1、1 第二十四章第二十四章 圆圆 单元要点分析单元要点分析 教学内容教学内容 1本单元数学的主要内容 （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角 （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位 置关系 （3）正多边形和圆 （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积 2本单元在教材中的地位与作用 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形 的性质， 积累了大量的空间与图形的经验 本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基 础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续 学习数学
2、，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本 章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程 教学目标教学目标 1知识与技能 （1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的 相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 （2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索 切线与过切点的直径之间的关系， 能判定一条直线是否为圆的切线， 会过圆上一点画圆的切 线 （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练 掌握圆
3、锥的侧面积和全面积的计算 2过程与方法 （1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理 解等量关系，掌握定理及公式 （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流 （3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想 和归纳的数学思想 （4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形 在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 （5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、 理解算法的意义 3情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力
4、 ； 通过积极引导，帮助学生 有意识地积累活动经验，获得成功的体验 ； 利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性 的情景，激发学生求知、探索的欲望 教学重点教学重点 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 2 一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线 L 和O 相交dr 及 其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8经过半径的外端并
5、且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题 9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d 与 r1和 r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相 交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dAD B A C E D O BA O M BA C D P O (1) (2) (3) 2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是 （ ） A4 B6 C7 D8 3如图 3，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则
6、下列结论中不正确的 是（ ） AABCD BAOB=4ACD C ADBD DPO=PD 二、填空题二、填空题 1 如图 4， AB 为O 直径， E 是BC中点， OE 交 BC 于点 D， BD=3， AB=10， 则 AC=_ 7 B A C E D O B A C E D O F (4) (5) 2P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最 长弦长为_ 3如图 5，OE、OF 分别为O 的弦 AB、CD 的弦心距，如果 OE=OF，那么_（只 需写一个正确的结论） 三、综合提高题三、综合提高题 1如图 24-11，AB 为O 的直径，CD 为弦
7、，过 C、D 分别作 CNCD、DMCD，分 别交 AB 于 N、M，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由 B A C D O N M 2如图，O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦 CD 长 B A C E D O 3 （开放题）AB 是O 的直径，AC、AD 是O 的两弦，已知 AB=16，AC=8，AD=8， 求DAC 的度数 8 B A C E D O F 答案答案: 一、1D 2D 3D 二、18 28 10 3AB=CD 三、1AN=BM 理由：过点 O 作 OECD 于点 E，则 CE=DE，且 CNOEDM ON=OM，OA-ON=OB-OM， AN=BM 2过 O 作 OFCD 于 F，如右图所示 AE=2，EB=6，OE=2， EF=3，OF=1，连结 OD， 在 RtODF 中，42=12+DF2，DF=15，CD=215 3 （1）AC、AD 在 AB 的同旁，如右图所示: AB=16，AC=8，AD=83， 1 2 AC= 1 2 （ 1 2 AB） ，CAB=60， 同理可得DAB=30， DAC=30 （2）AC、AD 在 AB 的异旁，同理可得：DAC=60+30=90
