1、 - 1 - 吴起高级中学 2017-2018学年第二学期中期考试 高二数学试题（文科能力卷） 考试 范围：选修 4-4、 4-5；考试时间： 120分钟； 注意事项： 1请答题前在答题卡上填写好 自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确地填写在答题卡上 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、直角坐标系中，点 )3,1( ? 的极坐标可以是 ( ) A. )65,2( ? B. )611,2( ? C. )34,2( ? D. )35,2( ? 2、将点 M的极坐标 ? 3
2、10?，化成直角坐标 是（ ） A.? ?53， 5 B.? ?35 ， 5 C.? ?5， 5 D.? ?5?， -5 3、曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标方程为（ ） A. 4)2( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C. 4)2( 22 ? yx D. 4)2( 22 ? yx 4、参数方程 为参数）? (2c o s1 s in22? ? ?yx 化为普通方程是（ ） A. 042 ?yx B. 042 ?yx C. 3,2,042 ? xyx D. 3,2,042 ? xyx 5、 直线 2 cos 303 sin 30xtyt? ? ?（ t 为参数）的
3、倾斜角等于（ ） A. 30 B. 030? C.150 D.135 6、 不等式 3|2| ?x 的解集为（ ） - 2 - A. )1,5(? B. ),1()5,( ? ? C. )5,1(? D. ),5()1,( ? ? 7、已知 dcba ? , ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. cbda ? B. bdac? C. dbca? D. bcad ? 8、下列各式中最小值等于 2的是（ ） Axyyx?B3422?xxC ? tan1tan ? D xx ?22 9、设 M 11( , )? ， N 22( , )? 两点的极坐标同时满足下列关系： 1 2 1 20 , 0?
4、? ? ? ? ? ?，则 M， N两点的位置关系是（ ） A 重合 B关于极点对称 C关于直线 2? 对称 D关于极轴对称 10、如果 Ryx ?, 那么 “0“ ?xy 是 |“|“ yxyx ? 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、如果关于 x 的不等式 axx ? 43 的解集不是空集，则参数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?1,? B. ? ?,1 C. ? ?,1 D. ? ?1,? 12、若直线 y x b?与曲线2 cos ,sinxy ? ?（ 0, ? ）有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围为（ ） A.(2
5、 2,1? B.?2- 2,2 2? ? C. ( , 2 2 ) ( 2 2 , )? ? ? ? D. 1, 2 2? 第 II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .每小题请填写最简结果。） 13、比较大小： 35? _ 26? （用“ ? ”或“ ? ”符号填空）。 - 3 - 14、方程?ttyttx11（ t 为参数）所表示的曲线的焦距为 。 15、在极坐标系中，过点（ 2， 2? ）且与极轴平行的直线的极坐标方程是 _。 16、 1002110021 ,.,., bbbaaa 和 分别是实数 100,.,3,2,1 的任意两个排序，那么1
6、001002211 . bababa ? 的最大值是 。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、 本题满 分 10分，其中第 1小题 4分，第 2小题 6分 在直角坐标系中，曲线 1C 的方程为 2)2()1( 22 ? yx ，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，又曲线 2C 的参数方程为： 为参数）ttytx(232211? （ 1）写出曲线 1C 的参数方程 . （ 2）求曲线 2C 的极坐标方程 . 18、 本题满分 12分 解不等式： 5|2|1| ? xx 19、 本题满分 12分，其中第 1小题 5分，第 2小
7、题 7分 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 L的参数方程为212 212xtyt? ? ?（ t为参数） - 4 - 在以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 ? cos4? （ 1） 写出直线 L的普通方程和圆 C的直角坐标方程 （ 2）若点 P坐标为（ 1， 1），圆 C与直线 L交于 A， B两点，求 |PA|+|PB|的值 20、 本题满分 12分，其中第 1小题 5分，第 2小题 7分 设函数 .4)( ? xaxxf （ 1）当 1?a 时，求 )(xf 的最小值； （ 2）如果对 1)(, ? xfRx任意 ，求实数 a 的取值范围 21、 本题满分
