1、 黄石市黄石市 2020 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 数学试题卷数学试题卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.3 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 3 1 3 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得 【详解】3 的相反数是-3 故选：A 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键 2.下列图形中，既是中心
2、对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键 3.如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据俯视图的定义判断即可 【详解】俯视
3、图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形 故选 B 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 835abab 3 25 aa 933 aaa 23 aaa 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可 【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误 8a3b B、，此项错误 2 3 236 aaa C、，此项错误 939 36 aaaa D、，此项正确 22 13 aaaa 故选：D 【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键 5
4、.函数的自变量 x 的取值范围是（ ） 1 2 3 yx x A. ，且 B. C. D. ，且 2x 3x 2x 3x 2x 3x 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式与二次根式的性质即可求解 【详解】依题意可得 x-30，x-20 解得，且 2x 3x 故选 A 【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质 6.不等式组的解集是（ ） 13 293 x x A. B. C. D. 33x 2x 32x 3x 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可 【详解】解 13 293 x x 由得， x2； 由得，x3， 所以不等
5、式组的解集为 32x 故选：C 【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 7.在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是，连接，将线段绕原点 O 旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ） 2,1OGOG180 OG G A. B. C. D. 2, 12,11, 22, 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果 【详解】根据题意可得，与 G 关于原点对称， G 点 G 的坐标是， 2,1 点的坐标为 G 2, 1 故选 A 【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解公式是
6、解题的关键 8.如图，在中，点 H、E、F 分别是边、的中点，若，则的值为（ ） Rt ABCA90ACBABBCCA8EFCHCH A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可 【详解】ACB90，点 H 是边 AB 的中点， AB2CH， 点 E、F 分别是边 AC、BC 的中点， AB2EF CH=EF ， 8EFCH =4 CH 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 9.如图，点 A、B、C 在上， ，垂足
7、分别为 D、E，若，则的度数为（ ） OA,CDOA CEOB40DCEACB A. B. C. D. 1407011080 【答案】C 【解析】 【分析】 在优弧 AB 上取一点 F，连接 AF，BF，先根据四边形内角和求出O 的值，再根据圆周角定理求出F 的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可 【详解】解：在优弧 AB 上取一点 F，连接 AF，BF ， ,CDOA CEOB CDO=CEO=90 ， 40DCE O=140， F=70， ACB=180-70=110 故选 C 【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键 10.若
8、二次函数的图象，过不同的六点、，则、的大小关系是（ ） 22 ya xbxc1,An5,1Bn 6,1Cn 1 2,Dy 2 2,Ey 3 4,Fy 1 y 2 y 3 y A. B. C. D. 123 yyy 132 yyy 231 yyy 213 yyy 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，把 A、B、C 三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案 2 13 42 59 42 a b 【详解】解：根据题意，把点、代入，则 1,An5,1Bn 6,1Cn 22 ya xbxc ， 2 2 2 2551 3661 abcn abcn abcn 消去
9、c，则得到， 2 2 2461 3571 ab ab 解得：， 2 13 42 59 42 a b 抛物线的对称轴为：， 2 59 59 42 26 226 42 b x a 与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上， 2x 4x ； 213 yyy 故选：D 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 11.计算：_ 1 1 |12 | 3 【答案】4- 2 【解析】 【分
10、析】 根据实数的性质即可化简求解 【详解】3-+1=4- 1 1 |12 | 3 22 故答案为：4- 2 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算 12.因式分解：_ 33 m nmn 【答案】 mn mnmn 【解析】 【分析】 根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解 【详解】根据因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得 22 mn mnmn mnmn 故答案为： mn mnmn 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键 13.据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共
11、签项目 20 个，总投资 137.6 亿元，用科学计数法表示 137.6 亿元，可写为_元 【答案】1.3761010 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】将 137.6 亿用科学记数法表示为：1.3761010 故答案为：1.3761010 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定
