1、理科数学答案 第 1 页(共 4 页) 达州市? 2020? 年普通高中二年级春季期末检测 达州市? 2020? 年普通高中二年级春季期末检测 理科数学参考答案及评分参考理科数学参考答案及评分参考 评分说明： 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。 3解答右端所注分数，表示该生正确做到这
2、一步应该得的累加分数。 4只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题： 一、选择题： 1. C 2. C 3.D 4B 5.A 6.B 7.C 8. C 9. A 10.B 11.C 12.C 二、填空题：本题共?二、填空题：本题共? 4 小题，每小题?小题，每小题? 5 分，共?分，共? 20 分分 132.4 14315. 1 ( ,) 2 16 15 (,4 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：(1)由coscos2 cosaBbAcC及正弦定理得: sincossincos2sincosAB
3、BACC,1 分 即 sin()2sincosABCC 2 分 ABC， ABC 上式可化为 sin2sincosCCC3 分 由0,C知，sin0C ， 上式可化为 1 cos 2 C 4 分 0,C， 3 C 5 分 (2)在ABC中由余弦定理得， 222 2cosabcabC 6 分 3,1, 3 cbC , 7 分 2 2 0aa ， 8 分 2a，或1a (舍) 9 分 1133 sin2 1 2222 ABC SabC 10 分 18解：(1)设等差数列 n a的公差为d1 分 7 49S ， 4 749a ，即 4 7a 3 5a ， 43 2daa， 3 (3)52(3)21
4、n aandnn ，即数列 n a的通项公式为21 n an6 分 批注批注 A1: 考生这部分不写不扣分 批注批注 A2: 考生不写不扣分 批注批注 A3: 考生不写不扣分 批注批注 A4: 考生不写这一句不扣分 理科数学答案 第 2 页(共 4 页) (2)21 n an， 2 n n n a b ， 211 21 22 n n n n bn ，7 分 1231 11111 1 ( )3 ( )5 ( )23 ( )21 ( ) 22222 nn n Tnn ， 8 分 2341 111111 1 ( )3 ( )5 ( )23 ( )21 ( ) 222222 nn n Tnn ， 9
5、分 1231 111111 1 ( )2 ( )2 ( )2 ( )21 ( ) 222222 nn n Tn 1231 111111 2( )( )( )( ) (21) ( ) 222222 nn n 10 分 1 11 1 ( ) 11 22 2(21) ( ) 1 22 1 2 n n n 1 3221 222 nn n ， 11 分 23 3 2 n n n T 12 分 19(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABAC， ACCD2 分 PD 平面ABCD，AC 平面ABCD， PDAC4 分 PD，CD是平面PCD 内两相交直线， AC 平面PCD 6 分 (2)解：由(1)
6、知ACCD，PDABCD平面 以 C 为原点，以直线 CD,CA 为x轴，y轴建立如图所 示的空间直角坐标系Cxyz， 则0,0,0C，1,0 0D，0,1,0A，1,1,0B ，1,0,1P， 1,0,1CP ,1,1,0CB ，0,1,0CA 设平面PCB的一个法向量为, ,x y zn 则 0, 0. CP CB n n ，即 0, 0. xz xy 不妨取1x ，则1y ，1z 1,1, 1n 10 分 13 cos, 33 1 CA CA CA n n n 11 分 CA是平面PCD的一个法向量，二面角DPCB是钝角， 所以二面角DPCB的余弦值为 3 3 12 分 20解:(1)根
7、据表中数据，可得以下2 2列联表： A B C D P x y z 批注批注 A5: 注意考生的最后结果,不化 成此形式,只要是正确的,都不扣分. 批注批注 A6: 考生建系(正确)就要得 1 分. 理科数学答案 第 3 页(共 4 页) 2 分 2 2 200(30 5050 70) 8.3333.841 80 120 100 100 K ，5 分 所以，有 95%的把握认为体测成绩与性别有关6 分 (2)由题可知， 在学校高三学生中随机抽一人,由样本估计总体得,这个学生优秀的频率 为 3 5 ， 非优秀的频率为 2 5 .7 分 在全校的高三学生中任取3人, 视频率为概率，这三人中优秀的人
