1、 1 内蒙古翁牛特旗乌丹镇 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 考生注意： 1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 3页，第卷 4至 5页。共 150分 ，考试时间 120分钟 ，请按要求在答题卷（ X-X页）作答，考试结束后，将答题卷交回。 2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。 3、 本试卷主要考试内容： XXXXXX 第卷（选择题 共 60分） 本卷共 12小 题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 3 4 2005i i
2、i? ? ?的值为（ ） i? 1 0 2.已知下列问题： 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组； 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动； 从 a， b， c， d四个字母中取出 2个字母； 从 1,2,3,4四个数字中取出 2个数字组成一个两位数 其中是排列问题的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.过曲线3x上一点（ -，），且与曲线 在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） 3x - 3x-1 - - 4设 ()fx?是函数 ()fx的导函数， ()y f x?的图象如图所示， 则 ()y f x?的图象最有可能的是（ ） 2 5.二项式 (a
3、 b)2n的展开式的项数是 ( ) A 2n B 2n 1 C 2n 1 D 2(n 1) 6.用 0到 9这 10 个数字，可以组成没有 重复数字的三位偶数的个数为 ( ) A 324 B 328 C 360 D 648 7.对于二项式 ? ?1x x3 n(n N*)，有以下四种判断： 存在 n N*，展开式中有常数项； 对任意 n N*，展开式中没有常数项； 对任意 n N*，展开式中没有 x的一次项； 存在 n N*，展开式中有 x的一次项。 其中正确的是 ( ) A 与 B 与 C 与 D 与 8在数学归纳法证明“ 12 11 ( 1 )1 nn aa a a a na? ? ? ?
4、 ? ? ? ? N，”时，验证当 1n?时，等式的左边为（ ） 1 1a? 1a? 21a?9已知抛物线 2y ax bx c? ? ?通过点 (11)P，且在点 (2 1)Q ?，处的切线平行 于直线 3yx?，则抛物线方程为（ ） 23 11 9y x x? ? ? 23 11 9y x x? ? 23 11 9y x x? ? ? 23 11 9y x? ? ? ? 10复数2 ()12mizmi? R不可能在（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 11下列说法正确的是（ ） 函数 yx?有极大值，但无极小值 函数 yx?有极小值，但无极大值 函数 ?既有极大值又有极小值 函数
5、 ?无极值 12如图，阴影部分的面积是（ ） 3 23 23? 323353第卷 （非选择题 共 90 分） 本卷共 10小题，共 90分。请各位考生在对应试题上按要求作答 填空题（每题 5分，共 20 分） 13. 8次投篮中，投中 3 次，其中恰有 2次连续命中的情形有 _种 14 (1 x x2)(1 x)10的展开式中含 x4的项的系数为 _ 15若复数 222lo g ( 3 3 ) lo g ( 3 )z x x i x? ? ? ? ?为实数，则 的值为 16. 函数 )(xf=3 3 的递减区间是 _ 解答题（共 70分） 17 (10分 )计算： (1)(1 i)(1 i)2
6、 ? ?25 15i 1 2i1 2i 4i； (2)( 1 3i)3(1 i)6 (2 i)24 3i . 18已知函数 f(x) 错误 !求 f(x)在区间 2,2 上的积分 4 19.已知函数 )(xf=a4+b2+c 的图像经过点 (0,1)，且在 x=1处的切线 方程是 y= x 2. 求 )(xf的解析式 20在 ? ?2 x 1x 6的展开式中，求： (1)第 3项的二项式系数及系数； (2)含 x2的项 21设关于 x的方程 2 (tan ) (2 ) 0x i x i? ? ? ? ?， （ 1）若方程有实数根，求锐角 ?和实数根； （ 2）证明：对任意 ()2kk? ? ?
7、 ?Z，方程无纯虚数根 22已知函数 32( ) 3 1f x ax x x? ? ? ?在 R上是减函数，求 的取值范围 5 理科数学答案 1. 2. B 3. C 4. 5. B 6. B 7. D 8. 9. 10. 11. 12. 13 答案： 30 14. 答案： 135 15.答案： 4 16. 1， 1 17.解析： (1)(1 i)(1 i)2 ? ?25 15i 1 2i1 2i 4i 2i 2 25 15i ? ? 35 45i 4i 1 i. (2) 1 3i31 i 6 2 i 24 3i 1 3i 32i 3 3 4i4 3i ? 1232 i3( i)3 4 3i
8、i4 3i ii 2i. 18. 由定积分的几何意义知 x3dx 0， 2xdx (2 4)( 2)2 2 4， cos xdx 0. 由定积分的性质得 f(x)dx x3dx ?2 2xdx cos xdx 2 4 19.解：由题意可知 f(0)=1， f(1)= 1， )1(f?=1， .? .6分 ?11241cbabac解之得 ?29251bac.? .11分 )(xf= 12925 24 ? xx.? .12分 20.解： (1)第 3项的二项式系数为 C26 15， 又 T3 C26(2 x)4? ? 1x 2 24C 26x， 所以第 3项的系数为 24C26 240. (2)T
9、k 1 Ck6(2 x)6 k? ? 1x k ( 1)k26 kCk6x3 k. 令 3 k 2，得 k 1. 所以含 x2的项为第 2项，且 T2 192x2. 21.解：（ 1）设实数根为 a，则 2 (tan ) (2 ) 0a i a i? ? ? ? ?， 6 即 2( tan 2 ) ( 1) 0a a a i? ? ? ? ?由于 ， ta ?R，那么2 1ta n ta n 2 0 ta n 111 aaaa ? ? ? ? ? ? ? ， 又0 2?， 得14a? ?，（ 2）若有纯虚数根 ()i?R，使 2( ) (ta n )( ) (2 ) 0i i i i? ? ?
10、 ? ? ? ?， 即 2( 2 ) ( ta n 1) 0i? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由?， tan?R，那么2 20tan 1 0? ? ? ? ? ， 由于 2 20? ? ? ?无实数解 故对任意 ()2kk? ? ? ?Z，方程无纯虚数根 22.解：求函数 ()fx的导数： 2( ) 3 6 1f x ax x? ? ? ? （ 1）当 ( ) 0( )f x x? ?R时， ()fx是减函数 23 6 1 0 ( ) 0a x x x a? ? ? ? ? ?R且 36 12 0a? ? ?3a? ? 所以，当 3a?时，由 ( ) 0fx? ?，知 ( )( )f x x?R是减函数； （ 2）当 3a?时，332 18( ) 3 3 1 339f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由函数3yx?在 R上的单调性，可知当 3a?时， ( )( )f x x?R是减函数； （ 3）当 3a?时，在 上存在使 ( ) 0fx? ?的区间， 所以，当 3a时，函数 ( )( )f x x?R不是减函数 综上，所求 的取值范围是 ( 3)?，
