1、 1 云南省昆明市寻甸回族彝族自治县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （本题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.“金导电、银导电、铜导电 、锡导电，所以一切金属都导电” .此推理方法是 ( ) A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 2.已知曲线 y=x2+2x-2在点 M处的切线与 x轴平行，则点 M的坐标是 ( ) A.(-1， 3) B.(-1， -3) C.(-2， -3) D.(-2， 3) 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x)，如果 f (x0)=0,那么 x=x0是函数
2、f(x)的极值点，因为函数 f(x)=x3在 x=0 处的导数值 f (0)=0，所 以 ,x=0是函数 f(x)=x3的极值点 .以上推理中 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 4.已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f (x)的图象大致形状是 ( ) 5.若复数 z2+2=0，则 z3等于 ( ) A. 2 2 B.2 2 C. 2 2 i D.-2 2 i 6.复数 (3-i)m-(1+i)对应的点在第三象限内，则实数 m的取值范围是 ( ) A.m 13 B. m -1 C.13 m 1 D.-1 m 13 7.由曲线 y=x2,y=x
3、3围成的封闭图形的面积为 ( ) A.112 B.14 C.13 D.7128设 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ，则 0x? （ ） 2 A. 2e B. e C. ln22 D. ln2 9 由数字 1、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数 共有 （ ） A 60 个 B 48 个 C 36 个 D 24 个 10 nN? 且 55n? ,则乘积 (5 5 )(5 6 ) (6 9 )n n n? ? ?等于 （ ） A 5569nnA? B 1569nA? C 1555nA? D 1469nA? 11在 3 10(1
4、)(1 )xx?的展开中， 5x 的系数是（ ） A. 297? B 252? C 297 D 207 12在 8312x x?的展开式中的常数项是（ ） A.7 B 7? C 28 D 28? 第 卷 （ 非选择题 共 90 分 ） 二、 填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13过抛物线 y= )(xf 上一点 A（ 1， 0）的切线的倾斜角为 45则 )1(/f =_ 14.在 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽了 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共 有 _种（用数字作答） . 15.已知集合 ? ?1,0,1S? , ? ?1,2,3,4P ? ,从集合 S ,
5、P 中各取一个元素作为点的 坐标 ,可作出不同的点共有 _个 . 16.满足条件 z-i = 1+ 3 i的复数 z在复平面上对应的点 (x,y)的轨迹方 程为 _. 三、 解答题（ 本题共 70分， 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17 （本题满分 10分） (1)计算 21 i 5i()3 4i2? ? ?； (2)复数 z=x+yi(x,y R)满足 z+2iz =3+i求复数 z. 3 18 （本题满分 12分） 计算：（ 1） ? ?2 97 3100 100 101C C A?； （ 2） 3 3 33 4 10C C C? ? ? . 19 （本题满分 12分） （ 1
6、）在 n（ 1+x） 的展开式中，若第 3 项与第 6 项系数相等，且 n 等于多少？ （ 2）31 nxx x?的展开式奇数项的二项式系数之和为 128，则求展开式中 二项式系数最大项 . 20 （本题满分 12分） 已知函数 3( ) 3 9 5f x x x? ? ?. （）求函数 ()fx的单调递增区间； （）求函数 ()fx在 2,2? 上的最大值和最小值 . 21 （本题满分 12分） 5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （ 1）甲排头 （ 2）甲不排头，也不排尾 4 （ 3）甲、乙、丙三人必须在一起 （ 4）甲、乙、丙三人两两不相邻 （ 5）甲在乙的左边（不一定相邻
7、） （ 6）甲不排头，乙不排当中 22 （本题满分 12分） 已知 )(xf =a 3x +b 2x +cx（ a? 0）在 x= 1时取得极值且 f（ 1） = -1 试求常数 a、 b、 c的值并求极值 . 5 高二数学（理科）答案 一、 填空题 1-5 B B A B C 6-10 D A B C B 11-12 D A 二、 填空题 13、 1 14、 4186 15、 23 16、 x2+(y-1)2=4三、 解答题 17、 (1)原式 = ? ? ? ? ? ? ?225 i 3 4 i 5 i 3 4 i2 i 4 3 i 4 8i i i .2 3 4 i 3 4 i 3 4
8、5 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)(x+yi)+2i(x-yi)=3+i, 即 (x+2y)+(2x+y)i=3+i, 即 x 2y 32x y 1? ?. 解得1x35y3? ? ?, z=- 1533? i. 18、 解： （ 1）原式 32 3 3 3 3 3 31011 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3331( ) 1 6AC C A C A A AA? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 2） 原式 3 4 4 4 4 4 4 43 5 4 6 5 1 1 1 0 1 1 330C C C C C C C C? ? ?
9、 ? ? ? ? ? ? ?。 另一方法： 4 3 3 3 3 34 4 5 1 0 5 1 0C C C C C C? ? ? ? ? ? ?原 式 4 3 3 4 3 46 6 1 0 1 0 1 0 1 1 330C C C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 19、 解：（ 1）由已知得 25 7nnC C n? ? ? （ 2）由已知得 1 3 5 1. 1 2 8 , 2 1 2 8 , 8nn n nC C C n? ? ? ? ? ?，而展开式中二项式 系数最大项是 34 4 4 4 24 1 8 3 1( ) ( ) 7 0T C x x x xx? ?。 6 20
10、.解： (1) 2( ) 9 9f x x?. 令 29 9 0x ? , 解此不等式，得 11xx? ?或 . 因此，函数 ()fx的单调增区间为 ( , 1) (1, )? ? ?和 . (2) 令 29 9 0x ? ,得 1x? 或 1x? . 当 x 变化时， ()fx， ()fx变化状态如下表： x -2 ( 2, 1)? -1 (1,1)? 1 (1,2) 2 ()fx + 0 - 0 + ()fx -1 ? 11 ? -1 ? 11 从表中可以看出，当 21xx? ?或 时，函数 ()fx取得最小值 1? . 当 12xx? ?或 时，函数 ()fx取得最大值 11. 21、略
11、 22.解 ： )(/ xf =3a 2x +2bx+c， . )(xf 在 x= 1时取得极值 x= 1是 )(/ xf =0即 3a 2x +2bx+c=0的两根 ? ? ? )2(023 )1(023 cba cba f（ 1） = -1 a+b+c=-1（ 3） 由 （ 1），（ 2），（ 3） 得 a=21 ， b=0， c= 23? )(xf = 21 3x 23? x， )(/ xf =23 （ x 1）（ x+1） 当 x1时， )(/ xf 0，当 -1x1时， )(/ xf 0 )(xf 在（ -， -1）及（ 1， +）上是增函数，在（ -1， 1）是减函数 当 x= -1时函数取得极大值 f（ -1） =1 当 x=1时函数取得极小值 f（ 1） = -1
