则化简二次根式 22 )()(cbca的结果 是 10小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回小刚去时骑自行车， 返回时步行 ； 爷爷去时是步行，返回时骑自行车 ； 爸爸往返都步行三个人步行的速度不等， 小刚与爷爷骑车的速度相等每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一 个走完一个往返，小刚用 分钟，爸爸用 分钟，爷爷用 分钟
12、11小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示已知上山的速 度为 1 v米分钟， 平路的速度为 2 v米分钟， 下山的速度为 3 v米分钟， 其中 1 v 2 v 3 v 那 么，小明同学上学骑自行车行走的路程 S(米)与所用的时间t(分钟)的函数关系，可能是下面 图象中的( ) 12 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示， 则在下列不等式中， abc0； a+b+cb； 2 bc a 成立的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13如图，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB=3.设直线 l：x=t 截此三角形所得的阴 影部分的面积为 S，则
13、S 与 t 之间的函数关系的图像为( ) 14设ab 6o，将一次函数abxy与baxy的图象画在平面直角坐标系中，则有一 组a、b的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是( ) 15某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定 ： 每位销售 人员的工资总额基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为 10000 元，在销售定 额内，得基本工资 200 元 ； 超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖 励工资发放比例如表 1 所示 (1)已知销售员甲本月领到的工资总额为 800 元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元? (2)依法纳税是每个公民应尽的
14、义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过 800 元不要 缴纳个人所得税；超过 800 元的部分为“全月应纳税所得额” 表 2 是缴纳个人所得税税率 表若销售员乙本月共销售 A、B 两种型号的彩电 21 台，缴纳个人所得税后实际得到的工 资为 1275 元，又知 A 型彩电的销售价为每台 1000 元，B 型彩电的销售价为每台 1500 元， 请问销售员乙本月销售 A 型彩电多少台? 表 1 表 2 16有麦田 5 块 A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的 距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这 5 块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦 田上(不允许建在
15、除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量， 直线段上的字母 a、b、d 表示距离，且 bad) 7 17在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞 赛，设定满分为 40 分，以下依次为 30 分、20 分、10 分和 0 分共五个评分等级，每个小组 分别回答这五个方面的问题现将 A、B、C、D、E 五个小组的部分得分列表如下： 语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次 A 组 180 1 B 组 2 C 组 3 D 组 30 4 E 组 40 20 5 表中：(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)； (2)C 组有 4 个单科得分相同 求：B、C、D、E 组的总分并填表进行检验 8 参考答案参考答案 9