8、 12分，其中第 1小题 5分，第 2小题 7分 已知直线 l 的参数方程为? ? ? ty tx 21（ t 为参数），曲线 C的极坐标方程是 2sin1 sin? ? ? ，以 极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 (1,2)M ，直线 l 与曲线 C交于 A、 B两点 （ 1）求直线 l 的极坐标方程与曲线 C的普通方程； （ 2） 线段 MBMA, 长度分别记为 |,|,| MBMA 求 | | | |MA MB? 的值 22、 本题满分 12分，其中第 1小题 7分，第 2小题 5分 （ 1）已知 ba, 都是正数，求证： 233255 bababa ? （ 2）已知
9、2 3 4 10x y z? ? ?，求 2 2 2x y z?的最小值 - 5 - 吴起高级中学 2017-2018 学年第二学期 中期考试 高二数学试题（文科能力卷 ） 参考答案 一、选择题：（ 60分） DABD CCDD CABA 二、填空题：（每题 5分，共 20分） 13 ? 14. 24 15 sin 2? 16. 5050（提示：运 用排序不等式） 三、解答题：（第 1题 10分，其它题每题 12分，共计 70分） 17（ 第 1小题 4分，第 2小题 6分，共计 10分 ） (1)曲线? ? 为参数）? (,s i n22 c o s21:1 yxC.(2)曲线 323:2
10、? xyC , 极坐标方程为： 32c o s3s in ? ? 18.(12 分） 法一： 从数轴可以看出：点 A1与点 B1之间的任何点到点 A,B的距离之和都小于 5；点 A1的左边 ,点 B1的右边的任何点到点 A,B的距离之和都大于 5； 所以不等式解集为 ? ? ? ? ,23, ? . 法二：分段讨论求解 :? ? ? ? ,23, ? 19.（第 1小题 5分，第 2小题 7分，共计 12分） （ 1） 直 线 l的参数方程为212 212xtyt?（ t为参数）消去参数可得： 直线 l的普通方程为： x+y 2=0， 圆 C的方程为 =4cos即 2=4 cos，可得圆 C的
11、直角坐标方程为：（ x 2） 2+y2=4 （ 2）将212 212xtyt?代入（ x 2） 2+y2=4 得： 2 2 2 2 0tt? ? ? ， 得 1 2 1 22 2 0 , 2 0 ,t t t t? ? ? ? ? ? 则 21 2 1 2 1 2( ) 4 4 .P A P B t t t t t t? ? ? ? ? ? ? 20.（第 1小题 5分，第 2小题 7分，共计 12分） - 6 - 解：（ 1）法一：根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：?).4(52),41(3),1(25)(xxxxxxf 作出函数的图象如图，由图象可知，函数 )(xf 的最小值为 3. 法
12、二：运用绝对值不等式： 3|41|4|1|)( ? xxxxxf ， 也可以求之。 （ 2）对 Rx? ， 1)( ?xf ， 14 ? xax 对 一切实数 x 恒成立 . 4)4(4 ? axxaxax 14?a ， 5?a 或 3?a ， a 的取值范围为 ),53,( ? . 21.（第 1小题 5分，第 2小题 7分，共计 12分） （ 1）因为直线 01: ?yxl ，所以其极坐 标方程 01s inco s ? ? ， 曲线 C 普通方程 2xy? （ 2）将? ? ? ty tx 21代入 2xy? 得 012 ?tt ， 1,1 2121 ? tttt ，因为直线的参数方程不
13、是标准式，所以 2|2|2|2| 2121 ? ttttMBMA 22.（第 1小题 7分，第 2小题 5分，共计 12分） （ 1） 证明： 5 5 2 3 3 2 5 3 2 5 2 3 3 2 2 3 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a a b b a b a a b b b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 2 3 3 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ba, 都是正数， ,ba? ， 22a ab b? 0 又 ba? ， 2()ab? 0 2 2 2( ) ( ) ( )a b a b a a b b? ? ? ? 0 即 233255 bababa ? （ 2） 2 3 4 10x y z? ? ?，由柯西不等式知 - 7 - ? ? ? ? ? ? 22 2 2 2 2 22 3 4 2 3 4 1 0 0x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ?,当且仅当 2 3 4x y z?时取等号。 2 2 2x y z?的最小值为 10029 .