8、数 3 (3, ) 5 XB 8 分 003 3 328 0( )( ) 55125 P XC, 112 3 3236 1( ) ( ) 55125 P XC， 221 3 3254 2( )( ) 55125 P XC, 330 3 3227 3( )( ) 55125 P XC 10 分 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 8 125 36 125 54 125 27 125 39 3 55 E X 12 分 21解：(1)设点P的坐标为( , )x y，则点P到直线:1l x 的距离为|1|dx2 分 由题意，点P的轨迹就是集合 |1NP PFd， 22 (2)|1| 1xy
9、x， 化简得， 2 8yx 5 分 所以，动点P的轨迹C的方程为 2 8yx 6 分 (2)由题意可设直线AB的方程为1xky， 设A，B两点坐标分别为 11 ( ,)x y， 22 (,)xy 把1xky代入 2 8yx，并化简得， 2 880yky ， 则 2 ( 8 )320k ，且 12 8yyk， 12 8y y 8 分 假设存在点,0M m使得AMQBMQ. 由(1)知，直线AM，BM的斜率存在，分别设为 1 k， 2 k， 12 0kk 121221 12 1212 ()() ()() yyy xmy xm kk xmxmxm xm 1221 12 (1)(1) ()() y k
10、ymy kym xm xm 1212 12 21() ()() ky ymyy xm xm 1212 161888 ()()()() kmkkmk xm xmxm xm 非优秀 优秀 合计 男生 30 70 100 女生 50 50 100 合计 80 120 200 批注批注 A7: 考生不写不扣分. 理科数学答案 第 4 页(共 4 页) 880kmk ，故 1m . 11 分 所以，存在点1,0M 使得AMQBMQ 12 分 22解：(1)函数( )lnf xxax的定义域是(0,)1 分 ( )1 axa fx xx 2 分 当0a时，( )0fx ，( )f x是增函数； 当0a 时
11、，若0 xa，( )0fx ，( )f x递减若x a ，( )0fx ，( )f x递增 综上所述，当0a时，( )f x是增函数；当0a 时，( )f x在(0, a上递减，在 ,)a 上递增 4 分 (2)( )lnf xxax， 2 1 ( ) 2 g xxax，( )( )( )h xg xf x， 2 1 ( )ln 2 h xxaxxax，函数( )h x的定义域为(0,)， ()(1) ( ) xa x h x x 若 1 2 a，因 1 ,1 2 x，( )0h x，( )h x单调递减，( )h x在 1 ,1 2 上的最小值为(1)h 1 2 a 5 分 若 1 1 2
12、a，当x变化时，( )h x，( )h x变化情况如下表： 6 分 设 111 ( )(1)( )(ln2) 228 g ahha，由于 1 ln20 2 ，所以( )g a在区间 1 ( ,1) 2 是单 调递增，由( )0g a 得， 1 4(2ln2 1) a 7 分 11 0 4(2ln2 1)2 ，且 1 10 4(2ln2 1) ， 当 11 24(2ln2 1) a 时，( )h x在 1 ,1 2 上的最小值为 1 (1) 2 ha 8 分 当 1 1 4(2ln2 1) a 时，( )h x在 1 ,1 2 上的最小值为 1 ( ) 2 h 3 ln2 28 a a 10 分
13、 若1a，因 1 ,1 2 x，( )0h x，( )h x单调递增，( )h x在 1 ,1 2 上的最小值为 1 ( ) 2 h 3 ln2 28 a a 11 分 综上所述，当 1 4(2ln2 1) a 时，( )h x在 1 ,1 2 上的最小值为 1 2 a ，当a 1 4(2ln2 1) 时，( )h x在 1 ,1 2 上的最小值为 3 ln2 28 a a 12 分 x 1 ( , ) 2 a a ( ,1)a 1 ( )h x 0 0 ( )h x 单调递增 2 1 ln 2 aaaa 单调递减 1 2 a 批注批注 A8: 等号可以与两个不等号条 件中的任意一个组合,但不能同时出 现在两个不等号中,漏掉等号,或者同 时出现在两个不等号中,均扣 1 分.
