1、2020/12/21高等数学简明教程2020/12/22第一章 函数、极限与连续第一节 函数第二节 极限第三节 极限的运算第四节 函数的连续性2020/12/23第一节 函数一、函数的概念一、函数的概念确定函数的两个要素：定义域和对应法则确定函数的两个要素：定义域和对应法则.2020/12/24第一节 函数一、函数的概念一、函数的概念2020/12/25第一节 函数一、函数的概念一、函数的概念 函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.一般考虑以下几个方面：（1）分式函数的分母不能为零；（2）偶次根式的被开方式必须大于等于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）三角函数与反三角函数
2、要符合其定义；（5）如果函数表达式中含有上述几种函数，则应取各部分定义域的交集.2020/12/26第一节 函数二、函数的性质二、函数的性质 有界性 2020/12/27第一节 函数二、函数的性质二、函数的性质2.单调性 2020/12/28第一节 函数二、函数的性质二、函数的性质3.奇偶性 2020/12/29第一节 函数二、函数的性质二、函数的性质4.周期性 2020/12/210第一节 函数三、反函数三、反函数2020/12/211第一节 函数三、反函数三、反函数2020/12/212第一节 函数四、基本初等函数四、基本初等函数(2)(2)幂函数幂函数(1)(1)常数函数常数函数(3)(
3、3)指数函数指数函数(4)(4)对数函数对数函数2020/12/213第一节 函数1,1,sinyxxy1,1,cosyxxy(5)(5)三角函数三角函数正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数,2,tan,ykkxxyZ,cot,ykkxxyZ2020/12/214第一节 函数2,2,1,1,arcsinyxxy,0,1,1,arccosyxxy(6)(6)反三角函数反三角函数反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 2,2,arctanyxxy,0,cotarcyxxy2020/12/215第一节 函数五、复合函数五、复合函数注：并不是任意两个函数都能构成复合函数注：并不是任意两个函数
4、都能构成复合函数.2020/12/216第一节 函数五、复合函数五、复合函数2020/12/217第一节 函数六、初等函数与分段函数六、初等函数与分段函数 注注:(1)(1)分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.(2)(2)分段函数一般不是初等函数分段函数一般不是初等函数.2020/12/218第二节 极限一、数列的极限一、数列的极限2020/12/219第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限1.x时函数的极限2020/12/220第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限2
5、.0 xx 时函数的极限2020/12/221第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限2.0 xx 时函数的极限2020/12/222第二节 极限二、函数的极限二、函数的极限2.0 xx 时函数的极限2020/12/223第二节 极限三、极限的性质三、极限的性质2020/12/224第二节 极限四、无穷小与无穷大四、无穷小与无穷大2020/12/225第二节 极限四、无穷小与无穷大四、无穷小与无穷大2020/12/226第三节 极限的运算一、函数极限的运算法则一、函数极限的运算法则2020/12/227第三节 极限的运算一、函数极限的运算法则一、函数极限的运算法则2020/12/228第三节
6、极限的运算二、两个重要极限二、两个重要极限2020/12/229第三节 极限的运算二、两个重要极限二、两个重要极限2020/12/230第三节 极限的运算三、无穷小的比较三、无穷小的比较2020/12/231第三节 极限的运算三、无穷小的比较三、无穷小的比较注：注：相乘（除）的无穷小都可用各自的等价无穷小 代换，但相加（减）的无穷小的项不能作等价 代换.2020/12/232第三节 极限的运算三、无穷小的比较三、无穷小的比较2020/12/233第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念2020/12/234第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念2020/12/
7、235第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念2020/12/236第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念2020/12/237第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念2020/12/238第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念2020/12/239第四节 函数的连续性一、函数连续的概念一、函数连续的概念2020/12/240第四节 函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点2020/12/241第四节 函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点2020/12/242第四节 函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点20
8、20/12/243第四节 函数的连续性三、连续函数的运算与初等函数的连续性三、连续函数的运算与初等函数的连续性2020/12/244第四节 函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质2020/12/245第四节 函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质2020/12/246第二章 导数与微分第一节 导数的概念第二节 导数的求导法则第三节 高阶导数 隐函数和参数方程所 确定的函数的导数第四节 函数的微分及其应用2020/12/247第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义2020/12/248第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义202