12、a 的值以及 n 的值 14.某中学规定学生体育成绩满分为 100 分， 按课外活动成绩、 期中成绩、 期末成绩的比， 计算学期成绩 小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、 90 分、 80 分， 则小明同学本学期的体育成绩是_2:3:5 分 【答案】85 【解析】 【分析】 按照的比例算出本学期的体育成绩即可 2:3:5 【详解】解：小明本学期的体育成绩为：=85（分） ， 90 2+90 3+80 5 2+3+5 故答案为：85 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 15.如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点，作的外接
13、圆，则的长等于_ 6 6ABCA A BC 【答案】 5 2 【解析】 【分析】 由 AB、BC、AC 长可推导出ACB 为等腰直角三角形，连接 OC，得出BOC90，计算出 OB 的长就能利用弧长公式求出的长了 A BC 【详解】每个小方格都是边长为 1 的正方形， AB2，AC，BC， 51010 AC2BC2AB2， ACB 为等腰直角三角形， AB45， 连接 OC，则COB90， OB 5 的长为： A BC 905 180 5 2 故答案为： 5 2 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB 为等腰直角三角形 16.匈牙利著
14、名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出 ： 在平面内有 n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的 n 个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，是由五个点 A、B、C、D、O 构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成） ，则的度数是_ ADO 【答案】18 【解析】 【分析】 先 证 明 AOBBOCCOD， 得 出 OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC， AOB=BOC=COD， 然 后 求 出 正 五 边 形 每 个 角 的 度 数 为108， 从 而 可 得 OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54
15、，AOB=BOC=COD=72，可计算出AOD=144，根据 OA=OD，即可求出ADO 【详解】这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成， 根据正五边形的性质可得 OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD， AOBBOCCOD， OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC，AOB=BOC=COD， 正五边形每个角的度数为：=108， 5-2180 5 OAB=OBA=OBC=OCB=OCD=ODC=54， AOB=BOC=COD=（180-254）=72， AOD=360-372=144， OA=OD， ADO=（180-144）=18， 1 2 故答案为：18 【点睛】本
16、题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出AOB=BOC=COD=72是解题关键 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 9 小题，小题，共共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17.先化简，再求值：，其中 2 2 21 11 xxx xx 5x 【答案】， 1 1x 1 4 【解析】 【分析】 先根据分式的减法法则进行化简，再将代入求值即可 5x 【详解】原式 2 (1) (1)(1)1 xx xxx 1 11 xx xx 1 1 x xx 1 1x 将代入得：原式 5x 11
17、 5 14 【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键 18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部 B 点，测ABCDABCD18 3AC 得乙栋楼房顶部 D 点的仰角是，底部 C 点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号） 3045CD 【答案】18(+1)m 3 【解析】 【分析】 根据仰角与俯角的定义得到 AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解 【详解】如图，依题意可得BCA=45， ABC 是等腰直角三角形， AB=CE= 18 3AC DB
18、E=30 DE=BEtan30=18 的高度为 CE+ED=18(+1)m CD 3 【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义 19.如图， ,/ /,70 ,40ABAE ABDEDABE （1）求的度数； DAE （2）若，求证： 30BADBC 【答案】 （1）DAE=30；（2）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据 ABDE，得出E=CAB=40，再根据DAB=70，即可求出DAE； （2）证明DAECBA，即可证明 AD=BC 【详解】 （1）ABDE， E=CAB=40， DAB=70， DAE=DAB-CAB=30； （2）由（1）可得DAE=B=30，
19、 又AE=AB，E=CAB=40， DAECBA（ASA） ， AD=BC 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出DAE 的度数是解题关键 20.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B 两点，点 C 在第四象限，BCx 轴 (0) k yk x 2yx1,Aa （1）求 k 的值； （2）以、为边作菱形，求 D 点坐标 ABBCABCD 【答案】 （1）k=2；（2）D 点坐标为(1+，2) 2 5 【解析】 【分析】 （1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，可求出 a 值，点 A 又在反比例函数图像上，故 k 值可求； 1,Aa2yx1,A
20、a2yx （2）根据（1）中已知 A 点坐标，则 B 点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出 AB 的长，最后利用已知条件四边形 ABCD 为菱形，BCx，即可求出 D 点坐标 【详解】 （1） 根据题意， 点在正比例函数上， 故将点代入正比例函数中， 得 a=2， 故点 A 的坐标为(1,2)， 点 A 又在反比例函数图像上， 设反比例函数解析式为1,Aa2yx1,Aa2yx(0) k yk x ，将 A(1,2)代入反比例函数解析中，得 k=2 故 k=2 （2）如图，A、B 为反比例函数与正比例函数的交点，故可得，解得，如图，已知点 A 坐标为(1,2)，故点 B 坐标为(1，2)，根据
21、两点间距离公式可得 AB= 2 2x x 1 1x 2 1x 22 416 =2 5 ，根据已知条件中四边形 ABCD 为菱形，故 AB=AD=，ADBCx 轴，则点 D 坐标为(1+，2) 2 52 5 故点 D 坐标为(1+，2) 2 5 【点睛】 （1）本题主要考查正比例函数和反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法以及已知解析式求点坐标是解答本题的关键 （2）本题主要考查求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式，掌握求正比例函数和反比例函数交点坐标、菱形性质、两点间距离公式是解答本题的关键 21.已知：关于 x的一元二次方程有两个实数根 2 20
