1、 - 1 - )32( ?xz z2017-2018 学年第二学期高二年级期中考试 理科数学 试卷 （考试时间： 120分钟，满分： 150分） 一、 选择题（每题 5分，共 60 分） 1.设集合 A x|(x 1)(x 2) 0,集合 B x|1 x 3,则 A B ( ) A x| 1 x 3 B x| 1 x 1 C x|1 x 2 D x|2 x 3 2.若复数 z满足z1 i i，其 中 为 的共轭复数 ，则 z ( ) A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i 3.命题 “ ? x R， |x| x2 0” 的否定是 ( ) A ? x R， |x| x20， 故由 f
2、 (x) ex a 0， 解得 x lna. 故当 x( ， lna)时 ， f (x)0，函数 f(x)单调递增 所以函数 f(x) 的最小值为 f(lna) elna a(lna 1) alna.3分 由题意 ， 若 ? x R， f(x) 0恒成立 ， 即 f(x) ex a(x 1)0 恒成立 ， 故有 alna 0， 又 a0， 所以 lna 0， 解得 0m， 即g（ x2） g（ x1）x2 x1 m. 因为 x2 x10， 所以 g(x2) g(x1)m(x2 x1)， 即 g(x2) mx2g(x1) mx1， 因为 x1x2， 所以函数 h(x) g(x) mx 在 R上为
3、增函数 ， 故有 h (x) g (x) m0 恒成立 ， 所以 mg (x) 而 g (x) ex aaex， 又 a 10， 故 g (x) ex（ a）ex a 2 ex（ a）ex a 2 a a. 而 2 a a 2 a ( a)2 ( a 1)2 13 ， 所以 m 的取值范围为 ( ，3 .12分 22.【解析】 （ 1）曲线 C 的普通方程为 2 2 19x y?. 当 1a? 时，直线 l 的普通方程为 4 3 0xy? ? ? . 由 224 3 019xyx y? ? ? ?解得 30xy? ?或21252425xy? ? ?. 从而 C 与 l 的交点坐标为 (3,0)
4、 ， 21 24( , )25 25? .4分 （ 2）直线 l 的普通方程为 4 4 0x y a? ? ? ?，故 C 上的点 (3cos ,sin )?到 l 的距离为 | 3 c o s 4 s i n 4 |17 ad ? ? ? . 当 4a? 时， d 的最大值为 917a? .由题设得 9 1717a? ? ，所以 8a? ； .7 分 - 10 - 当 4a? 时， d 的最大值为 117a?.由题设得 1 1717a? ，所以 16a? .10分 综上， 8a? 或 16a? . 23.解 (1)不等式 f(x)6 ，即 |2x 1| |2x 3|6. 可化为 ?x 12， 2x 1（ 3 2x） 6或 ? 12 x32，2x 1（ 3 2x） 6或 ?x 32，2x 1（ 2x 3） 6.解 得 1 x12，解 得12 x32，解 得32 x2. 综上 1 x2. 即原不等式的解集为 x| 1 x2. .5分 (2) f(x) |2x 1| |2x 3|(2 x 1) (2x 3)| 4.(当且仅当12 x32时，等号成立 ). f(x)的最小值为 4. 由题意知 |a 1| 4，解得 a 3或 a 5. 故实数 a 的 取 值 范 围 为 ( ， 3) (5 ，). .10分
