1、 1 四川省中江县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1已知 m， n R，集合 A=2， log7m， B=m， 2n，若 A B=1，则 m+n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 2命题 “ ? x 0， lnx x 1” 的否定是（ ） A ? x0 0， lnx0 x0 1 B ? x0 0， lnx0 x0 1 C ? x0 0， lnx0 x0 1 D ? x0 0， lnx0 x0 1 3设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z1=1 2i，其中 i 是虚数单位，则 的虚部为（
2、） A B C i D i 4 已知向量 ， 满足 | |=2， | |=3，（ ） ? =7，则 与 的夹角为（ ） A B C D 5如图是一个几何体的三视图，其中 正视图和侧视图是腰长为 1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ） A B C 2 D 6莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把 100 个面包分给 5个人，使每个人的所得成等差数列，且使 较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ） A B C D 7 函数 322 3 1 2 5y x x x? ? ? ?在区间 0,3 上最大值与最小值分别是（ ） A 5
3、， 15 B 5， 4 C 4， 15 D 5， 16 2 8抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点为 F，过焦点 F且倾斜角为 的直线与抛物线相交于 A， B两点，若 |AB|=8，则抛物线的方程为（ ） A y2=4x B y2=8x C y2=3x D y2=6x 9如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入 m=5280， n=1595，则输出的 m=（ ） A 2 B 55 C 110 D 495 10已知 x， y满足 ，且 z=2x y的最大值是最小值的 2倍，则 a=（ ） A B C D 11 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的 S的值为（ ） 3 A B C D
4、 12若实数 a满足 x+lgx=2，实数 b满足 x+10x=2，函数 f（ x） = ，则关于x 的方程 f（ x） =x解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 在直角坐标系 xOy，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程式 = 4cos ，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 14若数列 an满足：只要 ap=aq（ p， q N*），必有 ap+1=aq+1，那么就称数列 an具有性质 P，已知数列 an具有性质 P，且 a1=1， a
5、2=2， a3=3， a5=2， a6+a7+a8=21，则 a2017= 15已知矩形 A BCD的周长为 18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 4 16 、 如果函数 ()y f x? 的导函数的图象如下图所示，给出下列判断： 函数 ()y f x? 在区间 1( 3, )2? 内单调递增； 函数 ()y f x? 在区间 1( ,3)2? 内单调递减； 函数 ()y f x? 在区间 (4,5) 内单调递增； 当 2x? 时，函数 ()y f x? 有极小值； 当 12x? 时，函数 ()y f x? 有极大值 . 则上述判断中正确的是 _
6、 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17已知函数 ， x R，将函数 f（ x）向左平移 个单位后得函 数 g（ x），设 ABC三个角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c （ ）若 ， f（ C） =0， sinB=3sinA，求 a、 b的值； （ ）若 g（ B） =0且 ， ，求 的取值范围 18某超市从 2017年 1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100个，并按 0， 10，（ 10， 20，（ 20， 30，（ 30， 40，（ 40， 50分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 （ ）写出频率分
7、布直方图（甲）中的 a 值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱 ）的方差5 分别为 S12与 S22，试比较 S12与 S22的大小（只需写出结论）； （ ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于 20 箱且另一个不高于 20 箱的概率； 19 如图，四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD， AB DC， DA AB， AB=AP=2， DA=DC=1， E 为 PC 上一点，且 PE= PC （ ）求 PE 的长； （ ）求证： AE平面 PBC； （ ）求二面角 B AE D的度数 20已知椭圆 E： + =1（ a b 0），其短轴为 2，离心率为 （ ）求
8、椭圆 E的方程； （ ）设椭圆 E 的右焦点为 F，过点 G（ 2， 0）作斜率不为 0 的直线交椭圆 E 于 M， N 两点，设直线FM 和 FN 的斜率为 k1， k2，试判断 k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由 21 设函数 f（ x） = x2+alnx（ a 0） （ 1）若函数 f（ x）的图象在点（ 2， f（ 2）处的切线斜率为 ，求实数 a的值； 6 （ 2）求 f（ x）的单调区间； （ 3）设 g（ x） =x2（ 1 a） x，当 a 1时，讨论 f（ x）与 g（ x）图象交点的个数 22 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极
9、点， x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1， C2的极坐标方程分别为 =2sin ， cos （ ） = （ ）求 C1和 C2交点的极坐标； （ ）直线 l的参数方程为： （ t为参数），直线 l与 x轴的交点为 P，且与 C1交于A， B两点，求 |PA|+|PB| 7 高 2015级 数学 中期 试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1已知 m， n R，集合 A=2， log7m， B=m， 2n，若 A B=1，则 m+n=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点 】 交集及其运算 【分析】 根据元素和集合的关系
10、可知 1 A且 1 B，即可求出 m， n的值，问题得以解决 【解答】 解： A=2， log7m， B=m， 2n， A B=1， 1 A且 1 B， log7m=1， 2n=1 m=7， n=0， m+n=7 故选： C 2命题 “ ? x 0， lnx x 1” 的否定是（ ） A ? x0 0， lnx0 x0 1 B ? x0 0， lnx0 x0 1 C ? x0 0， lnx0 x0 1 D ? x0 0， lnx0 x0 1 【考点】 命题的否定 【分析】 直接利用全称 命题的否定是特称命题，写出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 “ ? x 0，
11、lnx x 1” 的否定是 ? x0 0，lnx0 x0 1， 故选： B 3设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z1=1 2i，其中 i 是虚数单位，则 的虚部为（ ） A B C i D i 8 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出 【解答】 解：复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1=1 2i， z2= 1 2i 则 = = = = i 其虚部为 故选： A 4 已知向量 ， 满足 | |=2， | |=3，（ ） ? =7，则 与 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 平面向量数量积
12、的运算 【分析】 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得 ? = 3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角 【解答】 解：向量 ， 满足 | |=2， | |=3，（ ） ? =7， 可得 2 ? =4 ? =7，可得 ? = 3， cos ， = = = ， 由 0 ， ， 可得 ， = 故选： C 5如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为 1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（ ） 9 A B C 2 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可 【解答】 解：由三视图可
13、知几何体为四棱锥 P ABCD，其中底面 ABCD为正方形， PA 平面 ABCD， 且 PA=AB=1， 几何体的最长棱为 PC= = 故选： D 6莱茵 德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把 100 个面包分给 5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ） A B C D 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 易得中间的那份为 20个面包，设最小的一份为 a1，公差为 d，由题意可得 a1和 d的方程，解方程可得 【解答】 解：由题意可得中间的那份为 20 个面包， 设最小的一份为 a1，公差为 d， 10 由题意
14、可得 20+（ a1+3d） +（ a1+4d） =a1+（ a1+d）， 解得 a1= ， 故选： C 7 8抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点为 F，过焦点 F且倾斜角为 的直线与抛物线相交于 A， B两点，若 |AB|=8，则抛物线的方程为（ ） A y2=4x B y2=8x C y2=3x D y2=6x 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去 y，进而根据韦达定理表示出 x1+x2和 x1x2，进而利用配方法求得 |x1 x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得 p，即可得出结论 【解答】 解：由题意可知过焦点 的直线方程为 y= ， 联立抛物线方程整理可得 3x2 5px+ p2=0， x1+x2= p， x1x2= ， |x1 x2|= = p， 又 |AB|= =8 求得 p=3， 抛物线的方程为 y2=6x 故选 D 9如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入 m=5280， n=1595，则输出的 m=（ ）