9、0/12/249第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义2020/12/250第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义2020/12/251第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义2020/12/252第一节 导数的概念一、导数的定义一、导数的定义2020/12/253第一节 导数的概念二、导数的几何意义二、导数的几何意义2020/12/254第一节 导数的概念二、导数的几何意义二、导数的几何意义2020/12/255第一节 导数的概念三、可导与连续的关系三、可导与连续的关系2020/12/256第二节 函数的求导法则一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则2020/12
10、/257第二节 函数的求导法则一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则2020/12/258第二节 函数的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则2020/12/259第二节 函数的求导法则三、基本初等函数的导数公式三、基本初等函数的导数公式2020/12/260第二节 函数的求导法则四、复合函数的求导法则四、复合函数的求导法则 这种复合函数的求导法则又叫链式法则链式法则.这个法则说明，复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.复合函数的求导法则可推广到任意有限多个中间变量的情形.2020/12/261第二节 函数的求导法则四、复合函数的求导法则四、复合
11、函数的求导法则2020/12/262第三节 高阶导数 隐函数和参数方程一、高阶导数一、高阶导数所确定的函数的导数2020/12/263第三节 高阶导数 隐函数和参数方程一、高阶导数一、高阶导数所确定的函数的导数2020/12/264第三节 高阶导数 隐函数和参数方程二、隐函数的导数二、隐函数的导数所确定的函数的导数2020/12/265第三节 高阶导数 隐函数和参数方程二、隐函数的导数二、隐函数的导数所确定的函数的导数2020/12/266第三节 高阶导数 隐函数和参数方程三、参数方程所确定的函数的导数三、参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数2020/12/267第三节 高阶导数 隐函
12、数和参数方程三、参数方程所确定的函数的导数三、参数方程所确定的函数的导数所确定的函数的导数2020/12/268第四节 函数的微分及其应用一、微分的概念一、微分的概念2020/12/269第四节 函数的微分及其应用一、微分的概念一、微分的概念2020/12/270第四节 函数的微分及其应用二、基本初等函数的微分公式二、基本初等函数的微分公式2020/12/271第四节 函数的微分及其应用三、微分运算法则三、微分运算法则2020/12/272第四节 函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则四、复合函数的微分法则2020/12/273第四节 函数的微分及其应用四、复合函数的微分法则四、复合函数的微
13、分法则2020/12/274第四节 函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用五、微分在近似计算中的应用2020/12/275第四节 函数的微分及其应用五、微分在近似计算中的应用五、微分在近似计算中的应用2020/12/276第三章 微分中值定理及导数第一节 微分中值定理第二节 洛必达法则第三节 函数的单调性第四节 函数的极值与最值第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单的应用函数图形的描绘2020/12/277第一节 微分中值定理一、罗尔定理一、罗尔定理2020/12/278第一节 微分中值定理二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理2020/12/279第一节 微分中值定理三、柯西中值定理三、柯
14、西中值定理2020/12/280第二节 洛必达法则一、一、型和型和 型未定式的求法型未定式的求法 002020/12/281第二节 洛必达法则一、一、型和型和 型未定式的求法型未定式的求法 002020/12/282第二节 洛必达法则二、其他类型的未定式二、其他类型的未定式2020/12/283第二节 洛必达法则二、其他类型的未定式二、其他类型的未定式2020/12/284第二节 洛必达法则二、其他类型的未定式二、其他类型的未定式2020/12/285第三节 函数的单调性2020/12/286第三节 函数的单调性2020/12/287第三节 函数的单调性2020/12/288第四节 函数的极值
15、与最值一、函数的极值一、函数的极值2020/12/289第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值2020/12/290第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值2020/12/291第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值2020/12/292第四节 函数的极值与最值一、函数的极值一、函数的极值2020/12/293第四节 函数的极值与最值二、函数的最值二、函数的最值2020/12/294第四节 函数的极值与最值二、函数的最值二、函数的最值2020/12/295第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单一、曲线的凹凸性一、曲线的凹凸性函数图形的描绘2020/12/296
