1、 - 1 - 辽宁省大连市甘井子区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 120 分钟 试题满分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 考查范围：选修 1-2全册、选修 4-4、 4-5全册 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 。在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡
2、按对应次序排好收回。 第 卷 选择题（共 60分） 一、选择题 :（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 若复数 （ 是虚数单位 ），则 = ( ) A B 1 C D 2 2复数 的共轭复数是 ( ) A 2 i B 2 i C 1 i D 1 i. 3 若有一个线性回归方程为 y ,则变量 增加一个单位时 ( ) A 平均 减少 2.5个单位 B 平均 减少 0.5个单位 C 平均 增加 2.5个单位 D 平均 增加 0.5个单位 4若 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 为（ ） A B C D 5 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60 ” 时，
3、假设正确的是 ( ) A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60 C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大 于 60 - 2 - 6 下列推理是归纳推理的是 （ ） A ， 为定点，动点 满足 ，则 点的轨迹为椭圆 B由 ， ，求出 、 、 ， 猜想数列的前 项和 的表达式 C由圆 的面积 ，猜想出椭圆 的面积 D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 7 根据下面给出的 2004年至 2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图 ,以下结论中不正确的是 （ ） A逐年比较 ,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C 2
4、006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 8已知研究 与 Y 之间关系的一组数据如 下 表所示，则 Y 对 的回归直线方程必过点（ ） 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 A B C D 9. 曲线 ，（ 为参数）的对称中心（ ） - 3 - A在直线 上 B在直线 上 C在直线 上 D在直线 10. 虚数 (x 2) yi，其中 x、 y均为实数，当此虚数的模为 1时， xy的取值范围是 ( ) A.3 B. D 11观察 下列各式： ， ? 则 的 末四位数字为（ ） A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125 12
5、已知函数 是定义在 上的奇函数，当 ，若 ， ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 满分 90分 ) 二 、 填空题 :（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 若复数 ，则在复平面内， 对应的点的坐标是 14 不等式 的解集为 .（用区间表示） 15. 有三张卡片，分别写有 1和 2， 1和 3， 2和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说 ：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数 字是_. 16 二维空间中圆的一
6、维测度 (周长 ) ，二维测度 (面积 ) ，观察发 现为 的导数 )；三维空 间中球的 二维测度 (表面积 ) ，三维测度 (体积 ) ，观察发现 V S( V 为 V的导数 )则由四维空间中 “ 超球 ” 的三维测度 ，猜想其四维测度 W _ 三、解答题：（ 本大题共 6题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） . 17（本小题满分 12分） 某班主任对全班 40名学生进行了作业量多少的调查数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总计 - 4 - 喜欢玩游戏 20 10 不喜 欢玩游戏 2 8 总计 （） 请完善上表中所缺的有关数据； （）根据表中数据，问是否有 95%
7、的把握认为“ 喜欢玩游戏与作业量的多少有关系 ” ？ 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 附： 2 n1 n2 n 1n 2n(n11n22 n12n212. 18 (本小题满分 12分 ) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6 月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差10 11 13 12 8 6 就诊人数(个 ) 22 25 29 26 16 12 - 5 - 该兴趣小
8、组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2组数据进行检验 （） 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 月至 5 月份的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程； （） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方 程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想 附： （参考数据 ） 19. （ 本小题 满分 12 分 ） 在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 . ( )以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程； ( )直线 l的参数方 程是 （
9、 t为参数）， l与 C交于 A， B两点， ,求 l的斜率 . - 6 - 20. (本小题满分 12分 ) 设函数 ，且 的最小值为 ，若 ， 求 的取值范围 - 7 - 21. (本小题满分 12分 ) 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 已知点 的直角坐标为 ，点 的极坐标为 ，若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以 为圆心 为半径 （）写出直线 的参数方程和圆 的极坐标方程； （）试判定直线 和圆 的位置关系 22 (本小 题满分 10分 ) 已知函数 ，且 的解集为 （ ） 求 的值； （ ） 若 ，且 ，求证： - 8 - 高二文科数学试题参考答案 一、选
10、择题 1.C； 2.D； 3.A； 4.C； 5.B； 6.B； 7.D； 8.D； 9.A； 10.B； 11.D； 12.B 二 、 填空题 13 ； 14 ； 15.1 和 3 ； 16 2 r4 三、解答题： . 17 解： (1) 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩游戏 20 10 30 不喜欢玩游戏 2 8 10 总计 22 18 40 6分 将表中的数据代入公式 ： 2 n1 n2 n 1n 2n(n11n22 n12n212得到 10分 计算得 2 6.5993.841， 所以有 95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系 12分 18 解： (1)由数据求得 11， 2
11、4， 2分 由公式求得 b 718， 4分 再由 a b 730， 6分 得 y关于 x的线性回归方程为 y 718x 730. 7分 (2)当 x 10 时， y 7150， | 7150 22|2； 9分 同样，当 x 6时， y 778， |778 12|2， 11分 - 9 - 所以，该小组所得线性回归方程是理想的 12分 19 ?. 6分 ?.8 分 - 10 - ?.1 2分 20解：因为 ， 所以 ，即 6分 由 1知 ； 解不等式 得 12分 21. 解 （） 直线 的参数方程是 ，（ 为参数） 圆 的极坐标方程是 6分 （） 圆心的直角坐标是 ，直线 的普通方程是 ， 圆心到直线的距离 ，所以直线 和圆 相离 12分 22. 解： (1)因为 f(x 2) m |x|， f(x 2) 0等价于 |x| m， 由 |x| m有解，得 m 0，且其解集为 x| m x m 又 f(x 2) 0的解集为，故 m 1 ?5 分 (2)由 (1)知 a1 2b1 3c1 1，又 a， b， c R，得 a 2b 3c (a 2b 3c)3c1 3c1 2 9.
