1、电磁感应中的动量与能量1.(2019江西名校联盟质检)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A回路中的最大电流为 B铜棒b的最大加速度为C铜棒b获得的最大速度为 D回路中产生的总焦耳热为2.(2019湖南雅礼中学一模)一个边长为L的正方形导线框在倾角为的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中如图所示，斜面以及
2、虚线下方的磁场往下方延伸到足够远下列说法正确的是 ()A线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高B线框进入磁场的过程一定是减速运动C线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能D线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等3.(2019山东滨州高三上学期期末)如图所示，在竖直向上、磁感应强度为B1 T的匀强磁场中，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，间距l1 m，电阻不计，金属棒AB、CD水平放在两导轨上，相隔为L0.2 m，棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为m10.2 kg，CD棒质量为m20.4 kg，两金属棒接入电路的总电阻R0.5 ，若CD棒以v03 m/
3、s的初速度水平向右运动，在两根金属棒运动到两棒间距最大的过程中，下列说法正确的是()AAB棒的最终速度大小为1 m/s B该过程中电路产生的热量为0.6 JC该过程中通过导体横截面的电荷量为0.4 C D两金属棒间的最大距离为0.3 m4.(2018广东省佛山市质检一)如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R.整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是()A.金属杆的最大速度大小为 B.此
4、过程中通过金属杆的电荷量为C.此过程中电源提供的电能为 D.此过程中金属杆产生的热量为5.(2019山西晋中一模)如图所示，两根质量均为m2 kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为12，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5 m的过程中，CD棒上产生的焦耳热为30 J，此时AB棒和CD棒的速度分别为vA和vC，且vAvC12，立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在CD棒运动0.5 m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F瞬
5、间，两棒的速度vA和vC的大小；(3)撤去拉力F后，两棒最终做匀速运动时的速度vA和vC的大小6.(2018山东省青岛市模拟)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离l0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为l的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m10.2 kg、m20.1 kg，电阻分别为R10.1 、R20.2 .现让ab棒以v010 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP，cd棒进入圆
6、轨道前两棒未相碰，重力加速度g10 m/s2，求：(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.7.(2019山东省淄博市质检)如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L.空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与CD棒垂直的绝缘细线系在定点A.已知细线能承受的最大拉力为FT0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R.现从t0时刻开始对U形框架
7、施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动.(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q.8.(2019安徽合肥二模)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导体平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场导体棒与导轨始终垂直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一水平向右的初速度v0，并
8、开始计时，可得到如图乙所示的v t图象(v表示两棒的相对速度，即vvavb)(1)试证明：在0t2时间内，回路产生的焦耳热Q与磁感应强度B无关(2)求t1时刻棒b的加速度大小(3)求t2时刻两棒之间的距离9.(2019广东佛山普通高中教学质量检测)如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d1 m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B2 T。在导轨中央放置着两根质量均为m1 kg、电阻均为R2 的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此
9、时弹簧具有的弹性势能E9 J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x0.8 m后停止，g取10 m/s2，求：(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小；(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。10.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d1 m，在左端弧形轨道部分高h1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra2 、Rb5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2 T现杆b以初速度大小v05 m/s开始向左滑动，同时由静止
