1、 1 A DB CEF内蒙古乌兰察布 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 （分值： 150 时间： 120 分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后将答题卡交回 第卷（选择题共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用 2B铅笔将正确选项的代号涂黑 . 1.已知集合 ? ?|1 5P x N x? ? ? ?，集合 ? ?2| 6 0Q x R x x? ? ? ? ?，则 QP? 等于
2、 ( ) A. ? ?1,2,3 B.? ?1,2 C.? ?1,2 D.? ?1,3 2.计算定积分 dxx?20 cos的值为（ ） A 0 B. 2 C.4 D. 4? 3.如图，用四种不同颜色给图中的 A， B， C， D， E， F 六个点涂色，要求每个点涂一种 颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A 288种 B 264种 C 240 种 D 168种 4 复数 z 满足 iiz ? 1)1( ，则复数 z 的共 轭复数在复平面内的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5. 函数 xy cos? 图像上任意一点处的切线倾
3、斜角为 ? ，则 ? 取值范围为（ ） A ? ?,0 B. ? 4,0?C. ? ? ,434,0D. ? 43,24,0 ?6.? ?x ax ? ?2x 1x 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中的常数项为 ( ) A 40 B 20 C 20 D 40 2 7若 7P a a? ? ?， 3 4 ( 0 )Q a a a? ? ? ? ?，则 P ， Q 的大小关系为 ( ) A PQ? B PQ? C PQ? D P 与 Q 大小不确定 8由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四 个面 ( ) A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各
4、正三角形的中心 D各正三角形外的某点 9. 设焦点在 x 轴上的双曲线虚轴长为 2，焦距为 23，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A 2yx? B 2yx? C 22yx? D 12yx? 10.已知 321 ( 2 ) 33y x b x b x? ? ? ? ?是 R上的单调增函数，则 b 的取值范围是 ( ) A 1b? 或 2b? B 1b? 或 2b? C 12b? ? ? D 12b? ? ? 11曲线 xye? 在点 2(2, )e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) A 22e B 22e C 2e D 294e 12.已 知函数 ? ? ? ? ? ?2lnf x x
5、 x x x a a R? ? ? ?，若存在 ? 2,21x，使得 ? ? ? ?f x xf x? 成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 9,4?B. 3,2?C. ? ?2,? D.? ?3,? 第卷 （非选择题共 90分） 二、填空题 (本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分 ，请把答案 填在题中 横线上 ) 13设 i 是虚数单位，则复数 11ii?= . 14 若不等式 2 10x ax? ? ? 对一切 10,2x ? ?恒成立，则 a 的最小值为 . 15. 把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A与产品 B相邻，且产品 A与产品 C不相邻， 则不同的摆法有 _种（
6、用数字作答） 16过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F作倾斜角为 045 的直线交抛物线于 A、 B两 点，若线段 AB的长为 8，则 p? . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17 （本小题满分 10分） 6男 4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何 2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末 位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？ (4)男甲在男乙的左边 (不一定相邻 )有多少种不同的排法？ 18 (本小题满分 12 分 ) 在 (2x 3y)10的展开式中
7、，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； 19.（本小题满分 12分） 已知 ? ? 32f x ax bx cx? ? ?在区间 0,1 上是增函数，在区间 ( ,0),(1, )? ? 上是减函数， 又 13()22f ? . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）若在区 间 0, ( 0)mm? 上恒有 ? ?f x x? 成立，求 m 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率 63e? ，过点 (0, )Ab? 和 (
8、,0)Ba 的直线与原 点的距离为 32 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知定点 ( 1,0)E? ，若直线 2( 0)y kx k? ? ? 与椭圆交于 C、 D两点，问：是否存 在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E点？请说明理由 .21.（本题满分 12分） 设函数 ? ? ? ? ? ?1ln , 3 0 .af x x g x a x ax? ? ? ? ? （ 1）求函数 ? ? ? ? ? ?x f x g x? ?的单调递增区间； （ 2）当 1a? 时，记 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?，是否存在整数 ? ，使得关于 x 的不等式 ? ?2 hx?