16、第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单一、曲线的凹凸性一、曲线的凹凸性函数图形的描绘2020/12/297第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单一、曲线的凹凸性一、曲线的凹凸性函数图形的描绘2020/12/298第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘函数图形的描绘2020/12/299第五节 曲线的凹凸性与拐点 简单二、函数图形的描绘二、函数图形的描绘函数图形的描绘2020/12/2100第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质第二节 换元积分法第三节 分部积分法2020/12/2101第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分2020/12/2
17、102第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分2020/12/2103第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分2020/12/2104第一节 不定积分的概念与性质二、基本积分公式二、基本积分公式2020/12/2105第一节 不定积分的概念与性质三、不定积分的性质三、不定积分的性质2020/12/2106第二节 换元积分法一、第一换元法一、第一换元法2020/12/2107第二节 换元积分法一、第一换元法一、第一换元法2020/12/2108第二节 换元积分法二、第二换元法二、第二换元法2020/12/2109第二节 换元积分法二、第二换
18、元法二、第二换元法2020/12/2110第三节 分部积分法2020/12/2111第三节 分部积分法2020/12/2112第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质第二节 微积分基本定理第三节 定积分的换元法和分部积分法第四节 定积分的应用第五节 广义积分2020/12/2113第一节 定积分的概念与性质一、定积分的概念一、定积分的概念2020/12/2114第一节 定积分的概念与性质一、定积分的概念一、定积分的概念2020/12/2115第一节 定积分的概念与性质二、定积分的几何意义二、定积分的几何意义2020/12/2116第一节 定积分的概念与性质二、定积分的几何意义二、定积分
19、的几何意义2020/12/2117第一节 定积分的概念与性质三、定积分的性质三、定积分的性质2020/12/2118第一节 定积分的概念与性质三、定积分的性质三、定积分的性质2020/12/2119第一节 定积分的概念与性质三、定积分的性质三、定积分的性质2020/12/2120第二节 微积分基本定理一、积分上限函数一、积分上限函数2020/12/2121第二节 微积分基本定理一、积分上限函数一、积分上限函数2020/12/2122第二节 微积分基本定理二、牛顿二、牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2020/12/2123第二节 微积分基本定理二、牛顿二、牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2020/1
20、2/2124第三节 定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法一、定积分的换元法2020/12/2125第三节 定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法一、定积分的换元法2020/12/2126第三节 定积分的换元法和分部积分法二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法2020/12/2127第三节 定积分的换元法和分部积分法二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法2020/12/2128第四节 定积分的应用一、定积分的元素法一、定积分的元素法2020/12/2129第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用1.平面图形的面积2020/12/2130第四节
21、 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用1.平面图形的面积2020/12/2131第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用2.体积1）旋转体的体积2020/12/2132第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用2.体积1）旋转体的体积2020/12/2133第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用2.体积2）平行截面面积已知的立体的体积 2020/12/2134第四节 定积分的应用二、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用3.平面的弧长2020/12/2135第四节 定积分的应用二、
22、定积分在几何中的应用二、定积分在几何中的应用3.平面的弧长 注注:计算弧长时,由于被积函数都是正的,因此要使弧长为正,定积分定限时要求下限小于上限.2020/12/2136第四节 定积分的应用三、定积分在物理中的应用三、定积分在物理中的应用1.变力沿直线所做的功 xF2020/12/2137第四节 定积分的应用三、定积分在物理中的应用三、定积分在物理中的应用2.液体的压力2020/12/2138第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分2020/12/2139第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分2020/12/2140第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分2020/12/2141第五节 广义积分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分2020/12/2142第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分2020/12/2143第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分2020/12/2144第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分2020/12/2145第五节 广义积分二、无界函数的广义积分二、无界函数的广义积分