10、释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度时间图象如图乙所示(以a运动方向为正方向)，其中ma2 kg，mb1 kg，g取10 m/s2，求：(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热参考答案1.(2019江西名校联盟质检)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好
11、现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A回路中的最大电流为 B铜棒b的最大加速度为C铜棒b获得的最大速度为 D回路中产生的总焦耳热为【答案】：B【解析】：给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，Imv0，v0，铜棒a电动势EBLv0，回路电流I0，选项A错误；此时铜棒b受到安培力FBI0L，其加速度a，选项B正确；此后铜棒a做变减速运动，铜棒b做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，据动量守恒，mv02mv，铜棒b最大速度v，选项C错误；回路中产生的焦耳
12、热Qmv2mv2，选项D错误2.(2019湖南雅礼中学一模)一个边长为L的正方形导线框在倾角为的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中如图所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远下列说法正确的是 ()A线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高B线框进入磁场的过程一定是减速运动C线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能D线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等【答案】：D【解析】：线框进入磁场的过程，ab边相当于电源，由右手定则知a点电势高于b点电势，选项A错误；线框进入磁场的过程中可以减速、加速或匀速，选项B错误；由能量守恒知线框
13、中产生的焦耳热等于线框减少的机械能，选项C错误；通过线框横截面的电荷量qtt，与下落高度无关，选项D正确3.(2019山东滨州高三上学期期末)如图所示，在竖直向上、磁感应强度为B1 T的匀强磁场中，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，间距l1 m，电阻不计，金属棒AB、CD水平放在两导轨上，相隔为L0.2 m，棒与导轨垂直并保持良好接触，AB棒质量为m10.2 kg，CD棒质量为m20.4 kg，两金属棒接入电路的总电阻R0.5 ，若CD棒以v03 m/s的初速度水平向右运动，在两根金属棒运动到两棒间距最大的过程中，下列说法正确的是()AAB棒的最终速度大小为1 m/s B该过程中电
14、路产生的热量为0.6 JC该过程中通过导体横截面的电荷量为0.4 C D两金属棒间的最大距离为0.3 m【答案】BC【解析】开始时CD棒做减速运动、AB棒做加速运动，当两者速度相等时它们间的距离最大，两棒组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m2v0(m1m2)v，解得v2 m/s，A错误；对两棒组成的系统，由能量守恒定律得：m2vQ(m1m2)v2，解得Q0.6 J，B正确；对AB棒，由动量定理得：Biltm1v，而itq，则：Blqm1v，解得q0.4 C，C正确；通过金属棒横截面的电荷量：qIttt，两金属棒间的最大距离：DdLL m0.2 m0.4 m，D错误。4.(2
15、018广东省佛山市质检一)如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R.整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是()A.金属杆的最大速度大小为 B.此过程中通过金属杆的电荷量为C.此过程中电源提供的电能为 D.此过程中金属杆产生的热量为【答案】AC【解析】闭合开关，金属杆做加速运动，产生感应电动势，感应电动势与电源电动势相等时，电流为零，金属杆开始做匀速运动.电动势为EBLv，v，故A正确；
16、由动量定理BILtBLqmv0，得q，故B错误；由能量守恒可知电源提供的电能E电qE，故C正确；此过程中电能转化为金属杆的动能、R及r产生的热量之和，由于Ekmv2m，金属杆产生的热量为QR(E电Ek)，故D错误.5.(2019山西晋中一模)如图所示，两根质量均为m2 kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为12，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5 m的过程中，CD棒上产生的焦耳热为30 J，此时AB棒和CD棒的速度分别为vA和vC，且vAvC12，立即撤去拉
17、力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在CD棒运动0.5 m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F瞬间，两棒的速度vA和vC的大小；(3)撤去拉力F后，两棒最终做匀速运动时的速度vA和vC的大小【答案】(1)15 J(2)4 m/s8 m/s (3)6.4 m/s3.2 m/s【解析】(1)设两棒的长度分别为L和2L，电阻分别为R和2R，由于电路在任何时候电流均相等，根据焦耳定律QI2Rt可得QABQCD15 J.(2)根据能量守恒定律有FsmvmvQABQCD又vAvC12解得vA4 m/s，vC8 m/s.(3)撤去拉力F后，AB棒继续向左做加速运动，而CD棒开
18、始向右做减速运动，两棒最终做匀速运动时，电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，此时两棒的速度满足BLvAB2LvC即vA2vC设AB棒和CD棒受到的安培力大小分别为FA和FC，对两棒分别应用动量定理有FAtmvAmvA，FCtmvCmvC因为FC2FA解得联立以上各式解得vA6.4 m/s，vC3.2 m/s.6.(2018山东省青岛市模拟)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离l0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为l的金属棒ab、cd，均垂
