1、 1 2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（一选择题（共共 10 小题）小题） 12020 的倒数是（） A2020 B C2020 D 【分析】根据倒数的概念解答 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：B 2下列运算正确的是（） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运 算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，
2、故此选项错误； C、x3x2x5，故此选项错误； D、 （3x）29x2，正确 故选：D 3实数 2介于（） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【分析】首先化简 2，再估算，由此即可判定选项 【解答】解：2，且 67， 627 故选：C 4已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，则另一个根是（） A7 B7 C3 D3 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案 【解答】解：设另一个根为 x，则 x+25， 解得 x7 故选：A 5如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B处，BC 交 AD 于点 E，若l 25
3、，则2 等于（） A25 B30 C50 D60 【分析】由折叠的性质可得出ACB的度数，由矩形的性质可得出 ADBC，再利用“两 直线平行，内错角相等”可求出2 的度数 【解答】解：由折叠的性质可知：ACB125 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， 21+ACB25+2550 2 故选：C 6 桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体， 其主视图和左视图如图所示， 则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（） A12 个 B8 个 C14 个 D13 个 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可 【解答】解：底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有
4、 4 个正方体，所以组成这 个几何体的小正方体的个数最多有 13 个 故选：D 7如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC3： 5，则 AB 的长为（） A8 B12 C16 D2 【分析】连接 OA，先根据O 的直径 CD20，OM： OD3： 5 求出 OD 及 OM 的长， 再根据勾股定理可求出 AM 的长，进而得出结论 【解答】解：连接 OA， O 的直径 CD20，OM：OD3：5， OD10，OM6， ABCD， AM8， AB2AM16 故选：C 8若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根，
5、则 该菱形 ABCD 的周长为（） A16 B24 C16 或 24 D48 【分析】解方程得出 x4，或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不 能构成三角形；当 ABAD6 时，6+68，即可得出菱形 ABCD 的周长 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， x210 x+240， 因式分解得：（x4） （x6）0， 解得：x4 或 x6， 分两种情况： 当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD6 时，6+68， 菱形 ABCD 的周长4AB24 故选：B 3 9如图，点 A 是反比例函数 y（x0）上的一点，过点 A 作 A
6、Cy 轴，垂足为点 C，AC 交反比例函数 y的图象于点 B，点 P 是 x 轴上的动点，则PAB 的面积为 （） A2 B4 C6 D8 【分析】连接 OA、OB、PC由于 ACy 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数 比例系数 k 的几何意义得到 SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用 SPAB SAPCSAPB进行计算 【解答】解：如图，连接 OA、OB、PC ACy 轴， SAPCSAOC|6|3，SBPCSBOC|2|1， SPABSAPCSBPC2 故选：A 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的 中点 以 C
7、为圆心， 2 为半径作圆弧， 再分别以 E、 F 为圆心， 1 为半径作圆弧、 ，则图中阴影部分的面积为（） A1 B2 C3 D4 【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆的面积 减去以 1 为半径的半圆的面积再减去 2 个以边长为 1 的正方形的面积减去以 1 半径的 四分之一个圆的面积，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 阴影部分的面积是：222（1112）2， 故选：B 二填空题（二填空题（共共 10 小题）小题） 11cos60 【分析】根据记忆的内容，cos60即可得出答案 【解答】解：cos60 4 故答案为： 122020 年以来，新冠肺炎橫
8、行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威 胁截止 6 月份，全球确诊人数约 3200000 人，其中 3200000 用科学记数法表示为 3.2106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：32000003.2106 故答案为：3.2106 13在实数范围内分解因式：xy24xx（y+2） （y2） 【分析】本题可先提公因式 x，再运用平方差公式分解因式即可求解 【解答】
9、解：xy24x x（y24） x（y+2） （y2） 故答案为：x（y+2） （y2） 14不等式组的解集为2x6 【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找” 可确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x13（x+1） ，得：x2， 解不等式x14x，得：x6， 则不等式组的解集为 2x6， 故答案为：2x6 15把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得 直线的解析式为y2x+3 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案 【解答】解：把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2（x+1）12x+
