1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（文） 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题分，共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 命题 “ 若 q 则 p ” 的否命题是（ ） A. 若 q 则 p? B.若 q? 则 p C. 若 q? 则 p? D.若 p? 则 q? 2 已知命题 p：存在 x0 0，使 2 1，则 p是（ ） A对任意 x 0，都有 2x1 B对任意 x0 ，都有 2x 1 C存在 x0 0，使 2 1 D存在 x00 ，使 2 1 3. 抛物线 2x ay? 的准线方程是
2、1?y ，则 a的值为（ ） A.41 B. 4 C. 14? D. 4? 4.已知极坐标系的极点和极轴与平面直角坐标的原点和 X轴重合时，极坐标（ 2， ） 化为平面直角 坐标是（ ） A.（ 2， 0） B.（ -2， 0） C. （ 0， 2） D. （ 0， -2） 5 已知双曲线方程为 )(142222 zmm ymx ? ,则双曲线的离心率是（ ） A 5 B 4 C 3 D.2 6. 32( ) 3 2f x ax x? ? ?，若 ( 1) 4f? ，则 a 的值等于（ ） A. 310 B. 313 C. 316 D. 319 7. 如果函数 y=f（ x）的图象如图，那么导
3、函数 y=f （ x） 的图象可能是（ ） A B C D 8 已知椭圆 + =1（ m 0 ）的一个焦点为 F1（ 4， 0），则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 9 2 9. 函数 f（ x） = x2 lnx的递减区间为（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ 0， + ） 10. 极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 ( ) A 0( R)和 cos 2 B 0( R)和 cos 1 C 2( R)和 cos 1 D 2( R)和 cos 2 11 对于 R上可导的任意函数 f(x)，若满足 (x 1)f( x)0 ，则必有 (
4、) A f(0) f(2)2f(1) 12. 若函数 f(x)= 31 x3+ax2+bx+c有极值点 x1,x2(x1x2), 且 f(x1)=x1，则关于 x的 方程 f(x)2+2af(x)+b=0的不同实数根的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 已知双曲线过点 (4, 3) 且渐近线方程为 12yx? ，则双曲线的标准方程为 . 14 如图，函数 g(x)=f(x)+51 x2的图象在点 P处的切线方程是 y= x+8，则 f(5)+f(5)= 15. 圆 C的极坐标方程为 =4 2 sin( +4? )的直
5、角坐标方程为 16. 若函数 ()fx 在其定义域的一个子集 , ab 上存在实数 ()m a m b?，使 ()fx 在 m处的导数 ()fm? 满足 ( ) ( ) ( )( )f b f a f m b a? ? ?，则称 是函数 ()fx 在 , ab 上的一个 “ 中值点 ” ，函数 321() 3f x x x?在0, b 上恰有两个 “ 中值点 ” ，则实数 b的取值范围是 3 三、解答题 (本大题共 6 小题， 17题 10分，其余每小题 12 分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. （本题 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方
6、程为?tytx23211（ t 为参数），椭圆C 的参数方程为? ? ?sin2cosyx（ 为参数） .设直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点，求线段 AB 的长 . 18. （本题 12分） 设集合 ? ?2| 2 3 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?| | 1B x x a? ? ?. （ 1）若 3a? ，求 AB； （ 2）设命题 :p x A? ，命 题 :q x B? ，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 19. （本题 12 分） 已知抛物线 y2=2x 的焦点是 F,点 P 是抛物线上 的动点 ,又有点 A(3,2),求 |PA|+
7、|PF|的最小值 ,并求出取最小值时 P点的坐标 . 20 （本题 12分） 设 F1,F2是双曲线 1169 22 ? yx 的两个焦点，点 P在双曲线上，且 F1PF2=60o，求 F1PF2的面积 . 4 21.（本题 12 分）已知函数 f(x) ax2 blnx在 x 1处有极值 12. (1)求 a， b的值； (2)判断函数 y f(x)的单调性并求出单调区间 22. （本题 12分） 已知椭圆 =1（ a b 0）的离心率为 ，右焦点与抛物线 y2=4x的焦点 F重合 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过 F的直线 l交椭圆于 A、 B两点，椭圆的左焦点力 F，求 AFB 的面积
8、的最大值 5 2016 2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（文） 答案 1 C 2 A 3 B 4. B 5 D 6. A 7. A 8 B 9. C 10. D 11 C 12. B 13 2 2 14x y? 14 -5 15. 16. 3( ,3)2 17. （本题 10分） 解：椭圆 的普通方程为 ，将直线 的参数方程 ，代入 ，得，即 ，解得 ， . 所以 . 18. （本题 12分） 解：（ 1）解不等式 2 2 3 0xx? ? ? ，得 31x? ? ? ，即 ? ?3,1A? ， 当 3a? 时，由 31x?，解得 42x? ? ? ，即集合 ? ?4, 2B?
9、 ? ? ，所以 ? ?4,1AB? ； ?6 分 （ 2） 02a?. ?12 分 19. （本题 12分） 解： 最小值是 ,此时 P的坐标为 (2,2). 20 （本题 12分） 解：双曲线 的 不妨设 ，则 ，而 得 21.（本题 12分） 解析 (1)因为函数 f(x) ax2 blnx，所以 f( x) 2ax bx. ?2 分 又函数 f(x)在 x 1处有极值 12，所以? f 0，f 12. 即 ? 2a b 0，a 12， 解得 ? a 12，b 1.5分 (2) 由 (1) 可知 f(x) 12 x2 lnx ， 其 定 义 域 是 (0 ， ) ，且 f( x) x 1
10、x x xx . ? ?7 分 当 x变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1， ) 6 9 分（有的没列表有说明也可以） 所以函数 y f(x)的单调递减区间是 (0,1)，单调递增区间 是 (1， ) ? 22. （本题 12分） 解：（ 1）根据题意，得 F（ 1， 0）， c=1 ， 又 ， a=2 ， b 2=a2 c2=3， 椭圆的方程为： ； （ 2）显然 l的斜率不为 0，设 l： x=my+1， 联立直线 l与椭圆方程 ，化简，得（ 3m2+4） y2+6my 9=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 0恒成立， 由韦达定理，得 y1+y2= ， y1y2= ， = =|y1 y2| = = = ， 令 t= ， t1 ，则 m2=t2 1， = = ， 令 （ t1 ），则 = 0， u （ t）在 1， + ）上单调递增， 当 t=1即 m=0时， umin（ t） =u（ 1） =4，（ ） max=3， 故当 m=0时， AFB 的面积的最 大值为 3 f( x) 0 f(x) 减 极小值 增