19、直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m10.2 kg、m20.1 kg，电阻分别为R10.1 、R20.2 .现让ab棒以v010 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g10 m/s2，求：(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.【答案】(1)30 m/s2(2)7.5 m/s(3)4.375 J【解析】(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有EBlv0IBIlm2a0解得：a030
20、m/s2(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，系统动量守恒，有m1v0m1v1m2v2m2v22m2g2rm2vP2m2gm2解得：v17.5 m/s(3)由动能定理得Wm1v12m1v02解得：W4.375 J.7.(2019山东省淄博市质检)如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L.空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与CD棒垂直的绝缘细线系在定点A.已知细线能承受的最大拉力为FT0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R.现从
21、t0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动.(1)求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q.【答案】(1)(2)【解析】(1)细线断裂时，对棒有FT0F安，F安BIL，I，EBLv0，v0at0联立解得t0细线断裂时框架的速度v0(2)在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速运动，棒向右加速运动，设二者最终速度大小均为v，设向右为正方向，由系统动量守恒可得mv02mv得v撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热Qmv
22、022mv2联立得Q.8.(2019安徽合肥二模)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导体平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场导体棒与导轨始终垂直接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一水平向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的v t图象(v表示两棒的相对速度，即vvavb)(1)试证明：在0t2时间内，回路产生的焦耳热Q与磁感应强度B无关(2)求t1时刻棒b的加速度大小(3)求t2时刻两棒
23、之间的距离【答案】(1)见解析(2)(3)x0【解析】(1)t2时刻开始，两棒速度相等，由动量守恒定律有2mvmv0由能量守恒定律有Qmv(2m)v2解得Qmv所以在0t2时间内，回路产生的焦耳热Q与磁感应强度B无关(2)t1时刻有vavb回路中的电流I此时棒b所受的安培力FBIL由牛顿第二定律得棒b的加速度大小a1.(3)t2时刻，两棒速度相同，均为v0t2时间内，对棒b，由动量定理有BLtmv0根据法拉第电磁感应定律有根据闭合电路欧姆定律有而BSBL(xx0)解得t2时刻两棒之间的距离xx0.9.(2019广东佛山普通高中教学质量检测)如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相
24、距d1 m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度均为B2 T。在导轨中央放置着两根质量均为m1 kg、电阻均为R2 的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E9 J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x0.8 m后停止，g取10 m/s2，求：(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小；(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。【答案】(1)3 m/s3 m/s(2)8
25、m/s2(3)5.8 J【解析】(1)设a、b棒刚进入磁场时的速度大小分别为va、vb，对a、b组成的系统，由动量守恒定律得：0mvamvb，由能量守恒定律得：Epmvmv，解得vavb3 m/s。(2)当a、b棒刚进入磁场时，两棒均切割磁感线，产生的感应电动势串联，则有：EaEbBdva6 V，回路中感应电流I3 A，对b受力分析，由牛顿第二定律得：BIdmgmab，解得ab8 m/s2。(3)将弹簧和金属棒a、b看做一个系统，分析可知，a、b棒所受力时刻大小相等、方向相反，故系统动量守恒，由动量守恒定律可知，a、b棒的速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则在整个运动过程中，对系统，由能
26、量守恒可得：Ep2mgxQ，解得Q5.8 J。10.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d1 m，在左端弧形轨道部分高h1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra2 、Rb5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2 T现杆b以初速度大小v05 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度时间图象如图乙所示(以a运动方向为正方向)，其中ma2 kg，mb1 kg，g取10 m/s
27、2，求：(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热【答案】(1)5 s(2) C(3) J【解析】(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定量，有Bdtmb(v0vb0)其中vb02 m/s代入数据解得t 5 s.(2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有maghmav解得va5 m/s设最后a、b两杆共同的速度为v，由动量守恒定律得mavambvb0(mamb)v代入数据解得v m/s杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v的运动时间为t，则由动量定理可得BdItma(vav)而qIt代入数据得q C.(3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为Qmaghmbv(mbma)v2 Jb棒中产生的焦耳热为QQ J.
