1、1 23.223.2 中心对称中心对称(3)(3) 第三课时 教学内容教学内容 1中心对称图形的概念 2对称中心的概念及其它们的运用 教学目标教学目标 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用 复习两个图形关于中心对称的有关概念， 利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图 形的有关概念及其它的运用 重难点、关键重难点、关键 1重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用 2难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形 教具、学具准备教具、学具准备 小黑板、三角形 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 1 （老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有
2、什么性质？ （老师口述） ： 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对 称中心所平分 关于中心对称的两个图形是全等图形 2 （学生活动）作图题 （1）作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示 AO （2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示 B A O （2）延长 AO 使 OC=AO， 延长 BO 使 OD=BO， 连结 CD 则COD 为所求的，如图所示 二、探索新知二、探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180，因为 OA=OB， 2 B A C D O 所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180后与它
3、重合 上面的（2）题，连结 AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边 形，如图所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180后与它本身重合 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 （学生活动）例 1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举 出三个图形，它们也是中心对称图形 老师点评：老师边提问学生边解答 （学生活动）例 2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心
4、对称图形具有匀称美观、平稳 例例 3 3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 B A C D O 分析 ： 中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点， 也是对应点间的线段中点， 因此， 直接可得到对角线互相平分 证明：如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC、BD 必过点 O，且 AO=CO，BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此，四边形 ABCD 是平行四边 形 三、巩固练习三、巩固练习 教材 练习 四、应用拓展四、应用拓展 例例 4 4如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折痕 EF
5、的长 分析：将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，折痕为 EF，就是 A、C 两点关于 O 点对称，这 方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用， 对称点连线被对称轴垂直平分， 进而转化为 中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积 解：连接 AF， 点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，即 EF 垂直平分 AC AF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形 ABCD 为矩形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4 设 CF=x，则 AF=x，BF=4-x， 3 21085 由勾股定理，得 AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC= 1 2 AC= 5 2 AB2+BF2=AF2 3
6、2+（4-x）=2=x2 x= 25 8 FOC=90 OF2=FC2-OC2=（ 25 8 ）2-（ 5 2 ）2=（15 8 ）2 OF=15 8 同理 OE=15 8 ，即 EF=OE+OF=15 4 五、归纳小结（五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1中心对称图形的有关概念； 2应用中心对称图形解决有关问题 六、布置作业六、布置作业 1教材 综合运用 5 拓广探索 8、9 2选用作业设计 作业设计作业设计 一、选择题一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 2下列图形中，是中心对称图形，但不
7、是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 3如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ） A21085 B28015 C58012 D51082 二、填空题二、填空题 1把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形叫做_ 2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_ 3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_ 三、解答题三、解答题 1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这 个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它 的对角线的交点旋转
8、 90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角 为 90 4 （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假” ） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180；（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120是_ （写出所 有正确结论的序号） 正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为 72，并且分别满 足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图 形 2如图，将矩形 A1B1C1D1沿 EF 折叠，使
9、 B1点落在 A1D1边上的 B 处；沿 BG 折叠， 使 D1点落在 D 处且 BD 过 F 点 （1）求证：四边形 BEFG 是平行四边形； （2）连接 BB，判断B1BG 的形状，并写出判断过程 D1 C1 B1 A1 B A C E D GF 3 如图， 直线 y=2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 将AOB 绕点 O顺时针旋转 90 得到A1OB1 （1）在图中画出A1OB1； （2）设过 A、A1、B 三点的函数解析式为 y=ax2+bx+c，求这个解析式 O B A -1 y x 2 答案：答案： 一、1D 2D 3D 二、1中心对称图形 2答案不唯一 3答
10、案不唯一 三、1 （1）假 真 （2） （3）例如正五边形 正十五边形 例如正十边 正二十边形 2 （1）证明：A1D1B1C1，A1BD=C1FB 5 又四边形 ABEF 是由四边形 A1B1EF 翻折的， B1FE=EFB，同理可得：FBG=D1BG， EFB=90- 1 2 C1FB，FBG=90- 1 2 A1BD， EFB=FBG EFBG，EBFG 四边形 BEFG 是平行四边形 （2）直角三角形，理由：连结 BB， BD1FC1，BGF=D1BG，FGB=FBG 同理可得：B1BF=FB1B B1BG=90，B1BG 是直角三角形 3解：（1）如右图所示 B1 A1 O B A -21-1 y x 2 2 1 -1 （2）由题意知 A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0） ， （0，1） ， （2，0） 0 1 042 abc c abc 解这个方程组得 1 2 1 2 1 a b c 所求五数解析式为 y=- 1 2 x2+ 1 2 x+1