22、xmx （1）求 m 的取值范围； （2）设方程的两根为、，且满足，求 m 的值 1 x 2 x 2 12 170 xx 【答案】 （1）m8（2）9 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可； （2）根据根与系数的关系可得=-，=-2，根据可得关于 m 的方程，整理后可即可解出 m 的值 12 xx m 12 x x 22 121212 417xxxxx x 【详解】 （1）根据题意得（）24（2）0， m 解得 m8 故 m 的取值范围是 m8； （2）方程的两根为、， 1 x 2 x =-，=-2 12 xx m 12 x x 2 12 170 xx 22 1
23、21212 417xxxxx x 即 m+8=17 解得 m9 m 的值为 9 【点睛】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x2 b a c a 22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛某中学要从 2 名男生 2 名女生共 4 名学生中选派 2 名学生参赛 （1）请列举所有可能出现的选派结果； （2）求选派的 2 名学生中，恰好为 1 名男生 1 名女生
24、的概率 【答案】 （1）6 种，见解析；（2） 2 3 【解析】 【分析】 （1）用列举法写出所有可能的结果即可； （2）根据（1）中的数据进行求解即可； 【详解】 （1）设 2 名男生分别为 x 和 y，2 名女生分别为 n 和 m，则根据题意可得不同的结果有；，共 6 种结果； , x y,x n,x m,y n,y m,m n （2）由（1）可得，恰好为 1 名男生 1 名女生的结果有 4 种， 42 = 63 P 【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点，通过所给数据准确分析是解题的关键 23.我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直
25、金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银 子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完） ，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能 【答案】(1) 每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子;(2) 三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只 【解析】 【分析】 (1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可 (2)根据题意列出代数式,穷举法
26、代入取值即可 【详解】(1)设每头牛 x 银两,每只羊 y 银两 5219 2516 xy xy 解得: 3 2 x y 答:每头牛 3 两银子,每只羊 2 两银子 (2)设买牛 a 头,买养 b 只 3a+2b=19,即 193 2 a b 解得 a=5,b=2；或 a=3,b=5,或 a=1,b=8 答:三种购买方法, 买牛 5 头,买养 2 只或买牛 3 头,买养 5 只或买牛 1 头,买养 8 只 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系 24.如图，在中，平分交于点 D，O 为上一点，经过点 A、D 的分别交、于点 E、F Rt ABCA90CADBACBC
27、ABOAABAC （1）求证：是的切线； BCOA （2）若，求的半径； 8BE 5 sin 13 B OA （3）求证： 2 ADAB AF 【答案】 （1）见解析（2）8（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到 OD 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可得证； （2）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB 的值，利用锐角三角函数定义即可求出 r 的值； （3）先判断出AEFB再判断出AEFADF，进而得出BADF，进而判断出ABDADF，即可得出结论 【详解】 （1
28、）如图，连接 OD，则 OAOD， ODAOAD， AD 是BAC 的平分线， OADCAD， ODACAD， ODAC， ODBC90， 点 D 在O 上， BC 是O 的切线； （2）由（1）知，ODBC， BDO90， 设O 的半径为 R，则 OAODOER， BE8， OBBEOE8R， 在 RtBDO 中，sinB， 5 13 sinB， 8 ODR OBR 5 13 R5; (3) 连接 OD，DF，EF， AE 是O 的直径， AFE90C， EFBC， BAEF， AEFADF， BADF， 由（1）知，BADDAF， ABDADF， ， ABAD ADAF AD2ABAF 【
29、点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键 25.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 N 2 2yxkxk （1）若此抛物线过点，求抛物线的解析式； 3,1A （2）在（1）的条件下，若抛物线与 y 轴交于点 B，连接，C 为抛物线上一点，且位于线段的上方，过 C 作垂直 x 轴于点 D，交于点 E，若，求点 C 坐标； ABABCDCDABCEED （3）已知点，且无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H，当时，求抛物线的解析式 4 3 2,0 3 M 60MHN 【答案】 （1）（2）C（-2,4） （3） 2
30、 24yxx 2 (42 3)(84 3)yxx 【解析】 【分析】 （1）把代入即可求解； 3,1A 2 2yxkxk （2）根据题意作图，求出直线 AB 的解析式，再表示出 E 点坐标，代入直线即可求解； （3）先求出定点 H，过 H 点做 HIx 轴，根据题意求出MHI=30，再根据题意分情况即可求解 【详解】 （1）把代入 3,1A 2 2yxkxk 得-9-3k-2k=1 解得 k=-2 抛物线的解析式为； 2 24yxx （2）设 C（t, ）,则 E（t, ）, 2 24tt 2 2 2 t t 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（-3，1） ， （0,4）代入得 1
31、3 4 kb b 解得 1 4 k b 直线 AB 的解析式为 y=x+4 E（t, ）在直线 AB 上 2 2 2 t t =t+4 2 2 2 t t 解得 t=-2（舍去正值） ， C（-2,4） ； （3）由=k（x-2）-x2, 2 2yxkxk 当 x-2=0 即 x=2 时，y=-4 故无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H（2，-4） 二次函数的顶点为 N（） 2 ,2 24 k k k 1如图，过 H 点做 HIx 轴，若2 时，则 k4 2 k ，H（2，-4） 4 3 2,0 3 M MI=， 4 3 3 HI=4 tanMHI= 4 3 3 3 43 MHI=30 60MHN NHI=30 即GNH=30 由图可知 tanGNH= 2 2 3 2 3 24 4 k GH kGN k 解得 k=4+2，或 k=4（舍） 3 2如图，若2，则 k4 2 k 同理可得MHI=30 60MHN HNIH，即 2 24 4 k k 解得 k=4 不符合题意； 3若=2，N、H 重合，舍去 2 k k=4+2 3 抛物线的解析式为 2 (42 3)(84 3)yxx 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及三角函数的定义
