1、 1 2020 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不 选、多选、错选均不给分选、多选、错选均不给分 1 （3 分）数 4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C 2 D 【分析】算术平方根的定义：
2、一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解：2 的平方为 4， 4 的算术平方根为 2 故选：A 2 （3 分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约 991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为（ ） A991 103 B99.1 104 C9.91 105 D9.91 106 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 991000 用科学记数法表示为：
3、9.91 105 故选：C 3 （3 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥 【解答】解：主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆， 该几何体是圆锥 2 故选：A 4 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，ABC70 ，则ADC 的度数是（ ） A70 B110 C130 D140 【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC70 ， ADC180 ABC180 70 110 ， 故选：B 5 （3
4、分）数据1，0，3，4，4 的平均数是（ ） A4 B3 C2.5 D2 【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决 【解答】解：2， 故选：D 6 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断 0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断 【解答】解：b24 （1）b2+40， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 7 （3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内
5、角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABCD若DAB30 ，则菱 形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ） 3 A1 B C D 【分析】根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解 【解答】解：根据题意可知菱形 ABCD的高等于 AB 的一半， 菱形 ABCD的面积为，正方形 ABCD 的面积为 AB2 菱形 ABCD的面积与正方形 ABCD 的面积之比是 故选：B 8 （3 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2
6、x+2 和直线 yx+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（ ） Ayx+2 Byx+2 Cy4x+2 Dyx+2 【分析】求得 A、B 的坐标，然后分别求得各个直线与 x 的交点，进行比较即可得出结论 【解答】解：直线 y2x+2 和直线 yx+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B A（1，0） ，B（3，0） A、yx+2 与 x 轴的交点为（2，0） ；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； B、yx+2 与 x 轴的交点为（，0） ；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； C、y4x+2 与 x 轴的交
7、点为（，0） ；故直线 y4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上； D、yx+2 与 x 轴的交点为（，0） ；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； 故选：C 9 （3 分）如图，已知 OT 是 Rt ABO 斜边 AB 上的高线，AOBO以 O 为圆心，OT 为半径的圆交 OA 于点 C，过点 C 作O 的切线 CD，交 AB 于点 D则下列结论中错误的是（ ） 4 ADCDT BADDT CBDBO D2OC5AC 【分析】如图，连接 OD想办法证明选项 A，B，C 正确即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OD OT 是半径，OTAB， DT 是O 的切线， DC
8、是O 的切线， DCDT，故选项 A 正确， OAOB，AOB90 ， AB45 ， DC 是切线， CDOC， ACD90 ， AADC45 ， ACCDDT， ACCDDT，故选项 B 正确， ODOD，OCOT，DCDT， DOCDOT（SSS） ， DOCDOT， OAOB，OTAB，AOB90 ， 5 AOTBOT45 ， DOTDOC22.5 ， BODODB67.5 ， BOBD，故选项 C 正确， 故选：D 10 （3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中
9、的平行四边形或矩 形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可 【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示： 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）计算：21 3 【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可 【解答】解：21 3 故答案为：3 6 12 （4 分）化简： 【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案 【解答】解： 故答案为
10、： 13 （4 分）如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，CD8，AB10，则 CD 与 AB 之间的距离是 3 【分析】过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，根据垂径定理得到 CHDH4，再利用勾股定理计算出 OH3，从而得到 CD 与 AB 之间的距离 【解答】解：过点 O 作 OHCD 于 H，连接 OC，如图，则 CHDHCD4， 在 Rt OCH 中，OH3， 所以 CD 与 AB 之间的距离是 3 故答案为 3 14 （4 分）在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球