9、有解？若存在 ，请求出 ? 的最小值；若不存在，请说明理由 . 22 (本小题满分 12分 ) 已知平面内一动点 M到两定点 ? ? ? ?120, 1 , 0,1BB? 和连线的斜率之积为 12? （ 1）求动点 M 的轨迹 E的方程； （ 2）设直线 :l y x m? 与轨迹 E交于 A,B两点，线段 AB的垂直平分线交 x 轴点 P， 当 m 变化时，求 PAB? 面积的最 大值 . 17解 (1)设等差数列 an的公差为 d，由题意得 d a4 a13 12 33 3. 所以 an a1 (n 1)d 3n(n N*) 设等比数列 bn an的公比为 q，由题意得 q3 b4 a4b
10、1 a1 20 124 3 8，解得 q 2. 所以 bn an (b1 a1)qn 1 2n 1. 从而 bn 3n 2n 1(n N*) (2)由 (1)知 bn 3n 2n 1(n N*) 数列 3n的 前 n项和为 32n(n 1)，数列 2n 1的前 n项和为 1 1 2n1 2 2n 1. 所以数列 bn的前 n项和为 32n(n 1) 2n 1. 18.解：（ 1） 2( ) 3 2f x ax bx c? ? ? ?，由已知 (0) (1) 0ff?， 即 03 2 0ca b c? ? ? ? ， ，解得 032cba? ?， ， 2( ) 3 3f x ax ax? ?，
11、1 3 3 32 4 2 2aaf ? ?， 2a? ， 32( ) 2 3f x x x? ? ? （ 2）令 ()f x x? ，即 322 3 0x x x? ? ? ?， (2 1)( 1) 0x x x? ? ?， 10 2x? 或 1x? 又 ()f x x? 在区间 ? ?0 m， 上恒 成立， 10 2m? 20 解析：（ 1）直线 AB方程为： bx-ay-ab 0 依题意?233622 baabac ，解得 ?13ba ，w.w 椭圆方程是 13 22 ?yx （ 2）假若存在这样的 k值，由? ? ? 033 222 yxkxy ， 得 )31( 2k? 09122 ?
12、kxx 0)31(36)12( 22 ? kk 设 1(xC ， )1y 、 2(xD ， )2y ，则? 2212213193112kxxkkxx ， 而 4)(2)2)(2( 212122121 ? xxkxxkkxkxyy 要使 以 CD 为直径的圆过点 E（ -1， 0），当且仅当 CE DE 时，则 111 2 21 1 ? ?x yx y，即0)1)(1( 2121 ? xxyy 05)(1(2)1( 21212 ? xxkxxk 将式代入整理解得 67?k 经验证， 67?k ，使成 立 w.w.w.zxxk.c.o.m 综上可知，存在 67?k ，使得以 CD 为直径的圆过点
13、E 12、给出命题 ： xR? ，使 3 1x? ； xQ? ，使 2 2x? ； xN? ， 有 32xx? ； xR? ，有 2 10x ? ，其中的真命题是： A B C D 10.设 ? ? lnf x x x? ，若 ? ?0 2fx? ? ，则 0x? A 2e B ln2 C ln22 D e 16若不等式 2 10x ax? ? ? 对一切 10,2x ? ?恒成立，则 a 的最小值为 . 20.（本题满分 12分） 已知平面内一动点 M到两定点 ? ? ? ?120, 1 , 0,1BB? 和连线的斜率之积为 12? （ 1） 求动点 M的轨迹 E 的方程； （ 2）设直线
14、:l y x m? 与轨迹 E 交于 A,B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴点 P，当 m 变化时，求 PAB? 面积的最大值 . 5设 ,lm是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 lm? ， m? ，则 l ? B若 l ? ， /lm，则 m? C若 /l ? ， m? ，则 /lm D若 /l ? ， /m? ，则 /ml 7一位母亲记录了儿子 3 9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为 7.19 73.93yx?$ ，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是 ( ) A身高在 145.83 cm左右 B身高在 145.83
15、cm 以上 C身高在 145.83 cm以下 D身高一定是 145.83 cm 9若 7P a a? ? ?， 3 4 ( 0 )Q a a a? ? ? ? ?，则 P ， Q 的大小关系为 ( ) A PQ? B PQ? C PQ? D P 与 Q 大小不确定 10由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ) A 各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各 正三角形的中心 D各正三角形外的某点 11下列推理正确的是 ( ) A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B因为 ,a ba c?，所以 a b a c? ? ? C若 ,ab均为正实数，则 lg lg 2 lg lga b a b? ? ? D若 0ab? ，则 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2a b a b a bb a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 已知数列 an满足 an 1? 2an ? ?0 an12 ，2an 1 ? ?12 an1 .若 a1 67，则 a2 011的值为 ( ) A.67 B.57 C.37 D.17