10、1， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y2x+3 故答案为：y2x+3 16抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为 （3，0） ，对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是3x1 【分析】 根据物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴， 由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当 y0 时，x 的取值范围 【解答】解 ： 物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为 x 1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是3x1 故答案
11、为：3x1 5 17以ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的 平面直角坐标系若 A 点坐标为（2，1） ，则 C 点坐标为（2，1） 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据ABCD 对角线的交点 O 为原点和点 A 的坐标，即可得到点 C 的坐标 【解答】解：ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（2，1） ， 点 C 的坐标为（2，1） ， 故答案为：（2，1） 18某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺 序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有
12、等可能的结果与出场顺序 恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画出树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有 1 种结果， 出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为， 故答案为： 19如图，AB 是半圆 O 的直径，ACAD，OC2，CAB30，则点 O 到 CD 的距 离 OE 为 【分析】在等腰ACD 中，顶角A30，易求得ACD75； 根据等边对等角，可得 ： OCAA30，由此可得，OCD45； 即COE 是等腰直角三角形，则 OE 【解答】解：ACAD，A30， ACDADC75， AOOC， OCAA30， OCD45，即OCE
13、是等腰直角三角形， 在等腰 RtOCE 中，OC2； 因此 OE 故答案为： 20如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ 6 【分析】根据矩形的性质得到 ABCD，ABCD，ADBC，BAD90，根据线段中 点的定义得到 DECDAB，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，ADBC，BAD90， E 为 CD 的中点， DECDAB， ABPEDP， ， ， ， PQBC， PQCD， BPQDBC， ， CD2， PQ， 故答案为： 三解答题
14、（三解答题（共共 6 小题）小题） 21 （1）计算：（）2|3|+2tan45（2020）0； （2）先化简，再求值：（a+1），其中 a 从1，2，3 中取一个你认为合 适的数代入求值 【分析】 （1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加 减法即可求解； （2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后 代入一个合适的数即可 【解答】解：（1） （）2|3|+2tan45（2020）0 4+3+211 4+3+21 2+； （2） （a+1） a1， 要使原式有意义，只能 a3， 则当 a3 时，原式314 22某校对九年级学生进行一次
15、综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）评定为 优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示） ，A 等级 ： 90 x100，B 等级 ： 80 x90，C 等级 ： 60 x80，D 等级 ： 0 x60该 校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 7 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a8，b12，m30% （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图 （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生
16、进行问卷调查，请用画树状图或列表的方 法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 【分析】 （1）根据题意列式计算即可得到结论； （2）用 D 等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解：（1）a1640%20%8，b1640%（120%40%10%）12，m 120%40%10%30%； 故答案为：8，12，30%； （2）本次调查共抽取了 410%40 名学生； 补全条形图如图所示； （3）将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b， A B a b A （A，B） （A，a） （A，b） B （B，A） （B，a
17、） （B，b） a （a，A） （a，B） （a，b） b （b，A） （b，B） （b，a） 共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种， 抽得恰好为“一男一女”的概率为 23如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作直 线 PQ，使得ACQABC （1）求证：直线 PQ 是O 的切线 （2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O 于点 E，若O 的半径为 2，sinDAC，求 图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OC，由直径所对的圆周角为直角，可得ACB90；利用等腰三角 形的性质及已知条件ACQABC，可求得OCQ90，按照切线