11、将 2 个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能 的结果如表所示， 第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 7 红 红，白 红，红 红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 【分析】根据图表可知共有 9 种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4 种， 则两次摸出的球都是红球的概率为； 故答案为： 15 （4 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知 Rt
12、 ABC 是 6 6 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 Rt ABC 相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 5 【分析】 根据 Rt ABC 的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为 1： 2， 在 6 6 的网格图形中可得出与 Rt ABC 相似的三角形的短直角边长应小于 4， 在图中尝试可画出符合题意的最大三角形， 从而其斜边长可得 【解答】解：在 Rt ABC 中，AC1，BC2， AB，AC：BC1：2， 与 Rt ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为 1：2， 若该三角形最短边长为 4，则另一直角边长为 8，但在 6 6 网格图形中，最长线段为 6，但此时画出
13、的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为 8 的线段，故最短直角边长应小 于 4，在图中尝试，可画出 DE，EF2，DF5的三角形， 8 ， ABCDEF， DEFC90 ， 此时 DEF 的面积为： 2 210， DEF 为面积最大的三角形，其斜边长为：5 故答案为：5 16 （4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点 D，连结 CD若 ACD 的面积是 2，则 k 的值是 【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数 k 的几
14、何意义得到 S OCES OBDk，根据 OA 的中点 C，利用 OCEOAB 得到面积比为 1：4，代入可得结论 【解答】解：连接 OD，过 C 作 CEAB，交 x 轴于 E， ABO90 ，反比例函数 y（x0）的图象经过 OA 的中点 C， S COES BOD，S ACDS OCD2， CEAB， OCEOAB， 9 ， 4S OCES OAB， 4 k2+2+k， k， 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算：+|1| 【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可 【解
15、答】解：原式2+131 18 （6 分）解不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解 【解答】解：， 解得 x1； 解得 x6 故不等式组的解集为 x6 19 （6 分）有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们 的连接点，OAOC，h（cm）表示熨烫台的高度 （1）如图 21若 ABCD110cm，AOC120 ，求 h 的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120cm 时，两根支撑杆的夹角
16、AOC 是 74 （如图 22） 求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 1cm） （参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6 ） 10 【分析】 （1）过点 B 作 BEAC 于 E，根据等腰三角形的性质得到OACOCA30 ，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）过点 B 作 BEAC 于 E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）过点 B 作 BEAC 于 E， OAOC，AOC120 ， OACOCA30 ， hBEABsin30110 55； （2）过点 B 作 BEAC 于 E， OAOC，AOC74 ，
17、 OACOCA53 ， ABBE sin53 120 0.8150（cm） ， 即该熨烫台支撑杆 AB 的长度约为 150cm 11 20 （8 分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图 统计图（不完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是
18、“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为 20 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图； （2）样本中“满意”占调查人数的，即 30%，因此相应的圆心角的度数为 360 的 30%； （3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+） ，进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数 【解答】解： （1）抽查的学生数：20 40%50（人） ， 抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人） ，补全的条形统计图如图所示： （2）360 108 ， 答：扇形统计图中表示
19、“满意”的扇形的圆心角度数为 108 ； （3）1000 （+）700（人） ， 答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人 12 21 （8 分）如图，已知 ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 【分析】 （1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解 【解答】解： （1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， ， AD 是O 的直径，AD6， 的长 6 13 22
20、（10 分）某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件 （1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？ （2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同） ，甲车间维持不变 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同 求乙车间需临时招聘的工人数； 若甲车间租用设备的租金每天 900 元
