1、1 22.122.1二次函数（二次函数（7 7） 教学目标：教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、 解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点难点：重点难点： 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范 围，既是教学的重点又是难点。 教学过程教学过程： 一、复习旧知 1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个 函数的最
2、大值、最小值分别是多少? 二、范例 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页 提出的两个实际问题； 例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃， 怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽 AB 为 xm，则矩形的长 BC 为(202x)m，由于 x0， 且 202xO，所以 Ox1O。 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 yx(202x) 即 y2x220 x 配方得 y2(x5)250 所以当 x5 时，函数取得最大值，最大值 y50。 因为 x5 时，满足 Ox1O，这时 202x10。 所以应围成宽 5m，长 10m 的
3、矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例 2某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销 出约 100 件， 该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润， 经过市 场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这 种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第 2 页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价 x 元(0 x2)，该商品每天的利润为 y 元。 2 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y(10 x8)(100 1OOx)
4、即 y1OOx21OOx200 配方得 y100(x )2225 1 2 因为 x 时，满足 0 x2。 1 2 所以当 x 时，函数取得最大值，最大值 y225。 1 2 所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最 大。 例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成 长、 宽各为多少时， 才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多 少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m? (m) 63x 2 (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并 说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，根据实际
5、情况，应有应有 x x0 0， 且且0 0，即解不等式组，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组 6 63 3x x 2 2 x x0 0 6 62 2x x 2 2 0 0) 的解集为 Ox2，所以 x 的取值范围应该是 0 x2。 (3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗? (yx，即 y x23x) 63x 2 3 2 详细解答课本。 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问 题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3) 研究所得的函数 ； (4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相 关的值： (5)解决提出的实际
6、问题。 三、课堂练习： 练习第 1、2、3 题。 四、小结： 1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2谈谈你的收获和体会。 五、作业： 1.求下列函数的最大值或最小值。 3 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 1 4 (4)y2x28x 2.已知一个矩形的周长是 24cm。(1)写出矩形面积 S 与一边长 a 的函 数关系式。(2)当 a 长多少时，S 最大? 3填空： (1)二次函数 yx22x5 取最小值时，自变量 x 的值是_； (2)已知二次函数 yx26xm 的最小值为 1，那么 m 的值是_。 4如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果 用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为 xm。 (1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要 使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米? (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论? 5如图(2)，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，B30，若边 长 ABx(cm)。 (1)写出ABCD 的面积 y(cm2)与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范 围。 (2)当 x 取什么值时，y 的值最大?并求最大值。 (3)求二次函数的函数关系式 教后反思：教后反思：