18、的判定定理可得结 论 8 （2）由 sinDAC，可得DAC30，从而可得ACD 的 度数，进而判定AEO 为 等边三角形，则AOE 的度数可得；利用 S阴影S扇形SAEO，可求得答案 【解答】解：（1）证明：如图，连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， OAOC， CABACO ACQABC， CAB+ABCACO+ACQOCQ90，即 OCPQ， 直线 PQ 是O 的切线 （2）连接 OE， sinDAC，ADPQ， DAC30，ACD60 又OAOE， AEO 为等边三角形， AOE60 S阴影S扇形SAEO S扇形OAOEsin60 2222 图中阴影部分的面积为 24黔东南
19、州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时， 甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部 分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/ 件）定为多少时，
20、日销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得关于 a、b 的 二元一次方程组，求解即可 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，用待定系数法求解即可 （3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二 次函数的性质可得答案 【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得： ， 解得： 9 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18） ， （19，2）代入得： ，解得： y 与
21、x 之间的函数关系式为 y2x+40（11x19） （3）由题意得： w（2x+40） （x10） 2x2+60 x400 2（x15）2+50（11x19） 当 x15 时，w 取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 25如图 1，ABC 和DCE 都是等边三角形 探究发现 （1）BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求 BD 的长 （3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2） ，且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和
22、2，求ACD 的面积及 AD 的长 【 分 析 】 （ 1） 依 据 等 式 的 性 质 可 证 明 BCD ACE， 然 后 依 据 SAS 可 证 明 ACEBCD； （2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算 AE 的长，可得 BD 的长； （3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F，先根据平角的定义得ACD60，利用特殊角的 三角函数可得 AF 的长，由三角形面积公式可得ACD 的面积，最后根据勾股定理可得 AD 的长 【解答】解：（1）全等，理由是： ABC 和DCE 都是等边三角形， ACBC，DCEC，ACBDCE60， ACB+ACDDCE+ACD， 即BCDACE， 在B
23、CD 和ACE 中， ， ACEBCD（ SAS） ； （2）如图 3，由（1）得：BCDACE， BDAE， DCE 都是等边三角形， CDE60，CDDE2， ADC30， ADEADC+CDE30+6090， 10 在 RtADE 中，AD3，DE2， AE， BD； （3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F， B、C、E 三点在一条直线上， BCA+ACD+DCE180， ABC 和DCE 都是等边三角形， BCADCE60， ACD60， 在 RtACF 中，sinACF， AFACsinACF1， SACD， CFACcosACF1， FDCDCF2， 在 RtAFD 中，AD
24、2AF2+FD23， AD 26已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点 D 的坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式 （2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标 （3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、 Q、B、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点 C 坐标代入求解， 即可得出结
25、论； （2）先求出点 A，C 坐标，设出点 E 坐标，表示出 AE，CE，AC，再分三种情况建立 方程求解即可； （3）利用平移先确定出点 Q 的纵坐标，代入抛物线解析式求出点 Q 的横坐标，即可 得出结论 【解答】解：（1）抛物线的顶点为（1，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x1）24， 将点 C（0，3）代入抛物线 ya（x1）24 中，得 a43， a1， 抛物线的解析式为 ya（x1）24x22x3； 11 （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx22x3， 令 y0，则 x22x30， x1 或 x3， B（3，0） ，A（1，0） ， 令 x0，则 y3， C（0，3） ， A
26、C， 设点 E（0，m） ，则 AE，CE|m+3|， ACE 是等腰三角形， 当 ACAE 时， m3 或 m3（点 C 的纵坐标，舍去） ， E（3，0） ， 当 ACCE 时，|m+3|， m3， E（0，3+）或（0，3） ， 当 AECE 时，|m+3|， m， E（0，） ， 即满足条件的点 E 的坐标为（0，3） 、 （0，3+） 、 （0，3） 、 （0，） ； （3）如图，存在，D（1，4） ， 将线段 BD 向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点 落在抛物线上，这样便存在点 Q，此时点 D 的对应点就是点 P， 点 Q 的纵坐标为 4， 设 Q（t，4） ， 将点 Q 的坐标代入抛物线 yx22x3 中得，t22t34， t1+2或 t12， Q（1+2，4）或（12，4） ， 分别过点 D，Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G， 抛物线 yx22x3 与 x 轴的右边的交点 B 的坐标为（3，0） ，且 D（1，4） ， FBPG312， 点 P 的横坐标为（1+2）21+2或（12）212， 即 P（1+2，0） 、Q（1+2，4）或 P（12，0） 、Q（12，4）
