1、- 1 - 多边形与平面图形的镶嵌 课前热身课前热身 1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是 2若正六边形的外接圆半径为 4，则此正六边形的边长为 3.若一个正 n 边形的一个外角为 36，则 n 等于（ ） A、4 B、6 C、8 D、10 4若正多边形的中心角为 200，那么它的边数是_ 5从多边形一个顶点可作 17 条对角线，则这个多边形内角和为 度 【参考答案】【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 多边形 多边形的内角和和外角和 平面图形的镶嵌 大纲要求大纲要求 1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概
2、念 2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计 考查重点和常考题型考查重点和常考题型 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正 六边形为常见，多见于填空题和选择题， 备考兵法备考兵法 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化， 外 角和恒为 360 考点链接考点链接 1.1. 四边形有关知识四边形有关知识 n 边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条 2.2. 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起
3、的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时， - 2 - 就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_ 典例精析典例精析 例例 1 1（浙江宁波（浙江宁波）如图，1，2，3，4 是五边形ABCDE的外角，且123 470，则AED的度数是（ ） A110 B108 C105 D100 【分析】知识点：多边形的内角和（n2）180，外角的和是 360。 【答案】D 例例 2 2（山东烟台）（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正 八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式 有 （ ） A2 种 B3 种
4、 C4 种 D5 种 【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是 360。 【答案】B 例例 3 3（浙江嘉兴（浙江嘉兴）在四边形ABCD中，D60，B比A大 20，C是A的 2 倍，求 A，B，C的大小 【分析】知识点：四边形内角和是 360，通过列方程解应用题. 解：设xA （度），则20 xB，xC2 根据四边形内角和定理得，360602)20(xxx 解得，70 x 70A，90B，140C 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1. ( (湖北黄冈湖北黄冈) )一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 1 2 3 4 D
5、C B A E - 3 - 2 （广西南宁）（广西南宁）如图是一个五边形木架， 它的内角和是（ ） A720 B540 C360 D180 3 （广东茂名）（广东茂名）已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 4.（北京市）（北京市）若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 A10 B9 C8 D6 5 （新疆乌鲁木齐市）（新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数 是（ ） A5 B6 C7 D8 6.(.(浙江义乌浙江义乌) )在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的 是（
6、） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 7 （广东广（广东广州）州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形 8.（广东湛江）（广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（） 2008 2009 2010 2011 二、填空题 1.（天津市）（天津市）如图，是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四 边形共有_个 C A B - 4 - 【参考答案】【参考答案】 一、选择题一、选择题 1. A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8. C 二、填空题二、填空题 1.21
