1、 绝密本科目考试启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共 5 页，150 分，考试时长 120 分钟考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合 1,0,1,2A ， |03Bxx，则AB（ ） A 1,0,1 B0,1 C 1,1,2 D1,2 2在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i z（ ） A1 2i B2 i C1 2i D2 i 3在 5 (2)x 的展
2、开式中， 2 x的系数为（ ） A5 B5 C10 D10 4某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ） A63 B62 3 C123 D122 3 5已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A4 B5 C6 D7 6已知函数( )21 x f xx，则不等式( )0f x 的解集是（ ） A( 1,1) B(, 1)(1,) C(0,1) D(,0)(1,) 7设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为lP是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线 段FQ的垂直平分线（ ） A经过点O B经过点P C平行于直线OP D垂直于直线OP
3、 8在等差数列 n a中， 1 9a ， 3 1a 记 12 (1,2,) nn Taaa n，则数列 n T（ ） A有最大项，有最小项 B有最大项，无最小项 C无最大项，有最小项 D无最大项，无最小项 9已知,R ，则“存在kZ使得( 1)kk ”是“sinsin”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 102020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（ Day） 历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传 统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆
4、相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似 值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ） A 3030 3sintann nn B 3030 6sintann nn C 6060 3sintann nn D 6060 6sintann nn 第二部分（非选择题 共 10 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11函数 1 ( )ln 1 f xx x 的定义域是_ 12已知双曲线 22 :1 63 xy C，则 C 的右焦点的坐标为_；C 的焦点到其渐近线的距离是 _ 13 已 知 正 方 形ABCD的 边 长 为 2 ， 点 P 满 足 1 () 2
5、APABAC， 则|PD _ ； PB PD_ 14若函数( )sin()cosf xxx的最大值为 2，则常数的一个取值为_ 15为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、 设企业的污水摔放量 W 与时间 t 的关系为( )Wf t， 用 ()( )f bf a ba 的大小评价在 , a b这段时间内企业 污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示。 给出下列四个结论： 在 12 ,t t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在 2 t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在 3 t时刻，甲、乙
6、两企业的污水排放都已达标； 甲企业在 11223 0,tt tt t这三段时间中，在 1 0,t的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题共 6 小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16 （本小题 13 分） 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E 为 1 BB的中点 （）求证： 1/ / BC平面 1 ADE； （）求直线 1 AA与平面 1 ADE所成角的正弦值 17 （本小题 13 分） 在ABC中，11ab，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求： （）a 的值： （）sinC和ABC的面积 条件： 1 7,cos 7 cA
7、 ； 条件： 19 cos,cos 816 AB 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题 14 分） 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动 方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200 人 400 人 300 人 100 人 方案二 350 人 250 人 150 人 250 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立 （）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，
8、估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的 概率； （）将该校学生支持方案的概率估计值记为 0 p，假设该校年级有 500 名男生和 300 名女生，除一年级外 其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 1 p，试比较 0 p与 1 p的大小 （结论不要求证明） 19 （本小题 15 分） 已知函数 2 ( )12f xx （）求曲线( )yf x的斜率等于2的切线方程； （）设曲线( )yf x在点( ,( )t f t处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )S t，求( )S t的最小值 20 （本小题 15 分） 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 过点( 2, 1)A ，且2ab
9、 （）求椭圆 C 的方程： （）过点( 4,0)B 的直线 l 交椭圆 C 于点,M N,直线,MA NA分别交直线4x于点,P Q 求 | | PB BQ 的值 21 （本小题 15 分） 已知 n a是无穷数列给出两个性质： 对于 n a中任意两项,() ij a a ij，在 n a中都存在一项 m a，使 2 i m j a a a ； 对于 n a中任意项(3) n a n，在 n a中都存在两项,() kl a a kl使得 2 k n l a a a （）若(1,2,) n an n，判断数列 n a是否满足性质，说明理由； （）若 1 2(1,2,) n n an ，判断数列 n a是否同时满足性质和性质，说明理由； （）若 n a是递增数列，且同时满足性质和性质，证明： n a为等比数列。 （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