21、，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说 明理由 【分析】 （1）设甲车间有 x 名工人参与生产，乙车间各有 y 名工人参与生产，由题意得关于 x 和 y 的方程组，求解即可 （2）设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于 m 的分式方程，求解并检验即可；用生产任务数量 27000 除以方案一中甲和乙完成的生产 任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可 【解答】解： （1）设甲车间有 x 名
22、工人参与生产，乙车间各有 y 名工人参与生产，由题意得： ， 解得 甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间各有 20 名工人参与生产 （2）设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，由题意得： ， 解得 m5 经检验，m5 是原方程的解，且符合题意 乙车间需临时招聘 5 名工人 企业完成生产任务所需的时间为： 18（天） 选择方案一需增加的费用为 900 18+150017700（元） 选择方案二需增加的费用为 5 18 20018000（元） 14 1770018000， 选择方案一能更节省开支 23 （10 分）已知在 ABC 中，ACBCm，D 是 AB 边上的一点，将B 沿着过点 D 的
23、直线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合） ，折痕交 BC 边于点 E （1）特例感知 如图 1，若C60 ，D 是 AB 的中点，求证：APAC； （2）变式求异 如图 2，若C90 ，m6，AD7，过点 D 作 DHAC 于点 H，求 DH 和 AP 的长； （3）化归探究 如图 3，若 m10，AB12，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）证明 ADP 是等边三角形即可解决问题 （2）分两种情形：情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时，如图 21 中情形二：当点
24、 B 落在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中，分别求解即可 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作 DPAC 于 P求出 DPDB 时 AD 的值，结合图形即可判断 【解答】 （1）证明：ACBC，C60 ， ABC 是等边三角形， ACAB，A60 ， 由题意，得 DBDP，DADB， DADP， ADP 使得等边三角形， APADABAC （2）解：ACBC6，C90 ， AB12， DHAC， DHBC， 15 ADHABC， ， AD7， ， DH， 将B 沿过点 D 的直线折叠， 情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时，如图 21 中，
25、 AB12， DP1DBABAD5， HP1， A1AH+HP14， 情形二：当点 B 落在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中， 同法可证 HP2， AP2AHHP23， 综上所述，满足条件的 AP 的值为 4或 3 16 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作 DPAC 于 P CACB，CHAB， AHHB6， CH8， 当 DBDP 时，设 BDPDx，则 AD12x， tanA， ， x， ADABBD， 观察图形可知当 6a时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置 24 （12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛
26、物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为 C过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧） ，点 B 在 AC 的延长线 上，连结 OA，OB，DA 和 DB （1）如图 1，当 ACx 轴时， 已知点 A 的坐标是（2，1） ，求抛物线的解析式； 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c （2）如图 2，若 b2，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 17 【分析】 （1）先确定出点 C 的坐标，再用待定系数法即可得出结论； 先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出 DF，再判
27、断出 AFDBCO，得出 DFOC，即可得出结论； （2）先判断出抛物线的顶点坐标 D（1，c+1） ，设点 A（m，m22m+c） （m0） ， 判断出 AFDBCO（AAS） ，得出 AFBC，DFOC，再判断出 ANFAMC，得出，进而求出 m 的值，得出点 A 的纵坐标为 cc，进而判断出点 M 的坐标为（0，c ） ，N（1，c） ，进而得出 CM， DN，FNc，进而求出 c，即可得出结论 【解答】解： （1）ACx 轴，点 A（2，1） ， C（0，1） ， 将点 A（2，1） ，C（0，1）代入抛物线解析式中，得， ， 抛物线的解析式为 yx22x+1； 如图 1，过点 D 作
28、 DEx 轴于 E，交 AB 于点 F， ACx 轴， EFOCc， 点 D 是抛物线的顶点坐标， 18 D（，c+） ， DFDEEFc+c， 四边形 AOBD 是平行四边形， ADDO，ADOB， DAFOBC， AFDBCO90 ， AFDBCO（AAS） ， DFOC， c， 即 b24c； （2）如图 2，b2 抛物线的解析式为 yx22x+c， 顶点坐标 D（1，c+1） ， 假设存在这样的点 A 使四边形 AOBD 是平行四边形， 设点 A（m，m22m+c） （m0） ， 过点 D 作 DEx 轴于点 E，交 AB 于 F， AFDEFCBCO， 四边形 AOBD 是平行四边形， ADBO，ADOB， DAFOBC， AFDBCO（AAS） ， AFBC，DFOC， 过点 A 作 AMy 轴于 M，交 DE 于 N， DECO， ANFAMC， 19 ， AMm，ANAMNMm1， ， ， 点 A 的纵坐标为（）22 （）+ccc， AMx 轴， 点 M 的坐标为（0，c） ，N（1，c） ， CMc（c）， 点 D 的坐标为（1，c+1） ， DN（c+1）（c）， DFOCc， FNDNDFc， ， ， c， c， 点 A 纵坐标为， A（，） ， 20 存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形
